重庆市九龙坡区杨家坪中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D）1.下列四个实数中，是无理数的为()A. B. C. D.2.如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②③3.估计的值可能是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点4.下列说法中，正确的是()A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C.两条不相交的直线叫做平行线D.两条直线相交时，如果对顶角的和是，那么这两条直线互相垂直5.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=46.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.2 B.2 C. D.±8.如图，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（）A.－3 B.3 C.－4 D.49.为深入了解党的光荣历史，某校团委计划组织全校共青团员到单拐革命旧址开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（）A. B.C. D.10.如图，，，，，则为()A B. C. D.二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上.11.如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是_____．12.实数的小数部分是______．13.已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为__．14.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．15.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．16.如图，在长方形ABCD内，两个小正方形面积分别为分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于____．17.已知，求_____．18.新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F(x)．例如，对调个位与十位上的数字得到，这两个两位数的和为，，所以．若s，t都是“大成数”，其中，均为不大于9的正整数)．求最小值为_____．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题8分，21、22、23、24、25每题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）；（2）．20.解二元一次方程组（1）（2）21.如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△，解答下列各题．（1）在图上画出对应△．（2）写出点，，的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．22.完成下列推理过程：如图，，两点在直线上，，、分别是、平分线，求证：．证明：、分别是、的平分线，，（），（），23如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．（1）求证：．（2）若，求的度数．24.为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒，同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元．（1）求A、B两种盲盒的售价．（2）该老师去该商店时发现商店在进行如下两种促销活动：活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价m元；活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价元．已知老师共购买n件A类盲盒，10件B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元，B类盲盒的成本价为15元，若老师按活动一购买，则商家的利润率为，若按照活动二购买，则商家的利润率为，求m的值．25.阅读材料并回答下列问题：当，都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，，所以不是“友好点”，点，令，得，，所以是“友好点”．（1）请判断点，是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于，的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足，

（1）求点A、B的坐标．（2）如图2，点N为x轴正半轴上一点，M为四象限内一