长春市吉林大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

吉林大学附属中学2022-2023学年度下学期期中考试七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如果，那么a值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接移项后，即可求出的值．【详解】解：移项，得，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2.已知方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据加减消元法解方程即可．【详解】，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②式得，y=-1，∴方程组的解为，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟记代入消元法和加减消元法的步骤是解题的关键．3.若，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断即可．【详解】解：∵，∴，故D错误，符合题意；A、B、C均正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．4.点是内一点；、分别平分、，；则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得，则，在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图所示，∵、分别平分、，∴∵∴在中，∴∴在中，，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．5.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积．【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后，此时的水位为：，结果水没有满，即，水和玻璃球的总体积小于，故不等式为：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系．6.若的解集是，则的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质求出，，然后求出的取值范围．【详解】解：∵的解集是，∴∴，，解得，，即，故选：C．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠α的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，，则．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．8.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，可得出关于，的二元一次方程组，解之，然后根据大长方形的长为12，宽为3+3个小长方形的宽即可求出面积．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得：，解得：，∴大长方形的面积为故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每空3分，共18分）9.若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝_________．【答案】7【解析】【分析】根据方程的解的意义，把x=-1代入原方程得关于a的方程，解方程即可．【详解】解：把x=-1代入方程2x+a=5得，-2+a=5，解得：a=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．10.关于、二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________．【答案】m>3【解析】【详解】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.11.若关于的不等式有2个负整数解，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．【详解】∵，

∴，

∵不等式有两个负整数解，

∴关于x的一元一次不等式的2个负整数解只能是，∴．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．12.如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝______．【答案】260°【解析】【分析】根据补角和三角形内角和的性质，即可完成求解．【详解】∵∴故答案为：260°．【点睛】本题考查了补角、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握补角、三角形内角和的性质，从而完成求解．13.若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出_______条对角线．【答案】【解析】【分析】由正边形每个内角为结合多边形内角和公式，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，将其代入中即可得出结论．【详解】解：一个正边形的每个内角为，)，解得：．这个正边形的所有对角线的条数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正边形的边数．14.已知为三角形的三边长，化简________．【答案】2a【解析】【分析】利用三角形的三边关系得到a+b>c，b-c-a<0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】解：∵为三角形的三边长，∴a+b>c，b-c-a<0，∴原式a+b-c+a+c-b=2a，故答案为：2a．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，正确掌握三角形三边关系是解题的关键．三、解答题（共78分）15.解方程（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）根据加减消元法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：去分母得，移项得，，合并同类项得，化系数为1：【小问2详解】解：①②得，解得：，将代入①得，，解得：，∴原方程组的解为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程（组）的步骤与方法是解题的关键．16.解一元一次不等式（组）（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可求解；（2）分别解不等式①②，取解集的公共部分即可求解．【小问1详解】解：去括号，移项，合并同类项，，化系数为1，；【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17.已知关于，二元一次方程组，该方程组解的解为正数，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】将看作已知数表示出方程组的解，根据与为正数，求出的范围即可．【详解】解：①+②得：，即，将代入①得：，依题意，解得：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，根据题意解不等式与方程组是解题的关键．18.在甲地劳动的有人，在乙地劳动的有人．现在从乙地调一部分人到甲地去支援，使在甲地的人数为在乙地的人数的倍，应从乙地调多少人到甲地去？【答案】应从乙地调人到甲地去【解析】【分析】设乙地调人到甲处，根据从乙地调一部分人到甲处，使甲处人数乙处人数的倍，列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙地调人到甲处，根据题意得：，解得：，答：应从乙地调人到甲地去．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程．19.如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由直线，所以，结合，，，即可得答案．【详解】解：直线，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．20.已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据题意列不含、的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：（1）∵关于，的二元一次方程组和有相同的解，∴，解得：，∴这个相同的解为；【小问2详解】由（1）可得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．21.如图，在中，，，P是内一点，．求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再根据变形为，最后根据三角形内角和即可得出答案．【详解】解：，，∴，，，．【点睛】本题考查了三角形内角和，根据和的关系，转化为三角形内角和的问题是解题的关键．22.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【解析】【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案．【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．23.已知，如图，AD与BC交于点O．（1）如图1，判断与的数量关系：_______，并证明你的结论．（2）如图2，的度数为______．（3）如图3，若平分，平分，与交于点M．，请直接写出_____．【答案】（1），证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论；（2）连接，由（1）可得，则等于五边形内角和；（3）根据（1）中结论即可求解．【小问1详解】解：，证明如下：证明：∵，且，∴；故答案为：；【小问2详解】解：连接，由（1）可得，∴，∴五边形内角和，故答案为：．【小问3详解】解：由（1）中结论可得：，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，由（1）中结论可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和，对顶角相等，解题的关键是掌握三角形的内角和为，多边形内角和为．24.如图，点为数轴原点，点表示的数为，点是的中点，点是的中点，以为边，在数轴上方作正方形．点从点出发，向右运动，速度为每秒个单位长度，到达点后点停止运动．设运动时间为秒．（1）正方形的边长是_______．（2）当点运动秒时，则点表示的数为________(用含的式子表示)．（3）当时求的值．（4）当点出发时，点同时从点出发，速度为每秒个单位长度，向左运动到点处立即按原速返回到点停止运动，为何值时，．直接写出答案答：的值是______．【答案】（1）3（2）或（3）或（4）或或【解析】【分析】（1）根据题意可得，由线段中点的定义可得，，以此即可解答；（2）根据题意可得根据点表示的数即可得出点表示的数；（3）利用数轴上两点间距离公式求解即可；（4）根据可得，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时．分别得出不同情况点、表示的数，再利用数轴上两间的距离公式表示出，求解即可．【小问1详解】解：点表示的数为，点为数轴原点，，点是的中点，，点是的中点，，正方形的边长是；故答案