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文档简介

问题情境有人说x,y均为整数，代数式x2-2x+2xy-2y+y2+1的值是完全平方数，你是如何看这个问题的，谈谈你的想法。完全平方数完全平方数：一个数如果是另一个整数的平方，那么这个就称为完全平方数2.任何一个完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9；1.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2；3.在相邻两个平方数之间的数一定不是平方数；4.相邻两个整数之积一定不是平方数；5.如果自然数n不是完全平方数，那么它的所有正因数的个数是偶数；如果自然数n是完全平方数，那么它的所有正因数的个数是奇数.例1一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.练习:为参加县艺术节团体操比赛,新纪元学校抽出若干名学生,恰好组成一个8列的长方形队列.若在队列中再增加120人或队列中减去120人,都能组成一个正方形队列.求原来长方形队列共有多少名学生.例2若n为自然数,n2+5n+13是完全平方数,求n.练习:使得n2-19n+91为完全平方数的自然数n的个数是多少.例3是否存在一个三位数(a,b,c取1到9的自然数),使得为完全平方?并说明理由.练习:说明任意两个奇数的平方和,都不是完全平方数的理由.练习:若a=20142+20142×20152+20152.说明a是一

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