北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(九)反比例函数与一次函数的综合课件

专项素养综合全练(九)反比例函数与一次函数的综合类型一判断函数图象所在象限1.(教材变式·P161T6)(2023山东泰安中考)一次函数y=ax+b与

反比例函数y=

(a,b为常数且均不为0)在同一坐标系内的图象可能是

(

)

D解析

A.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则

a>0,b>0,所以ab>0,此时反比例函数y=

的图象应该位于第一、三象限,故本选项不符合题意;B.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则a<0,b>

0,所以ab<0,此时反比例函数y=

的图象应该位于第二、四象限,故本选项不符合题意;C.一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,则a>0,b<

0,所以ab<0,此时反比例函数y=

的图象应该位于第二、四象限,故本选项不符合题意;D.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则a<0,b>

0,所以ab<0,此时反比例函数y=

的图象应该位于第二、四象限,故本选项符合题意.故选D.类型二两函数图象的交点问题2.(2024四川达州期末)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与

反比例函数y=

(k≠0)的图象相交于A(-1,m),B(-4,1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)将一次函数y=ax+b(a≠0)的图象沿y轴向下平移n个单位

(n>0),使平移后的图象与反比例函数y=

的图象有且只有一个交点,求n的值.解析

(1)将B(-4,1)代入y=

,得k=-4×1=-4,∴反比例函数的表达式为y=-

,将A(-1,m)代入y=-

,得m=-

=4,∴点A的坐标为(-1,4),将A(-1,4),B(-4,1)代入y=ax+b,得

解得

∴一次函数的表达式为y=x+5.(2)由题意得平移后的图象对应的函数表达式为y=x+5-n,联立

整理得x2+(5-n)x+4=0,∵平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,∴Δ=(5-n)2-4×1×4=0,解得n=1或n=9.∴n的值为1或9.类型三利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集3.(2024河北青龙期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与

反比例函数y=

(m≠0)的图象交于点A(-1,2),B(2,-1),则不等式kx+b≤

的解集是

(

)A.x≤-1或x≥2

B.-1≤x<0或0<x≤2C.x≤-1或0<x≤2

D.-1≤x<0或x≥2D解析由图象可知,当一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不在反

比例函数y=

(m≠0)图象上方时,x的取值范围是-1≤x<0或x≥2,∴不等式kx+b≤

的解集是-1≤x<0或x≥2,故选D.4.(2024安徽六安期末)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例

函数y=

(k≠0)的图象相交于A(-1,4),B(n,-1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)根据图象,直接写出满足ax+b<

的x的取值范围.

解析

(1)把A(-1,4)代入y=

得k=-4,∴反比例函数的表达式为y=-

,把B(n,-1)代入y=-

得n=4,∴点B的坐标为(4,-1),把B(4,-1),A(-1,4)代入y=ax+b得

解得

∴一次函数的表达式为y=-x+3.(2)由题图可知,满足ax+b<

的x的取值范围为-1<x<0或x>4.类型四利用反比例函数与一次函数的图象的交点求三角

形的面积5.(2023湖北恩施州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为

坐标原点,直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y=

(k≠0)在一,三象限分别交于C,D两点,AB=

BC,连接CO,DO.(1)求k的值.(2)求△CDO的面积.解析

(1)由题意易知A(0,2),B(-2,0),∵AB=

BC,∴A为BC的中点,∴C(2,4),把C(2,4)代入y=