郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

永兴县树德中学教育集团2023年上学期七年级期中考试试卷数学（满分130分时量120分钟）一、选择（每小题3分，共24分）1.下列方程是二元一次方程是（）A B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B.x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C.m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D.m（a+b+c）＝ma+mb+mc4.下列选项图形中，已知，能判定的是（）A. B. C. D.5.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是()A.p=5，q=6 B.p=1，q=6 C.p=5，q=-6 D.p=1，q=-66.如果，，则（）A.13 B.32 C.108 D.57.等式成立，括号内应填入下式中的（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位长度得到，连接．给出下列结论：①，；②；③；其中，结论正确个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空（每小题3分，共24分）9.计算：________．10.已知：多项式是完全平方式，则m的值为______．11.已知x、y满足方程组，则x+y的值为_____．12.因式分解：的公因式是______．13.的结果是______．14.若，则_________．15.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=__________度．16.若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．三、解答题（满分82分）17.解方程组：．18.因式分解：（1）；（2）．19.推理填空：如图，已知∠A+∠2＝180°，∠A＝∠C，将说明∠E＝∠3成立的推理过程及依据填写完整．解：因为∠A+∠2＝180°（已知），所以AB∥CD．所以∠A＝_________．又因为∠A＝∠C（已知），所以∠C＝_________（等量代换）．所以BC∥AE（_________．所以∠E＝∠3（_________）．20.计算：（1）（2）21.先化简，再求值：，其中，．22.已知的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．23.如图，已知AD∥FE，∠1=∠2．（1）试说明DG∥AC；（2）若∠BAC=70°，求∠AGD的度数．24.已知：用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨．（1）一辆A型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？（2）某公司有吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案？25.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．26.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．（1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；（2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角