邯郸市鸡泽县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年第二学期期中考试试卷七年级数学（北师大版）考生注意：1．本试卷共6页，时间90分钟，满分120分．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．一、选择题（本大题共16小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，计42分，只有一个答案符合题目要求，多选、不选或错选均不得分）1.对于圆的周长公式，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量 D.C、R是变量，2、π是常量【答案】D【解析】【分析】根据常量、变量的定义逐项进行判断即可．【详解】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，解题的关键是熟练掌握常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由同底数幂的乘法判断，由幂的乘方判断，由积的乘方判断，由同底数幂的除法判断，从而可得答案．【详解】解：故错误，不符合题意；故正确，符合题意；故错误，不符合题意；故错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键．3.某辆汽车油箱中原有汽油，汽车每行驶，耗油，则油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，找到等量关系，即可得到油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式，进而得出函数图象即可．【详解】解：∵汽车每行驶50千米耗油10升，∴汽车行驶路程1千米耗油升，∴油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的函数关系式是：，故选B．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，正确列出箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是解题的关键．4.如图，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．【详解】解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°－∠1=180°－115°=65°，又∠5=180°－∠2=180°－95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造同旁内角．5.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A.68.8×104 B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】688000的小数点向左移动5位得到6.88，所以688000用科学记数法表示为6.88×105，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.如图，下列结论中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，则【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可．【详解】A．根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B．根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C．根据“同位角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；D．根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．7.计算的结果是（）A.0 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】先根据平方差公式计算，再按照有理数的加减法计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查平方差公式的运用，解题关键是掌握平方差公式．8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．9.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA.则正确的结论是（）A.①②③ B.①② C.① D.②③【答案】A【解析】【分析】根据平行线性质进行分析即可.【详解】根据∠CDE=∠A则AB∥CD，根据∠CDE=∠C则AD∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠CDA.故选A10.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低C.这天最高温度与最低温度差是13℃D.这天21时的温度是30℃【答案】C【解析】【分析】根据图象的信息，逐一判断．【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22＝16℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选：C．【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．11.将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（）A.45° B.50° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形内角和求出，．详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．12.已知，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【详解】解：∵，，，又∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算公式，变形为同底数幂的形式，是解题的关键．13.如图，根据条形图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的（）A.8年级学生最少 B.9年级的男生是女生的两倍C.10年级学生女生比男生多 D.8年级和10年级的学生一样多【答案】B【解析】【分析】根据条形统计图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【详解】根据图中数据计算：七年级人数是；八年级人数是；九年级人数是，十年级人数是，所以A和D错误；根据统计图的高低，显然10年级学生女生比男生少，故C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．【点睛】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（）A. B.C.与互为补角 D.的余角等于【答案】D【解析】【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．【详解】∵于点O，∴∠AOE=,∵OF平分，∴∠2=，故A正确；∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故B正确，∵,∴与互为补角，故C正确；∵，∴的余角=，故D错误，故选：D．【点睛】此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键．15.大伯出去散步，从家走了分钟，到一个离家米的阅报亭，看了分钟报纸后，用了分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，从总共用的时间，和停留10分钟采用排除法选择即可．【详解】根据题意，总时间为分钟，所以排除A,B选项，根据题意看了10分钟报纸，所以停留了10分钟，离家里的距离有10分钟没有发生变化，所以排除C，A、B、C选项被排除，所以选D．故选D．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，看懂函数图像是解题的关键．16.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行高度h随时间t变化的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3→A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，计9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分．把答案填在题中横线上）17.若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝__．【答案】72【解析】【分析】根据幂的运算公式的逆运算即可求解．【详解】∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2=23×32=72故答案为：72．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．18.根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值__________，若输出的值，则输入的值__________．【答案】①.2②.4【解析】【分析】按照运算流程计算即可；【详解】当时，对应，故输出的值为，故答案为：2当时，对应，故代入，得，解得输入值，故答案为：4故答案为：2,4【点睛】本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键．19.小红到批发市场共批发了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用表示，用表示她用的月数，且与之间的关系可近似用表示．试问，当她用了2个月后，还剩__________支笔，用了3个月后，还剩__________支笔，小红的笔够用7个月吗？__________（填“够”或“不够”）．【答案】①.14②.11③.不够【解析】【分析】把代入中求出y的值，即可知她用了2个月后，还剩下的笔的数量；把代入中求出y的值，即可知她用了3个月后，还剩下的笔的数量；把代入中求出y的值，若，则够用7个月，若，则不够用7个月．【详解】当时，，∴当她用了2个月后，还剩14支笔，故答案为：14；当时，，∴当她用了3个月后，还剩11支笔，故答案为：11；当时，，∴小红的笔不够用7个月，故答案为：不够．【点睛】本题主要考查了已知自变量的值，代入关系式中即可求出相应的函数值．掌握这一点知识是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，计69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）（2）先化简，再求值，其中．【答案】（1）（2），11【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算化简即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算化简，再代值计算．【小问1详解】．【小问2详解】解：原式，当时，．【点睛】此题考查了整式的混合计算-化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．21.李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】0，与a、b的取值无关，所以小聪说的有道理．【解析】【分析】先把进行化简，根据化简结果来判断小聪和小明的对错：如果化简结果中含有a、b的话，则小明正确，反之，小聪正确．【详解】原式=，合并得结果为0，与a、b的取值无关，所以小聪说的有道理．22.若，求的值．【答案】【解析】【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案．【详解】解：，则，∴，即，，∴．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．23.某生活小区一天24小时用电量变化情况如图所示：（1）上午6时的用电量是___________千瓦，12时的用电量是___________千瓦；（2）一天中用电高峰是___________时，用电量是___________千瓦；（3）小区一天中用电量所在的范围是___________千瓦；（4）用电量不断上升的时间范围是___________时，不断下降的时间范围是___________时；（5）图中点表示______________________，点表示___________．（6）用电量是180瓦的大概是___________时．【答案】（1）125，150（2）21，350（3）（4）；（5）12时用电量，18时用电量（6）15或23【解析】【分析】（1）横轴代表时间，6时所对应的函数值即电量为125，12时所对应的函数值即电量为150；（2）一天中用电高峰应看函数图象的最高点所对应的时间和电量；

（3）小区一天中用电量所在的范围为最低点到最高点所对应的电量之间；

（4）用电量不断上升即为图象呈上升趋势时所对应的时间；同理得到不断下降的时间范围是图象呈下降趋势时所对应的时间；

（5）一个点是表示具体时间的用电量；

（6）用电量是180瓦应看y轴上的180所对应的时间．【小问1详解】解：根据函数图象可得，上午6时的用电量是125千瓦，12时的用电量是150千瓦；【小问2详解】解：根据函数图象可得，一天中用电高峰是21时，用电量是350千瓦；【小问3详解】解：根据函数图象可得，小区一天中用电量所在的范围是千瓦；【小问4详解】解：根据函数图象可得，用电量不断上升的时间范围是时，不断下降的时间范围是时；【小问5详解】解：根据图象中点的含义可知，图中点表示12时用电量，点表示18时用电量;【小问6详解】解：根据图象可估计，用电量是180瓦的大概是15或23时．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．24.已知：如图，平分，且于点，，请在括号中补全步骤的推理理由．（1）证明；证明：∵（）∴，（___________）．又∵（___________），∴（___________），∴，，又∵平分（___________），∴（___________），∴（___________），∴（___________）．（2）如果，点是直线上的一个动点，连接，求证不小于．证明：∵，，∴（___________）．【答案】（1）已知；两直线平行，内错角相等；已知；垂直的定义；已知；角平分线的定义；等角的余角相等；等量代换（2）垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，余角的性质进行解答即可；（2）根据垂线段最短进行解答即可．【小问1详解】证明：∵（已知），

，（两直线平行，内错角相等）．又（已知），（垂直的定义），，，又平分（已知），（角平分线的定义），（等角的余角相等），（等量代换）．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；垂直的定义；已知；角平分线的定义；等角的余角相等；等量代换．【小问2详解】证明：，，（垂线段最短）．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，垂线段最短，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25.某中学要添置某种教学仪器，有两种方案可供选择：方案一，到商店购买，每件需要8元；方案二，学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元．设添置仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元．（1）分别求出，与之间的函数关系式；（2）当