长春市九台区城子街中心学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级下学期第一次数学月考试卷一、选择题1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是．若到期后取出得到本息（本金利息）元．设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：设王先生存入的本金为元，根据题意得，，故选：A．2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．3.某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．【详解】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：，故选：A．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．4.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可.【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：.故选B.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量.5.已知关于的方程的解是，则的值为（）A.2 B.-2 C. D.【答案】A【解析】【分析】将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵关于的方程的解是，∴4m-3m=2，

∴m=2．

故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键6.下列方程中，解为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，根据移项合并同类项分别解一元一次方程，即可求解．【详解】解：A.解得：，故该选项不正确，不符合题意；B.，解得：，故该选项不正确，不符合题意；C.，解得：，故该选项不正确，不符合题意；D.，解得：，故该选项正确，符合题意；故选：D．7.一个长方形的周长是，这个长方形的长减小，宽增加，就可以成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列一元一次方程解应用题．首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．【详解】解：设长方形的长为，则宽是，根据题意得：，故选：．8.若是关于的方程的解，则的值是（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程解．把代入得到关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴．解得：．故选：D二、填空题9.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______．【答案】（）x=1【解析】【详解】根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x=1．10.使方程左右两边_________的未知数的值，叫作方程的解．【答案】相等【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，根据使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，即可求解．【详解】解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解．故答案为：相等．11.若是方程的解，则________．【答案】##2.5【解析】【分析】本题主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程．把代入，得到关于m的方程，再求出方程的解，即可．【详解】解：∵是方程，∴，去分母得：，去分母得：，移项合并同类项得：，解得：．故答案：12.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意可列方程为________________．【答案】32+x=2（28-x）．【解析】【详解】解：等量关系为：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出的方程是32+x=2（28-x）．故答案为32+x=2（28-x）．13.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该户4月份应交煤气费___________元．【答案】66【解析】【分析】设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，根据题意，找出等量关系，再把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．【详解】解：设4月份用了煤气x立方米，由题意得，，解得：，则煤气费为：（元），故答案为：66．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键．14.某同学骑自行车从学校到家，每分钟行1.5千米，某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟，设原来从学校到家骑x分钟，则列方程为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设原来从学校到家之间骑车x分钟，则提速后从学校到家只需要分钟，根据提速前后的路程相等建立等量关系式列方程即可．【详解】解：设原来从学校到家之间骑车x分钟，则提速后从学校到家只需要分钟，根据题意得：．故答案为：三、解答题15.求当m为何值时，关于x的方程的解比的解多2？【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的扩展问题，先分别解出两个方程的解，根据题意列出关于m的方程，解出即可．【详解】解，∵关于x的方程的解比的解多2，∴．16.一个数的倍加，比这个数的倍少，求这个数．（1）设这个数为，列出关于的方程；（2）请在，，，中，找出所列的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次方程，（1）设这个数为，根据题意列出一元一次方程；（2）解方程，即可求解．【小问1详解】解：设这个数为，依题意得，【小问2详解】解：解得：17.已知方程与关于的方程的解相同，求的值．【答案】2【解析】【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可．【详解】解：移项合并同类项得：，解得：，∵两方程解相同，∴，解得：．18.利用等式的基本性质解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，掌握解方程的方法是解题的关键，（1）方程两边同时减去，然后同时除以，即可求解；（2）方程两边同时乘以，即可求解；（3）方程两边同时加上，然后同时乘以，即可求解；（4）方程两边同时加上，然后同时除以，即可求解；【小问1详解】解：两边同时减去，同时除以：【小问2详解】解：两边同时乘以，【小问3详解】解：两边同时加上，同时乘以，；【小问4详解】解：两边同时加上，同时除以，19.某校组织活动，共有人参加，把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的倍少人，若设第二组有人，请列出方程．【答案】【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，设第二组有人，则第一组人，根据“第一组的人数比第二组的人数的倍少人”列出方程．【详解】解：设第二组有人，则第一组人，根据题意，得．20.如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．（1）用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；（2）请根据题意列出关于的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了列方程，列代数式；（1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高；（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．小问1详解】长方体盒子底面的宽为，则长为．容积为；【小问2详解】根据题意，得21.某校七年级四个班为地震灾区捐款：七年级1班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级2班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级3班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级4班捐了169元，求这四个班捐款的总和．若设这四个班捐款的总和为x元，你能列出方程吗？并检验x＝676是不是所列方程的解．【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题分析：根据总捐款数为x元，一、二、三班各自所占总数的比例，四班捐款169元，可以列出方程，然后把x=676代入方程，看方程左右两边是否相等即可作出判断.试题解析：根据题意，列方程得．将x＝676代入方程的两边，左边，右边＝676，所以左边＝右边．所以x＝676是所列方程的解.【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是找到题中存在的数量关系以及等量关系.22.某音乐厅七月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在七月份内，团体票每张12元，共售出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在八月份内，团体票按每张16元出售，并计划在8月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使这两个月的票款收入持平？【答案】19.2元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设总票数a张，八月份零售票按每张x元定价，根据题意可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：设总票数a张，八月份零售票按每张x元定价，根据题意得：，化简得：，因为总票数所以

，解得，答：零售票应按每张19.2元出售才能使这两个月的票款收入持平．23.根据题意列出方程（只列方程）：（1）某数的比它的相反数的还少；（2）某长方形的周长是10，长与宽之比为，则长和宽各是多少？（3）从正方形的铁皮上截去一个宽的长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要查了列一元一次方程：（1）设这个数为x，根据题意，列出方程，即可；（2）设长方形的长为x，则宽为，根据题意，列出方程，即可；（3）设原来的正方形铁皮的边长是，根据题意，列出方程，即可．【小问1详解】解：设这个数为x，根据题意得：；【小问2详解】解：设长方形的长为x，则宽为，根据题意得：【小问3详解】解：设原来的正方形铁皮的边长是，根据题意得：24.小刚在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了（涂黑的部分用A表示），被涂黑的方程是，怎么办呢？小刚想了想，便翻了书后的答案，此方程的解为，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你能补好这个常数吗？【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．把代入，得到关于A的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：25.我们在前面章节的学习中已经知道，单独的一个数可以用一个字母来表示，例如，可以用a表示3，b表示5，x表示56等等，但对于一个几位数，用组成它的各个数位上的数字来表示它却不是这样简单的事，比如，用a、b、c分别表示三位数123的百位、十位和个位上的数，不能写成abc，这样会误认为是三个字母所表示的数相乘了，而要表示成：．阅读以上材料，请解答下面的问题：一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的和为165，求原两位数．设其十位数字为x，请列出方程，【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意可得原两位数的个位数字为，从而得到原两位数为，交换后的两位数为，再由“把这个两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的和为165”，列出方程，即可．【详解】解：根