二次函数的应用

5.7二次函数的应用〔1〕青岛版九年级下册第五章二次函数菏泽

菏泽潘慧【数学之史】笛卡尔莱布尼茨李善兰1、二次函数何时有最大值或最小值？温故知新〔0≤≤3〕2、求函数的最值.xy(-3,0)(1,0)(-1,-4)(0,-3)温故知新例1：用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？x【数学之趣】分析：探究新知变式1：用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，篱笆的长度为60m,墙长32m,问：应该怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？x【数学之趣】探究新知变式2：用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，篱笆的长度为60m,墙长18m,问：应该怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？x【数学之趣】1、如何求自变量x的取值范围？墙长18m对此题有什么作用？2、如何求最大面积？0＜60-2x≤18,即21≤x≤30.探究新知x〔1〕0＜60-2x≤18,即21≤x≤30.51015202530200400〔0,0〕〔30,0〕.归纳：

注：实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取函数顶点处，要根据实际问题中自变量的取值范围.一般地，因为抛物线的顶点是抛物线的最低〔高〕点，所以当时，二次函数有最小〔大〕值，最小〔大〕值为.【数学之用】例2、如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？2ABDxQPFE分析：CPM解：设AM的长为，那么BM的长为,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为.由题意得，与之间的函数表达式为

，时，.又由题意知，自变量的取值范围为，在这个范围内，即二次函数的最小值就是该实际问题的最小值.答：当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是2m².小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题〔设自变量和函数〕；③在自变量的取值范围内求出最值(配方法或顶点坐标公式或图象法〕；②列出函数解析式〔包括自变量的取值范围〕；④检验结果的合理性；⑤答。数学模型达标检测矩形的周长为10，一边长为，那么另一边长为_____,自变量的取值范围为________，面积与之间的函数表达式________.如图，用篱笆围成一个一面靠墙〔墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形花园.篱笆的长度为24m.设花园的宽AB为(m)，面积为(m²).(1)写出与之间的函数表达式____________,自变量的取值范围________；(2)围成的花园的最大面积是多少？这时花园的宽等于多少？ADBC10m【数学之美】挑战自我挑战自我【数学之用】

有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为和,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,设矩形铁皮的一边.当取何值时,矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？反思梳理回顾学习活动形成自主反思

学会了…的知识

掌握了…的方法

体会了…的思想

在…有待加强

作业布置必做题：课本52页练习1、〔1〕〔