长春市榆树市八号镇中学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第一学期第一次月考七年级数学试题一．选择题（每题3分共24分）1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）A.-5℃ B.-3℃ C.+3℃ D.+5℃【答案】B【解析】【分析】本题需先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下．【详解】解：记作，零下记作，故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，熟悉相关性质是解题的关键．2.在这四个数中，最小的数是（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【详解】解：-2＜<0<2，所以最小的数是-2，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．3.下面的说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数 B.整数和小数统称有理数C.整数和分数统称有理数 D.整数、零和分数统称有理数【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A.正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误；B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误；C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确；D.整数包括零，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．4.如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用的位置，进而得出：，即可分析得出答案．【详解】解：根据题意可得：，故选项A错误；异号，，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.的相反数是（）A. B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：的相反数为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．6.下列各组数中互为相反数的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．7.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：194亿=19400000000=1.94×1010，故选：A．【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．8.下列各组数中，相等的一组是（）A.（﹣2）3与﹣23 B.（﹣2）2与﹣22C.（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D.﹣32与（﹣3）+（﹣3）【答案】A【解析】【分析】利用乘方的运算法则和有理数的混合运算顺序逐一计算即可得出答案．详解】解：A．（-2）3=-8，-23=-8，（-2）3和-23相等，故选项A正确；

B．（-2）2=4，-22=-4，（-2）2和-22不相等，故选项B不符合题意；C．（﹣3×2）3=-216，3×（﹣2）3=-24，所以，（﹣3×2）3与3×（﹣2）3不相等，故选项C不符合题意；D．﹣32=-9，（﹣3）+（﹣3）=-6，所以，﹣32与（﹣3）+（﹣3）不相等，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和有理数的混合运算顺序与法则．二、填空题（每题3分共18分）9.比较大小：_____(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则，即可求解．【详解】故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．11.计算：2﹣（﹣12）＝_____．【答案】14【解析】【分析】根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行解答即可得．【详解】解：原式=，故答案为：14．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则．12.在数﹣5，1，3，-3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是_____．【答案】15【解析】【分析】先根据有理数的乘法法则计算，再根据有理数的大小比较法则比较，得到答案．【详解】解：在﹣5，1，3，-3，4这五个数中，绝对值最大的四个数是﹣5，3，-3，4，这四个数中（-3）×（-5）=15，3×4=12，其余两个数的积都是负数，∵15＞12，∴任取两个数相乘，所得积最大的是15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.的倒数是_______．【答案】【解析】【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：化为假分数为﹣，故其倒数为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．14.把化成最简整数比是__________________．【答案】##【解析】【分析】根据比的性质，比的计算方法，有理数的除法运算即可求解．【详解】解：．故答案为：或【点睛】此题考查了比例的化简，正确掌握分数除以分数的运算法则是解题的关键．三、解答题（78分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将小数和带分数化为假分数，再约分计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的乘法运算和乘除混合运算．熟练掌握有理数的乘法和乘除混合运算法则是解题关键．16.如图，点在数轴上，它们对应的数分别是-2，，且点到原点的距离相等，求的值．【答案】x=2【解析】【分析】根据点A、B到原点的距离相等即点A，B表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】由题意可得：3x-4=2解得x=2故答案为x=2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简．【答案】##【解析】【分析】由数轴可知：，，再根据有理数运算法则，判断绝对值里的式子的正负性，最后根据绝对值的性质化简．【详解】解：由数轴，得，，又，∴，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”进行化简计算．18.将2.5，，2，这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】在数轴上表示见解析，2.5＜＜2＜【解析】【分析】由数轴的概念，即可解答．【详解】解：在数轴上表示如下：2.5＜＜2＜．【点睛】本题考查了数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素，即正方向、单位长度、原点．19.计算：．【答案】5【解析】【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．【详解】解：=5．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21.某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃_______个塑料袋；（用科学记数法表示）（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）【答案】（1）3.65×108；（2）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．【解析】【分析】（1）用100万乘以365即可得到结果；（2）用（1）的结果除以1000，得到结果后按要求精确即可；【详解】解：（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃塑料袋：1000000×365＝3.65×108．故答案为：3.65×108；（2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．【点睛】本题主要考查了科学记数法的应用，准确计算是解题的关键．22.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，①当时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．【答案】（1）（2）①3，1，4，2；②或3秒；③【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可；（2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可．③根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴点A表示的数为，点B表示的数为4，故答案为：，4；【小问2详解】①当时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点距离，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离，当时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，