临汾市侯马市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

侯马市2021－2022学年第一学期期末考试七年级数学试题（卷）（满分120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）1.比﹣1大的数是（）A.﹣3 B.0 C.﹣ D.﹣1.5【答案】B【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵|-3|=3，|-|=，|-1.5|=1.5，|-1|=1，而3＞1.5＞＞1，

∴−3＜−1.5＜−＜−1＜0，

∴比-1大的数是0．

故选：B．【点睛】此题考查了有理数大小的比较．明确正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将3240万用科学记数法表示：．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a﹣b＜o D.a÷b＞0【答案】C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故选：C．4.多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A.3， B.2， C.5， D.3，3【答案】A【解析】【分析】根据多项式最高次项的次数和系数的定义即可求解．【详解】解：多项式的次数是3，最高次项是，的系数是，所以多项式的次数和最高次项的系数分别是3，，故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式最高次项次数和系数的定义是解题的关键．5.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是（）A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都不同【答案】A【解析】【分析】先分别确定①、②的三视图，然后再对比即可解答．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．6.如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从点出发向南偏西方向走至，则的度数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，即可求解．【详解】根据题意，，故选：D．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．7.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，∠CBC′＝45°，∠ABE＝∠AEB＝∠EDC′＝∠DEC′＝45°．【详解】图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．【点睛】本题通过折叠的性质，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(

)A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点【答案】C【解析】【分析】试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.【详解】由题意得六条直线最多有个交点，故选C.考点：找规律-图形的变化点评：解答此类问题关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.9.如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为()

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作，进而根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作∴∵，，∴∴故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．10.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在题中的横线上）11.换算______度______分______秒．【答案】①.50，②.14，③.24．【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．【详解】解：，，，，度14分24秒，故答案为：50，14，24．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12.一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是______．【答案】##【解析】【分析】根据题意得出十位数字为，进而即可求解．【详解】解：∵个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，∴十位数字为∴这个两位数为：故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意列出代数式是解题的关键．13.下午2点30分时，分针与时针所成的角的度数为______．【答案】105【解析】【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘计算即可．【详解】解：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，钟表上下午2点30分时，分针与时针所成的角度为，故答案为：105．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算，掌握在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转是解题的关键．14.一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为___．【答案】5【解析】【分析】利用俯视图，写出小正方体个数最少的情形，然后作答．【详解】解：如图，是这个几何体小正方形的个数最少的情形（图形中3可以在右边，1在左边），3+1+1＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，对于最少和最多的情形作出准确判断．15.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．【答案】11【解析】【分析】根据定义计算即可求得【详解】解：∵，∴，k为常数则解得故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，理解题意求得的值是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）原式先计算乘除及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【小问1详解】；【小问2详解】【小问3详解】【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.如图，已知，线段AB=6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC=AC，求线段BD的长．【答案】4【解析】【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据DC=AC求出DC的长，结合图形计算即可．【详解】∵C是线段AB的中点∴BC=AC=，∵DC=，∴BD=CD+BC=1+3=4．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．18.先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．【答案】﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．19.如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．（1）画射线；（2）画直线；（3）过点画的平行线，为格点；（4）过点画的垂线，垂足为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；（2）根据直线的定义画出图形即可；（3）根据平行线的判定画出图形即可；（4）根据垂线的定义画出图形即可．【小问1详解】如图，射线即为所求；【小问2详解】如图，直线即为所求；【小问3详解】如图，直线即为所求；【小问4详解】如图，直线即为所求．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．20.如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy＋3bx3y＝0（xy≠0），当m的倒数是−1，n的相反数是时，求（2a＋3b）99＋mc−nc的值．【答案】【解析】【分析】首先利用倒数、相反数的定义得出m，n的值，再利用同类项的定义得出c的值，进而代入求出答案．【详解】∵m的倒数是−1，n的相反数是，∴m＝−1，n＝−，∵关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，∴c＝3，∵2axcy＋3bx3y＝0，∴2a＋3b＝0，∴（2a＋3b）99＋mc−nc＝099＋（−1）3−(−)3＝−1+=．【点睛】此题主要考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出m，n的值是解题关键．21.如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)①填空或填写理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°______∵AB∥CD，EF∥AB，∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)∴∠EPD+______=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由．③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由．【答案】①两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由见解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B−∠D.【解析】【分析】①过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；②与①的方法类似，过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；③根据平行线的性质及三角形外角定理即可求解．【详解】①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD＋∠CDP＝180°∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D理由：过点P作EP∥AB，∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD＝∠D∴∠BPD＝∠B＋∠D③如图（3），PD、AB交于O点，∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，∵∠AOP=∠BPD＋∠B，∴∠BPD＋∠B＝∠D；即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D；如图（4），PB、CD交于O点，∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD＋∠D，∴∠BPD＋∠D＝∠B；即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.【点睛】本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用．22.为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．（1）当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费；（2）如果甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？（3）当丁家本月交水费46.5元时，那么丁家该月用水多少立方米？【答案】（1）当0＜a≤15时，1.5a（元），当a＞15时，（3a-22.5）元；（2）当a=10时，15元；当a=20时，37.5元；（3）丁家该月用水23立方米．【解析】【详解】解：（1）当0＜a≤15时，应缴纳的水费是：1.5a（元），当a＞15时，应缴纳的水费是：1.5×15+3（a-15）=（3a-22.5）元；（2）当a=10时，应缴纳的水费是：1.5a=1.5×10=15（元）；当a=20时，应缴纳的水费是：3a-22.5=3×20-22.5=37.5（元）；（3）根据题意得：15+（46.5-15×1.5）÷3=23（立方米），答：丁家该月用水23立方米．23.已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，求∠EOF的度数．（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣