西安高新唐南中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022~2023学年度第一学期期末考试试题七年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.单项式的系数和次数分别是（）A.2，2 B.-2，3 C.2，4 D.-2，2【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式的系数是−2，次数是2，故选：D．【点睛】此题考查单项式，掌握单项式相关定义是解答本题的关键．2.下列叙述正确的是（）A.射线可表示为射线 B.直线最长，线段最短C.线段可表示为线段 D.射线是直线长度的一半【答案】C【解析】【分析】依据直线、射线和线段的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．射线不可表示为射线，原说法错误，故此选项不合题意；B．直线不可以比较长短，原说法错误，故此选项不合题意；C．线段可表示为线段，原说法正确，故此选项符合题意；D．射线和直线都不可以比较长短，原说法错误，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，解决问题的关键是掌握直线、射线、线段的表示方法．解题时注意，射线和直线具有无限延伸性，其长度无法度量．3.今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.所采取的调查方式是普查 B.每名学生的数学成绩是个体C.100名学生是样本 D.2000名学生是总体【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】A、所采取的调查方式是抽样调查，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．4.下列图形经过折叠，能够围成正方体的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开图的11种情况，分别进行验证，得出答案．【详解】解：按照正方体展开图的11种情况，分为型的6种，型的3种，型的1种，型的1种，分别验证得，选项D能围成正方体，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，理解和掌握正方体展开的11种结果是就问题的关键．5.某工程队需动用14台挖土、运土机械，每台每小时能挖土4m或运土3m，为了使挖出的土能及时运走，设安排台机械挖土，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先设安排台机械挖土，则安排台运土，根据关键是语句“挖出的土能及时运走”可得方程．【详解】解：设安排台机械挖土，则安排台运土，由题意得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设出运土的，表示出挖土，根据挖土量和运土量相同可列方程求解．6.运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.由得到 B.由得到C.由得到 D.由得到【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式逐项进行判断即可．【详解】解：A．由可得，因此选项不符合题意；B．由两边都除以2可得，因此选项不符合题意；C．由两边都加1可得，因此选项符合题意；D．由，在时，两边都除以c可得，因此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的前提．7.若方程和有相同的解，则（）A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】先解方程，求得的值，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入求出的值．【详解】解：解方程，得，把代入方程，得，解得，．故选：D．【点睛】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴可知：，∴，，∴，则有：，故选：C．【点睛】本题考查绝对值的化简，合并同类项，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．9.如图，是内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据、分别是、角平分线，可得，，根据，可得，再结合，可得，问题随之得解．【详解】∵、分别是、的角平分线，∴，，∵，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，厘清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．10.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】解：由图形可得，，而与不一定相等，∴不一定等于，故①错误，不符合题意；∵点C是AB的中点，∴，∵，∴，故②正确，符合题意；∵点D是BC的中点，∴，，故③正确，符合题意；，故④错误，不符合题意．综上所述，成立的有：②③．故选：B．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）11.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.12.下列调查方式合适的是___________．（填序号）①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式；②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式；③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调查的方式；④发射前对“天问一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式．【答案】②③【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：①要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，采取抽样调查的方式，故不合适；②了解菏泽市市民垃圾分类意识，人数较多，采取抽样调查方式，故合适；③调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，采取抽样调查的方式，故合适；④发射前对“天问一号”探测器零部件的检测，事关重大，采用普查方式，故不合适；故答案为：②③．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.如果单项式与是同类项，那么＝____________．【答案】125【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴a－1＝4，b＝3，∴a＝5，b＝3，∴＝＝125．故答案为：125．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．14.如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出___________条对角线．【答案】【解析】【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．【详解】从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出对角线的条数是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．15.已知是关于的一元一次方程，则代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．列出等式，求出m的值，代入即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得：．则一元一次方程变：，解得，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．16.如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在网格的交点处，则___________，（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【详解】解：根据网格的特征以及角的表示可知，，而，因此，故答案为：．【点睛】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．17.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为______．（用含的代数式表示）．【答案】．【解析】【分析】根据题干中的图案找出规律，即可求解．【详解】解：第1个图案中白色瓷砖块数为，第2个图案中白色瓷砖块数为，第3个图案中白色瓷砖块数为，……第n个图案中白色瓷砖块数为，故答案为：．【点睛】本题考查整式的运算-图形规律，根据题干图案找出规律是解题的关键．三、解答题（共8小题，计69分）18.计算：（1）（2）【答案】（1）0（2）29【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开计算即可；（2）先算乘方，绝对值，再算乘除法，最后计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）方程去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化1，即可求解．【小问1详解】解：，去括号，可得，移项，合并同类项，得：；【小问2详解】，去分母，可得：，去括号，得：，移项，合并同类项，可得：，解得．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.如图，已知线段、，请你用直尺和圆规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【解析】【分析】以线段a的右端点C为圆心，以b为半径画弧，再延长线段，与圆弧交于点B，即可．【详解】以线段（线段a）的右端点C为圆心，以b为半径画弧，再延长线段，与圆弧交于点B，作图如下：线段AB即为所求．【点睛】本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，对多项式进行化简，然后将，代入化简后的式子，即可求解．【详解】当，时，原式．【点睛】本题考查整式加减及化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，正确求解．22.某市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名七年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况视力视力正常4.9轻度视力不良视力中度视力不良视力重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良（类别）所对应的扇形圆心角度数为___________．（2）若2022年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在70%以内，请估计该市七年级学生2022年视力不良率是否符合要求？并说明理由．【答案】（1）（2）300人（3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用2022年初视力不良的百分比乘即可求解;（2）先求出2021年视力正常的人数所占的比例，再用2万乘以（2022年A类学生比例-2021年A类学生比例）即可求解；（3）求出该市七年级学生2022年初视力不良率，再比较即可．【小问1详解】解：被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为：．故答案为：43.2；【小问2详解】被抽查的400名学生中2021年初视力正常（类别A）的人数为（人）；2021年视力正常的人数所占的比例为，∴2022年初该市七年级学生2万中视力正常人数比2021年初增加了：（人）；【小问3详解】该市七年级学生2022年初视力不良率为，∴该市七年级学生2022年初视力不良率符合要求．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键是从统计图表中找到有用的信息．23.如图所示，点C是线段中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．请将下面的解题过程补充完整：解：∵点C是线段的中点，（已知）．∴______．（理由：___________）∵（已知）∴______．∵点D在线段上，，（已知）∴______．∴______∴______-______=______．【答案】2；线段中点定义；18；；6；；；3【解析】【分析】由点C是线段的中点，得到，进而求出的长，根据，推出，求出的长，进而求出．【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知）∴．（线段中点定义）∵，（已知）∴．∵点D在线段上，，（已知）∴，∴，∴．【点睛】本题考查线段的中点以及线段的和差关系，解题的关键是根据点D在线段上，，推出．24.西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，①若在非节假日，应付票款___________元；②若在节假日，应付票款___________元．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？【答案】（1），（2）、两个团各有游客分别为24人，26人【解析】【分析】（1）①购票款单价数量，非节假日，门票打6折销售，所以一张门票为30元，从而列出代数式；②根据10人的单价为50元，超过的部分单价为元，从而列出代数式；（2）设团游客人，则团游客有人，两种情况分别计算即可得出答案．【小问1详解】解：①，故答案为：；②当时，；故答案为：；【小问2详解】设团游客人，则团游客有人，根据题意可得：当时，有，解得：，，与假设不符，故舍去；当时，有，解得：，，答：、两个团各有游客分别为24人，26人．【点睛】本题主要考查了