河北工业大学-计算方法-期末考试试卷-B卷

河北工业大学期末考试试卷2012年〔秋〕季学期课程名称：计算方法B卷〔闭卷〕适应专业：计算机科学与技术，网络工程，软件工程学院名称班级姓名学号题号一二三四五六七八九十十一总分分数阅卷人填空题〔每空2分，共20分〕1、改变函数()的形式，使计算结果较精确。2、设，取5位有效数字，那么所得的近似值x=_____.3、设,那么，的二次牛顿插值多项式为。4.计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为。5.用二分法求非线性方程在区间内的根时，二分次后的误差限为。6.=。综合题〔共80分〕1.〔此题10分〕13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法〔写出均差表〕求的三次插值多项式，并求的近似值。河北工业大学期末考试试卷2012年〔秋〕季学期学院名称：班级：姓名：适应专业：课程名称：计算方法2.〔此题10分〕用的复化梯形公式计算积分的近似值(取小数点后7位)。3.〔此题10分〕取步长，求解初值问题用改良的欧拉法求的值；4.〔此题10分〕设〔1〕写出解的Newton迭代格式

〔2〕证明此迭代格式是线性收敛的河北工业大学期末考试试卷2012年〔秋〕季学期学院名称：班级：姓名：适应专业：课程名称：计算方法5.〔此题10分〕，那么A的〔Doolittle〕LU分解为。6、〔此题10分〕方程组,其中，〔1〕列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。

〔2〕求出Jacobi迭代矩阵的谱半径河北工业大学期末考试试卷2012年〔秋〕季学期学院名称：班级：姓名：适应专业：课程名称：计算方法7.〔此题10分〕计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？8.〔此题10分〕试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式

有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？2012年秋季(计算方法)(B)卷标准答案及评分细那么填空题〔每题2分，共20分〕1、。2、_2.3150____.3、，。4.0.4268，0.4309，5.。9.7，11，=5综合题〔共80分〕1.〔此题10分〕13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法〔写出均差表〕求的三次插值多项式，并求的近似值。答案：〔4分〕差商表为一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-10〔4分〕〔2分〕2.〔此题10分〕用的复化梯形公式计算积分的近似值(取小数点后7位)。解：〔6分〕〔2分〕〔2分〕3.〔此题10分〕取步长，求解初值问题用改良的欧拉法求的值；解：改良的欧拉法：〔8分〕所以；〔2分〕4.〔此题10分〕设〔1〕写出解的Newton迭代格式〔2〕证明此迭代格式是线性收敛的证明：〔1〕因，故，由Newton迭代公式：n=0,1,…〔2分〕得，n=0,1,…〔3分〕〔2〕因迭代函数，而，又，那么〔3分〕故此迭代格式是线性收敛的。〔2分〕5.〔此题10分〕，那么A的〔Doolittle〕LU分解为。答案：〔10分〕6、〔此题10分〕方程组,其中，〔1〕列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。

〔2〕求出Jacobi迭代矩阵的谱半径答案：

〔1〕分量形式，J法为

GS法为〔2〕〔3分〕〔3分〕〔4分〕7.〔此题10分〕计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？解：令，根据一元函数相对误差估计公式，得〔2分〕〔6分〕从而得