长春市榆树市八号镇中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

榆树市八号镇中学2023.5期中测试七年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程中,是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.是一元一次方程；B.含有两个未知数，不是一元一次方程；C.含未知数的项次数是2，不是一元一次方程；D.含未知数的项次数是2，不是一元一次方程；故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.2.已知是方程2x−4a=2的解，则a的值是（）A.1 B.2 C.－2 D.－1【答案】B【解析】【分析】根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵x=5是方程2x−4a=2的解，∴2×5−4a=2，∴a=2．故选：B．【点睛】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a的方程是解决问题的关键．3.下列变形错误的是（）A.若5x－1＝2x＋1，则5x－2x＝1＋1 B.若＝100，则＝10C.若3x－5（1－x）＝0，则3x－5+5x＝0 D.若1－＝9x，则2－3x－1＝9x【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则和等式的性质：等式两边同时加上或减去一个数等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍然成立进行逐一判断即可．【详解】解：A、若5x－1＝2x＋1，则5x－2x＝1＋1，变形正确，不符合题意；B、若＝100，则＝10，变形正确，不符合题意；C、若3x－5（1－x）＝0，则3x－5+5x＝0，变形正确，不符合题意；D、若1－＝9x，则2－3x+1＝18x，变形错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了等式的性质和去括号，熟知相关知识是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：移项，得：3x≤5-2，合并同类项，得：3x≤3，系数化为1，得：x≤1，不等式3x+2≤5的解集在数轴上表示为，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键是解题的关键．5.在下列四根木棒中能与长为3cm，8cm的两根木棒组成三角形的是（）A.7cm B.4cm C.3cm D.1cm【答案】A【解析】【分析】根据任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得到答案．【详解】任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是三角形的性质，，，∵，∴A选项符合题意，∵，∴B选项不符合题意，∵，∴C选项不符合题意，∵，∴D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形【答案】B【解析】【详解】正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌；正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌.故选：B.7.下列四个图中，正确画出中边上的高是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案．【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D，纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高的定义是解题关键．8.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”的定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，②，则，，③既不是也不是，则，，解得，综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．二、填空题（每题3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．【答案】【解析】【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1即可．【详解】解：移项，得5y=3x-6，化系数为1，得．故答案为：．【点睛】考查等式的性质，熟练的根据等式的性质对方程进行变形是解题的关键．10.如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是___________．【答案】##220度【解析】【分析】由四边形的内角和可得，由角平分线的性质可得，最后由三角形的外角的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：四边形中，，，，平分，平分，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、角平分线的性质、三角形外角的定义，熟练掌握四边形的内角和、角平分线的性质、三角形外角的定义，是解题的关键．11.若，则____．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】<【解析】【分析】根据不等式的运算法则判断即可；【详解】解：∵∴∴故答案：<【点睛】本题主要考查不等式的运算法则，值得注意的是当不等式两边同时乘（或除）一个负数时，不等号方向要改变．12.已知，用含的代数式来表示为____________.【答案】【解析】【分析】把y当作未知数，解关于y的方程即可．【详解】解：，

∴-y=-4x+1，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是理解题意，含x的代数式表示y可理解为把x当作已知数，把y当作未知数，求出关于y的方程的解，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．13.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】【详解】分析:剪掉一个多边形一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解:n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.14.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=___°．【答案】95【解析】【详解】∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案为：95三、解答题（共78分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可．【详解】去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．16.解下列不等式:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【小问2详解】解：，去分母得，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练求出不等式的解集，是解此题的关键．17.用适当方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，

②×3，得6x+3y=9③，

①+③，得8x=16，即x=2，

把x=2代入②，得y=1，

则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点．（1）画出△ABC的高CD；（2）直接写出△ABC的面积是；（3）在线段AB上找一点E（点E在格点上），连结线段CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分．【答案】（1）见解析（2）10（3）见解析【解析】【分析】（1）取格点D，连接CD即可；（2）直接利用三角形面积公式求解即可；（3）取线段AB的中点E，连结线段CE，即可．【小问1详解】解：如图，CD是△ABC的高；【小问2详解】解：△ABC的面积是×4×5=10；故答案为：10；【小问3详解】解：如图，CE即为所求作．【点睛】本题考查了三角形的中线，高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19.列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．【答案】甲乙两城之间开通高铁以后的路程为912千米【解析】【分析】设甲乙两城之间开通高铁以后的路程为千米，则普通列车的路程为千米，根据高铁的速度比普通列车快了180千米/时，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设甲乙两城之间开通高铁以后的路程为千米，则普通列车的路程为千米，根据题意，得，解得：，答：甲乙两城之间开通高铁以后的路程为912千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案．【详解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．21.在3×3的正方形格点图中有格点△ABC，请在下图1～3中分别按下列要求画出一个不同于△ABC的格点三角形．（1）在图1中画出的格点△ABD，且与△ABC面积相等．（2）在图2中画出的格点△ACE，且与△ABC面积相等．（3）在图3中画出的格点△BCF，且是一个轴对称图形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）只需要令两个三角形AB边上的高相等即可即可；（2）只需要令AE=AB，然后AB边上的高与AE边上的高相等即可；（3）根据对称图形的定义求解即可．【小问1详解】解：如图所示△ABD即为所求；【小问2详解】解：如图所示，△ACE即为所求；【小问3详解】解：如图所示，△BCF即为所求；【点睛】本题主要考查了三角形的面积，在网格中画等腰三角形，熟知相关知识是解题的关键．22.为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯.已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【答案】（1）安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元（2）最多安装大彩灯90个【解析】【分析】（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据“安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安装m个大彩灯，则安装（300−m）个小彩灯，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4350元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，依题意得：，解得：．答：安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元．【小问2详解】解：设安装m个大彩灯，则安装（300−m）个小彩灯，依题意得：25m＋10（300−m）≤4350，解得：m≤90．答：最多安装大彩灯90个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．（1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是________；（填序号）（2）若不等式组一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是_________；（写出一个即可）（3）若方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，则m的取值范围是___________．【答案】（1）①③；（2）（答案不唯一，只要满足解为2即可）；（3）【解析】【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案；（2）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，然后写出一个满足这个整数解的一元一次方程即可；（3）先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴方程①的解为；∵，∴，∴方程②的解为；∵，∴，∴方程③的解为；解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∴方程①③的解是不等式组的解，∴不等式组的【相伴方程】是①③；故答案为：①③；【小问2详解】解：不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为，∴这个【相伴方程】可以是，故答案为：（答案不唯一，只要满足解为2即可）；【小问3详解】解：解方程得，解方程得；解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∵方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，∴，∴．【点睛】本题主要考查了方程与不等式结合，解题的关键在于能够正确理解题意．24.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为