长春市榆树市八号镇第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

吉林省榆树市八号镇第二中学2022-2023学年度第一学期期末测试七年级数学试题一．选择题（每题3分共8小题24分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：的相反数是，故选：D．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．2.下列代数式符合书写要求是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式的表达方式，可得答案．【详解】解：A、，不符合要求，故不符合题意；B、系数应为假分数，故不符合题意；C、符合要求，故符合题意；D、应写成的形式，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题关键．3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（）A.6.18×107元 B.6.18×106元C.0.618×109元 D.618×105元【答案】A【解析】【详解】解：．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．【详解】A选项，，故本选项不符合题意；B选项，，故本选项不符合题意；C选项，，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D选项，，原式计算正确．故选择：D．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握同类项的概念和掌握合并同类项的法则是解题关键．5.如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：-2=，故选A.【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6.如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（）A. B. C. D.无法估测【答案】A【解析】【分析】将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合，可得：在的内部，所以．故选：．【点睛】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．7.根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则()A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数C.a＝b D.a＝0，b＝0【答案】A【解析】【分析】根据等式的基本性质得到a=-b，再根据相反数的定义解决此题．【详解】解：由题意得：a=-b．

∴a+b=0．

∴a与b互为相反数．

故选：A．【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．8.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，若输入的数为，则输出的数为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把﹣5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【详解】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，∵615＞20，∴输出结果为615，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（每题3分共6小题18分）9.用“＜”号或“＞”填空：﹣3___0．【答案】＜【解析】【分析】根据负数小于0判断即可．【详解】解：﹣3＜0．故答案为：＜【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．10.比较大小：______________________．（用“＞”“＝”或“＜”填空）【答案】＜【解析】【分析】先分别求出两个数的绝对值，再进行比较，根据“两个负数绝对值大的反而小”比较即可．【详解】解：，，，．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法中两个负数的比较方法是解答此题的关键．11.比较大小：_____．【答案】<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：∵＞∴＜，故答案为：＜．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：两个负数中绝对值大的反而小．12.一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为______．【答案】-18【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：“a”的对面是“-7”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“-2”，又∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴a=7，b=-9，c=2，∴b-a-c=-9-7-2=-18，故答案为：-18．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确计算的前提．13.如图，直线m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为_____度．【答案】70【解析】【分析】作BD∥m，由平行线的性质可得∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，即可求得∠3的度数．【详解】解：如图，作BD∥m，∵m∥n．∴BD∥m∥n．∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，∴∠3=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14.下列图案均是用相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需7根小木棒，拼搭第2个图案需12根小木棒……依此规律，拼搭第n个图案需小木棒_____根．【答案】（5n+2）##（2+5n）【解析】【分析】第一个图形中，需要7根小木棒，找到其余图形中需要小木棒的根数是在7的基础上增加几个5即可．【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为7根，

第2个图案中小木棒的根数为7+5=12根，

第3个图案中小木棒的根数为7+2×5=17根，

第n个图案中小木棒的根数为7+（n-1）×5=（5n+2）根，故答案为：（5n+2）【点睛】本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．三．解答题（共11小题共78分）15.计算：（1）13＋（－5）－（－21）－19；（2）．【答案】（1）12；（2）10．【解析】【分析】（1）先化简多重符号，凑整先相加，再计算即可；（2）先乘方，小括号内，化除为乘，再计算乘法，然后加法即可．【小问1详解】解：13＋（－5）－（－21）－19，=13-5+21-19，=8+2，=10；【小问2详解】解：，=，=，=10．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则先乘方，再乘除，最后加减，有括号先小括号，中括号，再大括号是解题关键．16.图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法和结论）．（1）在图①中连结AD．（2）在图②的线段AB上找一点P，使最小．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接A、D两点即可；（2）连接CD与AB相交，则交点即为所求的P点，且满足题目要求．【详解】（1）所画的图见图①；（2）所作的点P如图②．【点睛】本题考查了作图—连接两点的线段，两点间距离最短等知识，掌握这些知识是关键．17.如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【答案】（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm【解析】【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为6；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.18.先化简，再求值：，其中，．【答案】a2＋4ab，．【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则化简,然后代入求值即可．【详解】解:原式＝3a2－4ab－2a2＋8ab＝3a2－2a2－4ab＋8ab＝a2＋4ab．当a＝，b＝－3时，原式＝（）2＋4××（－3）＝．【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，灵活运用去括号法则及合并同类项法则成为解答本题的关键．19.如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可．【详解】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂线的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．20.已知直线AB和CD相交于点O，，OF平分，，求的度数．【答案】22°【解析】【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOE的度数，进而得出∠BOE的度数，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，，∵，∴，∵，，∴，．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确利用角平分线的定义分析是解题关键．21.以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．【答案】（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【解析】【分析】（1）利用余角的定义可求解；（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解．【详解】解：（1）由题意得，，，故答案为；（2），，，平分，，，，故答案为；（3）①当在的内部时，，而，，，，，又，，；②当在的外部时，，而，，，，，又，，，综上所述：的度数为或．【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．22.阅读材料：规定一种新的运算．例如．（1）按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为；（2）按照这个规定，化简；（3）按照这个规定，当时，的值为；（4）按照这个规定，若，，则的值为．【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）2【解析】【分析】（1）根据新规定的运算法则求解即可；（2）根据新规定的运算法则列出代数式即可；（3）根据新规定的运算法则列出方程并解方程即可；（4）根据新规定的运算法则列出两个方程并解方程即可；【小问1详解】解：1☆2☆3=1+2－1×3=0，故答案为：0；【小问2详解】解：==；【小问3详解】解：由得：，即，解得：，故答案为：；【小问4详解】解：由得：，解得：，由得：，，，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程，理解新规定的运算法则是解答的关键．23.作图题（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．【小问1详解】【小问2详解】由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案：57．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．24.网约车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市网约车计价方式如表：计费项目起程价里程价停车等待时长价价格（单价）6元（2千米）1.4元/千米0.3元/分注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3﹣2）+0.3×2＝8元．（1）请你根据表信息计算：若小明乘坐网约车行驶1.5千米，没有停车等待，则需付费元；若行驶4千米，停车等待3分钟，则需付车费元；（2）设行驶里程为x千米（x＞2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费多少元？（用含x、y的式子表示，并化简）．（3）李叔叔家离工作单位8千米，且从李叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中每个红灯最长等待时间为1分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算李叔叔从家到工作单位乘坐网约车至少需付费多少元？最多付费多少元？【答案】（1）6；9.7；（2）；（3）至少需付费14.4元；最多付费15.3元．【解析】【分析】（1）当行驶1.5千米时，按照起步价收取；当行驶4千米，停车等待3分钟，则需要列式进行计算即可；（2）根据车费计算