长春市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，属于方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；B、不等式，故不是方程，不符合题意；C、不是等式，故不是方程，不符合题意；D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．2.不等式的最大整数解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式移项，合并求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【详解】解：，移项得：，合并得：，则不等式的最大整数解为．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．3.已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（）A.①②用代入法，③④用加减法B.①③用代入法，②④用加减法C.②③用代入法，①④用加减法D.②④用代入法，①③用加减法【答案】B【解析】【分析】根据①中x、y的关系为，③中x、y的关系为，①③用代入法，②④用加减法．【详解】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．4.由，得到用x表示y的式子为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：∵，∴，解得，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．5.下列不等式的变形正确的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵由得，∴选项A不符合题意；∵由得，∴选项B不符合题意；∵由得，∴选项C符合题意；∵由得，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，；销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架，．根据题意可列方程组．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值为（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】根据x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍列方程，可解得答案．【详解】解：根据题意得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8.植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（）A.33棵 B.34棵 C.46棵 D.47棵【答案】A【解析】【分析】设购买松树苗棵，则购买杨树苗棵，根据杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，可得杨树树苗数量乘以杨树单价松树树苗数量乘以松树单价，列不等式，即可解答．【详解】解：设购买松树苗棵，则购买杨树苗棵，根据题意可得不等式，解得，故最多可以购买松树苗33棵，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________．【答案】【解析】【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式．【详解】解：由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10.如图，在数轴上表示的不等式组的解集为___________．【答案】【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：数轴上表示不等式的解集是大于小于等于2，故答案为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．11.若是二元一次方程的一个解，则a的值为______．【答案】【解析】【分析】把代入方程中求出a的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．12.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可列方程为___________．．【答案】【解析】【分析】根据题中的等量关系即可列出一元一次方程．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题关键．13.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是___________．【答案】1【解析】【分析】将代入方程组，整体相加可得答案．【详解】解：将代入方程组得：，①+②得：．故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．14.若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：解得，解得，∵不等式组的解集为，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组求解集的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题10小题，共78分）15.若是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程可化为，解方程得；【点睛】本题考查是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，，，，．把解集在数轴上表示出来如下：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】两方程相加消去未知数y，得到关于x的方程，解之求得x的值，再代入第二个方程求出y的值即可得．【详解】解：，①+②，得，解得：，将代入②，得：，解得，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．18.花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：．解：．⋯①．⋯②．⋯③．⋯④．⋯⑤（1）上面的解题过程从第步开始出现错误（填入编号），错误的原因是．（2）请完整地写出正确的解答过程．【答案】（1）②，去括号没变符号且漏乘括号外面的数（2），过程见解析【解析】【分析】（1）根据解方程的一般步骤找出错误即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可．【小问1详解】解：由解析可知，第②步出现，括号前面是负号，去括号时要改变里面的符号．故答案为：②，去括号没变符号且漏乘括号外面的数；【小问2详解】去分母得，．去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得，由，得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．【答案】该快递派送站共有快递员9人，共需要派送包裹1045个【解析】【分析】设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，根据每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意得：，解得：，答：该快递派送站共有快递员9人，共需要派送包裹1045个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系正确的列出二元一次方程组是解题的关键．21.某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？【答案】乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分【解析】【分析】可设乐乐答对x道题，那么就有错题或不答，根据总分才不会低于80分可列一元一次不等式求解．【详解】解：设乐乐答对x道题．，解得：．又∵x为正整数，∴x的最小值为12．答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22.如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．（1）若，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为．（2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．【答案】（1）7500（2）该无盖盒子的体积为【解析】【分析】（1）根据长×宽×高可计算无盖长方体盒子的体积，并将代入可解答；（2）无盖长方体盒子的长为，宽为，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的2倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可．【小问1详解】解：（1）由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：，当时，无盖长方体盒子的体积；故答案为：；【小问2详解】（2）由题意知，无盖长方体盒子的长为，宽为，，解得，所以，，所以该无盖盒子的体积为：．答：该无盖盒子的体积为．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23.定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：的解为；的解为，所以这两个方程为“友好方程”．（1）若关于x的一元一次方程与是“友好方程”，则m．（2）已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为，求k的值．（3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为．【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“友好方程”的定义列出关于m的方程解答即可；（2）利用“友好方程”的定义得出两个“友好方程”的解为，，由两个“友好方程”的解的差为3列出关于k的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“友好方程”的定义得到方程的解，将关于y的一元一次方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解；小问1详解】解：∵方程的解为，方程的解为，而方程与是“友好方程”，∴，∴；故答案为：；【小问2详解】解：∵“友好方程”的一个解为，则另一个解为，依题意得或，解得或，故k的值为或；【小问3详解】解：方程的解为，∵关于x的一元一次方程和是“友好方程”，∴关于x方程的解为，∵关于y的一元一次方程变形得，∴，∴，∴关于y的一元一次方程的解为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．24.2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案．（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售辆A型新能源汽车、辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为元．【答案】（1）A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元（2）该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车