长春108学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，则2a﹣b﹣6的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣3 D．﹣103．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正八边形和正三角形 B．正八边形和正方形 C．正八边形和正五角形 D．正六边形和正方形4．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）若关于x的不等式x≥m﹣1的解集如图所示，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣26．（3分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β8．（3分）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝．10．（3分）不等式x﹣3≥9的解集为．11．（3分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是．12．（3分）如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝．13．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是．14．（3分）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为．三、解答题15．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．16．（8分）解不等式（组）（1）．（2）．17．（6分）甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值．18．（6分）列方程或方程组解答下题：甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？19．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．20．（6分）（1）如图①，在线段CD上找点O，连结BO，使BO平分△ABC的面积．（2）如图②，在线段GH上找点Q，连结FQ，使FQ⊥GE．（3）如图③，已知线段MN＝5，PK是△MNP的边MN上的高，直接写出PK＝．21．（7分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元．（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？（2）轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？22．（9分）【问题】如图①，在△ABC中，∠A＝74°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和180°）．∴∠ABC+∠ACB＝（等式性质）．∵∠A＝74°（已知），∴∠ABC+∠ACB＝（等量代换）．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠DBC＝∠ABC（角平分线的定义）．同理，∠DCB＝；∴（∠ABC+∠ACB）＝（等式性质）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝（等式性质）．【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝β，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．则∠D＝（）．【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝146°，则∠A＝．23．（10分）如图，点O为数轴原点，OA＝4，长方形ABCD的宽AB为6单位长度，长BC为8单位长度．点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．（1）点A表示的数为，点D表示的数为．（2）t秒后点P对应的数为（用含t的式子表示）．（3）当AP＝2时，求t的值．（4）如图，在点P运动过程中，在数轴上取点E，点E在点P右侧，线段PE＝2，以PE为直角边，E为直角顶点，向上作等腰直角三角形PEF，当△DPF与△ABF面积和为12时，直接写出t的值．24．（12分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）写出图甲中m与n的值，m＝，n＝．（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张（用含有a、b的代数式表示）②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【分析】首先根据题意，把代入关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2，可得2a﹣b＝﹣2，然后应用代入法，求出2a﹣b﹣6的值即可．【解答】解：∵是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，∴2a﹣b＝﹣2，∴2a﹣b﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．故选：B．3．【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．【解答】解：A选项，正八边形的每个内角是135°，正三角形的每个内角是60°，不能铺满地面，故该选项不符合题意；B选项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，135°×2+90°＝360°，能铺满地面，故该选项符合题意；C选项，正八边形的每个内角是135°，正五边形的每个内角是108°，不能铺满地面，故该选项不符合题意；D选项，正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，不能铺满地面，故该选项不符合题意；故选：B．4．【分析】L＝10±0.1表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.1或以内都是合格的．【解答】解：L＝10±0.1表示长度大于10﹣0.1＝9.9，并且小于10+0.1＝10.01的范围内的零件都是合格的．故选：C．5．【分析】由不等式x≥m﹣1，结合数轴知x≥﹣1，从而得出不等式m﹣1＝﹣1，解之可得．【解答】解：由数轴知x≥﹣1，则m﹣1＝﹣1，解得：m＝0，故选：B．6．【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．故选：C．7．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．8．【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝2，据此列出方程组．【解答】解：依题意得：．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）9．【分析】根据题意，移项解答出即可．【解答】解：∵3x+y＝4，∴y＝4﹣3x．故答案为：4﹣3x．10．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：x﹣3≥9，移项，得：x≥9+3，合并同类项，得：x≥12，故答案为：x≥12．11．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．12．【分析】由AC⊥BD于点C，∠ACB＝90°，结合三角形内角和定理，可求出∠B的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥BD于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°．∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠D＝∠AEF﹣∠B＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．13．【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2＝7×180°÷9×2＝280°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．故答案为：190°．14．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．【解答】解：该机器人所经过的路径是一个正多边形，360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m）．故答案为：32m．三、解答题15．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）去分母得，6y+3＝2（2﹣y），去括号得，6y+3＝4﹣2y，移项得，6y+2y＝4﹣3，合并同类项得，8y＝1，系数化为1得，y＝；（2），①﹣②×3得﹣22y＝﹣22，解得y＝1，把y＝1代入②得，x+3＝2，解得x＝﹣1，∴方程组的解为．16．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1），去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6，移项及合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，系数化为1，得：x＜；（2），解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为x＜1．17．【分析】根据是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据是方程组的解，把解代入，可得方程组，解方程组，可得答案．【解答】解：把代入方程①，把代入方程组，得，①×2得2a+2b＝4④④+②得4a＝6，a＝1.5．把a＝1.5代入①1得1.5+b＝2，b＝0.5，解③得c＝﹣1，故答案为：．18．【分析】设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是（x+6）千米/时，利用路程＝速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出甲的速度，再将其代入（x+7）中，即可求出乙的速度．【解答】解：设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是（x+6）千米/时，根据题意得：4x+4（x+6）＝160，解得：x＝17，∴x+6＝17+6＝23．答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．19．【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC，再根据三角形的内角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．【解答】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．∵BD是角平分线，∴∠ABC＝80°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；∵CE是高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°．20．【分析】（2）根据三角形的中线平分三角形的面积得：延长AC边上的中线与CD的交点即为所求；（2）根据FQ⊥GE得：EG边长上高的延长线与HG的交点即为所求；（3）根据MN＝5可知：方格中小正方形的边长为1，然后根据勾股定理即可求出PK．【解答】（1）设AC的中点为R，作射线BR∠CD于点O，则点O为所求作的点．理由如下：∵点R为AC的中点，∴OA＝OC，∴△ABO和△CBO等底同高，∴△ABO和△CBO的面积相等，即：BO平分△ABC的面积．（2）过点F作FT⊥FC，垂直为T，FT的延长线交CH于点Q，则点Q为所求的点．（3）PK＝3．理由如下：∵MN＝5，∴方格中小正方形的边长为1，∵S△PMN＝4×6﹣3×4÷2﹣1×3÷2﹣3×6÷2＝7.5，又∵，∴，∴PK＝3．故答案为：3．21．【分析】（1）根据“购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；（2）根据“购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒且带了1000元去买粽子”可列出一元一次不等式，计算即可．【解答】解：（1）设肉粽x元一盒，红枣粽y元一盒，根据题意得：，解得：，答：肉粽60元一盒，红枣粽40元一盒；（2）设购买肉粽a盒，根据题意得：60a+40（2a+6）≤1000，解得：a≤，又a只能取整数，所以最多购买肉粽5盒．22．【分析】（1）由三角形的内角和可得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，从而求得∠ABC+∠ACB＝100°，再角平分线的定义可得，，再次利用三角形的内角和可求∠D的度数；（2）仿照（1）即可求解；（3）结合（1）的过程，不难求∠A的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的内角和定理），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性质）．∵∠A＝74°（已知），∴∠ABC+∠ACB＝106°（等量代换）．∵DB平分∠ABC（已知），∴（角平分线的定义）．同理，∠DCB＝∠ACB．∴＝53°（等式性质）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝127°（等式性质）．故答案为：180°﹣∠A；106°；∠ACB；53°；127°；（2）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的内角和定理），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性质）．∵∠A＝β（已知），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β（等量代换）．∵DB平分∠ABC（已知），∴（角平分线的定义）．同理，∠DCB＝∠ACB．∴＝90°﹣（等式性质）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+；故答案为：90°+；（3）∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB，∴∠CBD＝∠CBA，∠BCD＝∠BCA，∠CBE＝∠CBD，∠BCE＝∠BCD，∴∠CBA，∠BCE＝∠BCA，∵∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∠E＝146°，∴∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠E＝34°，∴∠CBE+∠BCE＝∠CBA+∠BCA＝34°，∴∠CBA+∠BCA＝136°，∵∠CBA+∠BCA+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠CBA+∠BCA）＝44°．故答案为：44°．23．【分析】（1）判断出OA，