临汾市襄侯部分学校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期素养形成期中测试初一数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列各数中，是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据移项，未知数系数化为1，求出方程的解，即可．【详解】解：，移项，合并得：，系数化1，得：；故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确计算．2.若代数式的值大于的值，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出不等式，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选B．【点睛】本题考查求不等式的解集．解题的关键是正确的列出不等式．3.下列变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、若，当时，，选项A错误，不符合题意；B、若，则，选项B错误，不符合题意；C、若，则，选项C错误，不符合题意；D、若，则，选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同加（减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同乘（除）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同乘（除）同一个负数，不等号的方向发生改变．4.用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据加减消元法，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，可以消去，不符合题意；B、，无法消元，符合题意；C、，可以消去，不符合题意；D、，可以消去，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查加减消元法．熟练掌握加减消元法，是解题的关键．5.解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据去分母的法则，等式的性质即可得出答案，注意不要漏乘常数项．【详解】A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．6.若，则的值为（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根据非负性，列出方程组进行求解即可．【详解】解：∵，∴，得：；故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是掌握非负数的和等于0，每一个非负数均为0，列出方程组．7.用不等式表示“a的相反数与b的2倍的差是非负数”正确的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据a的相反数与b的2倍的差是非负数，列出不等式即可．【详解】解：由题意，得：；故选A．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是正确的翻译句子，掌握相反数和非负数的定义．8.有这样一首关于周瑜年龄的诗：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”．大意为：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的六倍正好等于这个两位数．若设周瑜年龄的个位数为x，十位数为y，则可列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的六倍正好等于这个两位数，列出方程组即可．【详解】解：其十位上的数字比个位上的数字小3，可得方程：；根据个位上的数字的六倍正好等于这个两位数，可得方程：，∴可列出方程组为，故选C．【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．9.已知，，则下列选项正确的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由，可得，，由，可得，然后判断作答即可．【详解】解：∵，∴，，又∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．10.关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（）x1352A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据表格得，，解得，，则，进行计算即可得．【详解】解：根据表格得，，解得，，则，，，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确求出m，n的值，解一元一次方程的方法．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.写出解为的一个一元二次方程：_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x-1的一元二次方程都有一个根是1．由此即可解答.【详解】如（x-1）（ax+b）=0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是1，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x-1）=0．故答案为x（x-1）=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.是关于x，y方程的解，则代数式的值为_____________．【答案】4【解析】【分析】根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：4【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13.某书店以12元/本的价格购进一批图书，销售时按标价八折出售，为保证利润率不低于10%，则标价至少应定为___________元/本【答案】【解析】【分析】设标价定为元/本，根据题意，列出不等式，进行求解即可．【详解】解：设标价定为元/本，由题意，得：，解得：；∴标价至少应定为元；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出不等式．14.将方程变形，用含y的代数式表示x，为__________．【答案】【解析】【分析】把y看作已知数求出x即可．【详解】解：，移项得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．15.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？【答案】36只【解析】【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有只，再根据牧羊人的描述建立方程求解即可．【详解】设牧羊人放牧的这群羊一共有只由题意得：解得答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）解方程组（2）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解．【答案】（1）；（2），最大的整数解为【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可；（2）先分别求得每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得到最大整数解．【详解】解：（1）得：，得：，得：，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解为；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组得解集为：，∴该不等式组的最大整数解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键．17.下面是小强同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步（1）任务一：填空：①第五步的依据是__________________；②第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；（2）任务二：请直接写出正确的结果．【答案】（1）①不等式的性质3；②一，没有乘以15（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，进行判断作答即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化为1即可．【小问1详解】①解：由题意知，第五步的依据是不等式的性质3，故答案为：不等式的性质3；②解：由题意知，从第一步开始错误，错误的原因在于，没有乘以15，故答案为：一，没有乘以15；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，，∴．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质．解题的关键在于正确的运算．18.某地为了美化环境，计划种植一批树木，原计划每天种植400棵树木，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，求一共种植了多少棵树木？【答案】一共种植了6000棵树木【解析】【分析】设一共种植了x棵树木，根据提前3天完成任务，列出方程进行求解即可．【详解】解：设一共种植了x棵树木由题意得：解得：；答：一共种植了6000棵树木．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．19.关于x，y方程组和的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】根据两方程组的解相同，取出不含参数的两个方程重组方程组求出的值，进而求出的值，再代入代数式求值即可．【详解】解：由题意得：，解得：；∴，解得：；∴．【点睛】本题主要考查了同解方程组问题，正确求出x，y的值得到关于a，b的二元一次方程组是解题的关键．20.为鼓励公民合理利用天然气资源，某市对民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价．调整后当每月用气量不超过75时，按2．5元/计费；每月用气量超过75时，未超过的部分仍按2．5元/计费，超过部分按2．75元/计费．某餐厅3月份交纳燃气费325元，则该餐厅这个月用气量为多少立方米？【答案】该餐厅这个月用气量为125立方米【解析】【分析】设该餐厅这个月用气量为x立方米，先根据，得到该餐厅这个月用气量超过75，再根据收费规则，列出方程进行求解即可．【详解】解：设该餐厅这个月用气量为x立方米，∵，∴该餐厅这个月用气量超过75，由题意，得：解得：答：该餐厅这个月用气量为125立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．21.某超市采购A，B两种品种的苹果进行销售，A品种苹果的进货价格为每千克4元，B品种苹果的进货价格为每千克2元，该超市销售2千克A品种苹果和5千克B品种苹果时售价为37元，销售3千克A品种苹果和4千克B品种苹果时总售价为38元．（1）求该超市销售1千克A品种苹果和1千克B品种苹果的售价分别是多少元？（2）该超市准备采购A，B两种品种苹果共200千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购A品种苹果多少千克？【答案】（1）该超市销售1千克A品种苹果和B品种苹果的售价分别是6元和5元（2）该超市最多采购A品种苹果72千克【解析】【分析】（1）设该超市销售1千克A品种苹果和B品种苹果的售价分别是x元和y元，根据该超市销售2千克A品种苹果和5千克B品种苹果时售价为37元，销售3千克A品种苹果和4千克B品种苹果时总售价为38元，列出方程组进行求解即可；（2）设该超市采购A品种苹果a千克，根据题意，列出一元一次不等式进行求解即可．【小问1详解】解：设该超市销售1千克A品种苹果和B品种苹果的售价分别是x元和y元，由题意得：，解得：；答：该超市销售1千克A品种苹果和B品种苹果的售价分别是6元和5元．【小问2详解】设该超市采购A品种苹果a千克由题意得：解得：；答：该超市最多采购A品种苹果72千克．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式．22.请阅读下列材料，并完成相应任务．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266（1）如图3，用“铺地锦”计