生物统计学χ2检验公开课获奖课件

持续型资料资料离散型资料小样本大样本第1页第五章χ2检查第2页二、χ2检查与持续型资料假设检查辨别一、χ2检查定义三、χ2检查用途第3页χ2检查(Chi-squaretest)对样本频数分布所来自总体分布与否服从某种理论分布或某种假设分布所作假设检查，即根据样本频数分布来推断总体分布。一、χ2检查定义第4页χ2检查与测量数据假设检查辨别(1)测量数据假设检查，其数据属于持续变量，而χ2检查数据属于点计而来间断变量。第5页测量数据所来自总体规定呈正态分布，而χ2检查数据所来自总体分布是未知。χ2检查与测量数据假设检查辨别(2)第6页测量数据假设检查是对总体参数或几种总体参数之差所进行假设检查，而χ2检查在多数状况下不是对总体参数检查，而是对总体分布假设检查。χ2检查与测量数据假设检查辨别(3)第7页二、χ2检查与持续型资料假设检查辨别对总体参数或几个总体参数之差不是对总体参数检验，而是对总体分布假设检验正态分布总体分布是未知连续型资料离散型资料检验对象总体数据资料连续型资料假设检验χ2检验第8页三、χ2检查用途适合性检查独立性检查同质性检查第9页适合性检查（吻合度检查）是指对样本理论数先通过一定理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间与否吻合。因此又叫吻合度检查。第10页是指研究两个或两个以上计数资料或属性资料之间是互相独立或者是互相联络假设检查，通过假设所观测各属性之间没有关联，然后证明这种无关联假设与否成立。独立性检查第11页在持续型资料假设检查中，对一种样本方差同质性检查，也需进行χ2检查。同质性检查第12页第一节：χ2检查原理与措施χ2检查基本原理χ2检查记录量基本形式χ2值特点χ2检查基本环节χ2检查注意事项第13页χ2检查就是记录样本实际观测值与理论推算值之间偏离程度。实际观测值与理论推算值之间偏离程度就决定其χ2值大小。理论值与实际值之间偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趋于符合；若两值完全相等时，χ2值就为0，表明理论值完全符合。原理第14页理论值观测值ⅠⅡⅢ第15页χ2检查记录量基本形式χ2＝∑（Oi－Ei）2

EiO－－实际观测频数（observationalfrequency）E－－无效假设下期望频数（expectationfrequency）第16页性别观察值（O）理论值(E)O-E公母428448438438-10+10累计8768760876只羔羊性别调察抽样误差？实质性变化？第17页要回答这个问题，首先需要确定一种记录量，将其用来表达实际观测值与理论值偏离程度；然后判断这一偏离程度与否属于抽样误差，即进行明显性检查。判断实际观测值与理论值偏离程度，最简朴措施是求出实际观测值与理论值差数。第18页性别观察值（O）理论值(E)O-E公母428448438438-10+10累计876876羔羊性别观测值与理论值由于差数之和正负相消，并不能反应实际观测值与理论值相差大小。0第19页为了防止正、负相抵消问题，可将实际观测值与理论值差数平方后再相加，也就是计算：∑（O－E）2O－－实际观测频数E－－无效假设下期望频数第20页羔羊性别观测值与理论值性别观察值（O）理论值(E)O-E（O－E）2

公母428448438438-10+10100100累计8768760第21页值越大，观测值与理论值相差也就越大，反之越小。第22页200元７0元奖学金一等三等10元10元实际得到190元实际得到60元谁旳奉献大？5％14％第23页这两组观测值与理论值旳偏离程度是不相似旳两组差数虽然相似，但其差数占理论值比重不一样样。等级观察值（O）理论（E）O-E（O－E）2一等三等1906020070-10-10100100第24页为了弥补这一局限性，可先将实际观测值与理论值差数平方，即（O－E）2，再用差数平方除以对应理论值，将之化为相对数，从而来反应（O－E）2比重，最终将各组求和，这个总和就是χ2。第25页羔羊性别观测值与理论值性别观察值（O）理论值(E)O-E（O－E）2/E公母428448438438-10+100.22830.2283累计87687600.4566χ2＝∑（Oi－Ei）2

Eiχ2值就等于各组观测值和理论值差平方与理论值之比，再求其和。第26页χ2值特点可加性非负值随O和E而变化χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei第27页χ2值与概率P成反比，χ2值越小，P值越大，阐明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设理论分布越相一致;χ2越大，P值越小，阐明两者之差越大，样本分布与假设理论分布越不一致。第28页观测值与理论值差异由抽样误差引起，即观测值＝理论值。同步给出相就备择假设HA：观测值与理论值差值不等于0，即观测值≠理论值一般确定为0.05或0.011.提出无效假设H0基本环节2.确定明显水平α第29页3.计算样本χ2值4.进行记录推断χ2

<χ2αP>αχ2

>χ2αP<αH0HAH0HA第30页1、任何一组理论次数Ei都必须不小于5，假如Ei≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足Ei＞52、在自由度＝1时，需进行持续性矫正，其矫正χ2c为：χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eiχ2检查注意事项第31页χ2分布是持续型变量分布，每个不一样样自由度均有一种对应χ2分布曲线，因此其分布是一组曲线。第32页由于检查对象－次数资料是间断性，而χ2分布是持续型，检查计算所得χ2值只是近似地服从χ2分布，因此应用持续型χ2分布概率检查间断性资料所得χ2值就有一定偏差。由次数资料算得χ2均有偏大趋势，即概率偏低。当df=1，尤其是小样本时，必须作持续性矫正。χ2c

＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Ei第33页比较观测数与理论数与否符合假设检查。适合性检查定义第二节：适合性检查第34页用途遗传学中用以检查实际成果与否符合遗传规律样本分布与理论分布与否相等自由组合定律适合性检查df由于受理论值总和等于观测值总和这一条件约束，故df=n-1孟德尔分离规律第35页体色青灰色红色总数F2观察尾数1503991602鲤鱼遗传试验F2观测成果（1）

H0：鲤鱼体色F2分离符合3：1比率;

HA：鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率;

第36页（2）取明显水平α＝0.05（3）计算记录数χ2：df=k-1=2-1=1在无效假设H0对旳前提下，青灰色理论数为：Ei＝1602×3/4=1201.5红色理论数为：

Ei＝1602×1/4=400.5需要持续性校正第37页χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eii=12=+（1503－1201.5

－

0.5

）2

1201.5（99－400.5

－

0.5

）2

400.5=75.41+226.22＝301.63（4）查χ2值表，当df=1时，χ20.05＝3.84。现实得χ2c＝301.63＞χ20.05，故应否认H0，接受HA，即认为鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率。第38页在遗传学中，有许多显、隐性比率可以划分为两组资料，如欲测其与某种理论比率适合性，则χ2值可用下表中简式进行计算：第39页χ2计算公式理论比率（显性：隐性）检查两组资料与某种理论比率符合度χ2值公式1：12：13：115：19：7r：1r：m第40页大豆花色遗传试验F2观测成果28981208F2观察株数总数花色例(1)H0：大豆花色F2分离符合3：1比率；HA：大豆花色F2分离不符合3：1比率；(2)取明显水平α＝0.05(3)计算记录数χ2值：第41页χ2＜χ20.05(4)查值表，进行推断接受H0，即大豆花色F2分离符合3：1比率df=1P＞0.05第42页对于资料组数多于两组值，还可以通过下面简式进行计算：Oi－第i组实际观测数pi－第i组理论比率

n－总次数

第43页F2代，共556粒31510110832豌豆？此成果与否符合自由组合规律根据自由组合规律，理论分离比为：第44页豌豆杂交试验F2分离成果黄圆黄皱绿圆绿皱实际观察数O理论频数P理论数EO－E(O-E)2/E3159/16312.752.250.0161013/16104.25-3.250.1011083/16104.253.750.135321/1634.75-2.750.218措施一(1)H0：豌豆F2分离符合9：3：3：1自由组合规律；HA：豌豆F2分离不符合9：3：3：1自由组合规律；(2)取明显水平α＝0.05第45页(3)计算记录数χ2值：χ2＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470(4)查值表，进行推断：df=4-1＝3χ2＜χ20.05P＞0.05接受H0，即豌豆F2分离符合9：3：3：1自由组合规律。第46页措施二31510110832χ2＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470第47页第三节：独立性检查独立性检查定义2×2列联表独立性检查2×ｃ列联表独立性检查r×ｃ列联表独立性检查第48页独立性检查（independencetest）又叫列联表（contigencytable）χ2检查，它是研究两个或两个以上因子彼此之间是独立还是互相影响一类记录措施。第49页（一）2×2列联表独立性检查设A，B是一种随机试验中两个事件，其中A也许出现r1、r2个成果，B也许出现c1、c2个成果，两因子互相作用形成4格数，分别以O11、O12、O21、O22表达，下表是2×2列联表一般形式第50页

行列c1c2总和r1r2O11O21O12O22R1=O11+O12R2=O21+O22总和C1=O11+O21C2=O12+O22T2×2列联表一般形式第51页检查环节1.提出无效假设H0：事件A和事件B无关，同步给出HA：事件A和事件B有关联关系；2.给出明显水平α3.根据H0，可以推算出理论数，计算χ2值4.确定自由度，df=(r-1)(c-1)，进行推断。H0HAH0HAχ2

>χ2αP<αP>αχ2

<χ2α第52页给药方式有效无效总数有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.2％67.4％总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果2×2列联表1.H0：给药方式与给药效果互相独立。HA：给药方式与给药效果有关联。2.给出明显水平α＝0.05第53页3.根据H0，运用概率乘法法则：事件A与事件B同步出现概率为：P(AB)=P(A)P(B)口服与有效同步出现理论频率＝口服频率×有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193×122/193理论频数Ei＝理论频率×总数＝(98/193×122/193)×193＝（98×122）/193=61.95即Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数第54页E11=R1×C1/T=61.95E12=R1×C2/T=36.05E21=R2×C1/T=60.05E22=R2×C2/T=34.95给药方式有效无效总数口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果2×2列联表第55页计算χ2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算χ2值需进行持续性矫正：给药方式有效无效总数口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)总数122(C1)71(C2)193(T)第56页4.查χ2表，当df=1时，χ20.05＝3.841，而χ2c=0.863＜χ20.05，P＞0.05，应接受H0，拒绝HA，阐明给药方式与给药效果互相独立.第57页2×2列联表χ2检查可运用如下简式而不必计算理论次数：T/2－为矫正数第58页给药方式有效无效总数口服注射5864403198(R1)95(R2)总数122(C1)71(C2)193(T)第59页（二）2×c列联表独立性检查行列12C累计12O11O21O12O22O1cO2cR1R2累计C1C2CcT2×c列联表一般形式由于df=(2-1)(c-1)≥2，故计算值时不需作持续性矫正第60页检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜毒杀效果，成果如下，使分析这三种农药对烟蚜毒杀效果与否一致？甲乙丙累计死亡数未死亡数37150491002357109307累种农药毒杀烟蚜死亡状况例子第61页1.H0：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立；HA：两者有关2.取明显水平α＝0.053.记录数计算第62页第63页理论值计算：甲乙丙累计死亡数未死亡数37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307累2值计算：第64页（4）查χ2值表，进行推断查χ2表，当df=(2-1)(3-1)=2时，χ20.05＝5.99，现实得χ2＝7.694＞χ20.05，则拒绝H0，接受HA，阐明三种农药对烟蚜毒杀效果不一致。第65页简便计算公式甲乙丙累计死亡数未死亡数37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307累66页第67页（三）r×c列联表独立性检查行列12C累计12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2Rc累计C1C2CcTr×c列联表是指r≥3、c≥3计数资料，上表是r×c列联表一般形式。df=(r-1)(c-1)＞1，故不需进行持续性矫正。第68页r×c列联表计算公式：i=1,2,…,rj=1,2,…,c第69页例某医院用碘及治疗地方性甲状腺肿，不一样样年龄治疗效果列于下表，试检查不一样样年龄治疗效果有无差异？年纪（岁）治愈显效好转无效累计11～3031～5050以上67321092311102023545917949累计109435314219不一样样年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较第70页1.H0：治疗效果与年龄无关；HA：治疗效果与年龄有关，即不一样样年龄治疗效果不一样样；2.给出明显水平α＝0.01第71页3.计算记录数χ2：年纪（岁）治愈显效好转无效累计11～3031～5050以上67321092311102023545917949累计109435314219第72页4.查