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微专题1数列求和第四章

数

列数列求和是数列问题中的基本题型，是数列部分的重点内容，在高考中也占据重要地位，它具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点.数列求和的方法主要有公式法、分组转化法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法等.一、公式法求和例1

求数列1,3＋5,7＋9＋11,13＋15＋17＋19，…的前n项和.这些奇数组成等差数列，首项为1，公差为2，故该数列的前n项和反思感悟公式法求和中的常用公式有(1)等差、等比数列的前n项和(2)四类特殊数列的前n项和②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.二、分组转化法求和解当x≠±1时，当x＝±1时，Sn＝4n.综上可知，当x＝±1时，Sn＝4n.综上可知，反思感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.三、倒序相加法求和反思感悟(1)倒序相加法类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1＋an).(2)如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法.四、裂项相消法求和以下同例4解法.以下同例4解法.反思感悟(1)对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法，可用待定系数法对通项公式拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项.(2)常见的拆项公式有五、错位相减法求和解设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，等差数列{bn}的公差为d，例5

已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝11.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；所以an＝2n－1，n∈N*，bn＝3＋2(n－1)＝2n＋1，n∈N*.反思感悟一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.六、并项求和法求和例6求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).解当n为奇数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)当n为偶数时，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).反思感悟通项中含有(－1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.备用工具&资料六、并项求和法求和例6求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).解当n为奇数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)当n为偶数时，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).一、公式法求和例1

求数列1,3＋5,7＋9＋11,13＋15＋17＋19，…的前n项和.(2)四类特殊数列的前n项

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