【数学】安徽省六安市2024年中考模拟试题（解析版）

安徽省六安市2024年中考模拟数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.在实数，，0，四个数中，最小的是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】，，四个数中，最小的是；故选：A．2.华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】由题意可得1纳米等于米，故7纳米等于米．故选：A3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：故选：C．4.如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（）A.若，则四边形是矩形B.若平分，则四边形菱形C.若且，则四边形是正方形D.若且，则四边形是正方形【答案】D【解析】∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，、若则四边形是矩形，故此选项不符合题意；、若平分，∴，∴，则四边形是菱形，故此选项不符合题意；、若且，则四边形是正方形，故此选项不符合题意；、若且，则四边形是菱形，故此选项符合题意；故选:.5.如图，是的外接圆，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】中，，，∴，∴．故选：B．6.两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B．7.3张分别标有数字2，3，4的卡片，背面都一样，背面朝上洗匀，从中随机摸两次（第一次摸出卡片后记下数字，再放回洗匀），两次数字之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】列表如下，共有种可能，其中和为奇数的有4种，∴两次数字之和为奇数的概率是，故选：C．8.若实数满足，则关于的方程根的情况是（）A.有两个相等实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】B【解析】，，，关于的方程根的情况是有两个不相等的实数根，故选：B．9.二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵二次函数∴对称轴为直线，故B，D不符合题意；∵当时，，，∴二次函数与一次函数交于y轴上的点，故C不符合题意，A符合题意．故选：A．10.已知是边长为4等边三角形，点D为高上的一个动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接和，则下列说法错误的是（）A.的面积为B.的最小值为1C.周长的最小值为D.为直角三角形时，的面积为【答案】D【解析】由题意得：∵∴∴的面积，故A正确；当点与点重合时，将绕点A顺时针旋转得到，作如图所示：由题意可知：点在线段上运动∴当时，有最小值∵∴，∵∴,∴∵∴∴∵，中点∴，故B正确；作点关于的对称点，连接，如图所示：∵又∴∵∴∵，∴是等边三角形，∴，∴，故C正确；由以上分析可知：,若，如图所示：则，∴的面积若，如图所示：则∴的面积故D错误；故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）11.计算:=_________．【答案】1【解析】原式=3-2=1，故答案为1．12.因式分解：______．【答案】【解析】==.13.如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为_____________．【答案】【解析】∵四边形为平行四边形，∴，，∵点D在反比例函数上，∴设点D的坐标为，∵D为的中点，∴点B的坐标为，∵点B在反比例函数上，∴，解得：，∵，∴，∴A点的坐标为，∵，∴，∴，∴点C的坐标为，∵点C在上，∴，∴，解得：，∴．故答案为：．14.在矩形ABCD（AB＜BC）的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若∠CBE＝15°，则＝________；（2）如图2，延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN＋FD时，＝_________．【答案】【解析】（1）根据折叠的性质，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°∵四边形ABCD是矩形∴BC∥AD∴∠AFB=∠FBC=30°∵∠A=90°∴BF=2AB∴BC=2AB∴.（2）过N作NG⊥BF于点G，如图∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF∴AN=GN∵BN=BN∴Rt△ABN≌Rt△GBN∴BG=AB∵∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA∴△NGF∽△BAF∴∵NF=AN+FD∴AD=BC=2NF∴AB=2GN设AN=GN=a，FD=b，则NF=a+b，AB=2a，AD=BF=BC=2a+2b∴FG=BF-BG=2b在Rt△NFG中，由勾股定理得：即即∴BC=∴故答案为:．三、（本大题共小题，每小题8分，满分16分）15.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式……解：原式……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．解：（1）根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式．16.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得分，在三分线内（含三分线）投篮投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球（只有分球和分球）．所得总分不少于分，该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？解：设该班级这场比赛中至少投中了个分球，根据题意得，，解得：，答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．（1）以点C为中心，将在网格上放大到原来的2倍，得到．点A，B对应点分别是，画出；（2）以点为中心，将线段逆时针旋转，得到线段，画出线段；（3）填空：°．解：（1）根据位似比为2，画图如下：则即为所求．（2）根据旋转的性质，画图如下：则即为所求．（3）如图，连接，根据题意，得，且，∴四边形是正方形，∴，故答案为：．18.发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数．如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．（1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________；（2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________；（3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确．解：（1）十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为，故答案为：；（2）由该两位数平方与a的平方的差是20的7倍可得，解得，故答案为：2；（3）一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确，理由如下：设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，，又，，且x，y为整数，是正整数，是20的倍数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.大别山旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道，设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建，；两段长度相等的观光索道；最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台，长度为．索道与的夹角为，与水平线的夹角为．A，B两处的水平距离为，，垂足为F（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上，计算结果精确到，参考数据：，，，）（1）求索道的长．（2）求水平距离的长．解：（1）A，B两处的水平距离为，索道与的夹角为，；（2）如图，延长交于点G，，，，，四边形是矩形，，，，，，．20.如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：∠CAB=∠CBD；（2）若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．解：（1）连接OC，交BD于点F∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD∥MN，∴OC⊥BD，∴=,∴∠CAB=∠CBD（2）连接OB由（1）知OC⊥BD，BD=8∴BF=DF=4∴在Rt△BCF中得CF=3设半径为r,在Rt△BOF中，OF=r-3根据勾股定理可得解得六、（本题满分12分）21.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．解：（1）从小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70（2）（分）．答：小涵的总评成绩为82分．（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．七、（本题满分12分）22.在中，，是斜边上一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，．（1）如图，求证：是的中点；（2）已知点和边上的点满足，连接，，．（）如图，求证：四边形是菱形．（）如图，连接，若，，求值．（1）证明：由旋转的性质得:，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的中点；（2）（）证明:连接，∵，是的中点，∴，∵，∴是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵，是的中点，∴，∵，∴是的垂直平分线，，∴，，∴，∴，∴四边形是菱形；（）过点作于点，则，在中，由勾股定理得:，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴。∴，∴，∴．八、（本题满分14分）23.如图，平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，直线恰好经过B，C两点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）已知点M是线段上的动点，过点M作轴，交抛物线于点N，以线段MN为直径