北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形课件

第四章图形的相似3相似多边形基础过关全练知识点1相似多边形的有关概念1.(2024上海静安期末)下列选项中的两个图形一定相似的是

(

)A.两个平行四边形

B.两个圆C.两个菱形

D.两个等腰三角形B解析

A.任意两个平行四边形,形状不一定相同,不一定相

似,本选项不合题意;B.任意两个圆一定相似,本选项符合题意;C.任意两个菱形,边的比相等,但角不一定分别相等,不一定

相似,本选项不合题意;D.任意两个等腰三角形,角不一定分别相等、边的比不一定

相等,不一定相似,本选项不合题意.故选B.2.在如图①所示的网格图中有一个四边形,请在图②中画出

一个与它相似的四边形,并求出所画四边形与原四边形的相

似比.

解析如图,所画四边形与原四边形的相似比为2∶1.(答案

不唯一)

知识点2相似多边形的性质3.(2024吉林长春榆树期中)如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.(1)∠B=

.(2)求边x、y的长.

解析

(1)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴∠C=∠C'=135°,∴∠B=360°-135°-96°-60°=69°.故答案为69°.(2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴

=

=

,∴

=

=

,∴x=4,y=18.4.(新独家原创)如图,在梯形ABCD中,EF∥AD,梯形AEFD与

梯形EBCF相似,若AD=4,BC=9,AB=5,求EF和AE的长.

解析∵梯形AEFD与梯形EBCF相似,∴

=

,∵AD=4,BC=9,∴

=

,∴EF=6.∴

=

=

=

,即

=

,∴

=

.∴

=

,∵AB=5,∴

=

,∴AE=2.能力提升全练5.(2023河北廊坊月考改编,14,★★☆)将边长为4的等边三角形,边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张,各得到一个新图形,它们的对应边间距均为1,则新图形与原图形相似的有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个C解析

如图1,∵AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C',∴∠A=∠A'=60°,∠B=∠B'=60°,∴△A'B'C'为等边三角形,易知两个等边三角形一定相似,∴△ABC∽△A'B'C';如图2,由题意易得四边形A'B'C'D'为正方形,易知两个正方形

一定相似,∴新图形与原图形相似;如图3,∵AB=CD=4,AD=BC=6,∴A'B'=C'D'=4+2=6,A'D'=B'C'=6+2=8,则可得

≠

,∴新图形与原图形不相似.故选C.

图1

图2

图3

6.(易错题)(2024陕西西安西大附中月考,24,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=DF=8,两动点M、N都以每秒2个单位长度的速度分别从

C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动,当M、N运动多长时

间时,矩形CFNM与矩形AEFD相似?

易错警示

当题中只给出“两图形相似”时,要注意分类讨

论,不要漏解.解析设运动时间为ts时,能使矩形CFNM与矩形AEFD相

似,由题意得NF=2t,CF=12-8=4,则

=

或

=

,解得t=4或1.故当t=4或t=1时,矩形CFNM与矩形AEFD相似.素养探究全练7.(推理能力)(2023山东威海中考)四边形ABCD是一张矩形纸片,将其按如图所示的方式折叠,使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为

(

)CA.

-1

B.

-1

C.

+1

D.

+1解析设HG=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADH=90°,AD=BC=1.由折叠得GC=BC=1,∠A=∠DHE=90°,AD=DH=1,∴四边形

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