衡阳市衡山县多校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 【带答案】

2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县多校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）1.下列说法中正确的是（）A.0是最小的数B.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等C.最大的负有理数是D.任何有理数的绝对值都是正数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的意义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、0不是最小的数，负数比0小，选项错误，不符合题意；B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，选项正确，符合题意；C、最大的负整数是，选项错误，不符合题意；D、任何有理数的绝对值都是非负数，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查有理数比较大小，相反数、绝对值的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．2.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（

）克．A.155 B.150 C.145 D.160【答案】C【解析】【分析】净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于150﹣5克，最多不多于150+5克．【详解】解：根据题意可得：150﹣5=145克，150+5=155克，∴种饼干标准的质量范围是145—155克，故答案为：C．【点睛】本题考查正负数的意义及其应用，解题的关键是理解以谁为标准，规定超出标准为正，低于标准的为负．4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–1【答案】A【解析】【详解】由图可知：故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意；故B、D项正确，不符合题意．故选：A．5.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．【详解】A、，时：，不符合题意；B、，时：，不符合题意；C、，时：，符合题意；D、，时：，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查程序流程图，按照流程图的顺序进行解答即可．6.已知代数式与3x2y是同类项，则a+b的值为()A.2 B.4 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】先根据同类项的定义得出关于a、b的方程，再解方程即可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵与3x2y是同类项，∴b=2，a－1=1，解得：a=2，b=2，∴a+b=2+2=4.故选：B.【点睛】本题考查了同类项的概念，属于基础概念题，熟知同类项的定义是解题关键.7.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x% B.1+2x% C.（1+x%）x% D.（2+x%）x%【答案】D【解析】【详解】设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为，第三季度的产值为，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.8.若关于x的方程是一元一次方程，则m值为（）A﹣2 B.2 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【详解】根据一元一次方程的定义和已知条件得出且，求出的值即可．【分析】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．9.考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据小明完成的任务+小亮完成的任务＝总任务列方程求解．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，找到等量关系是解题的关键．10.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE＝DB+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+AD＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．∵点B为线段AC的中点，∴AC＝2AB＝8．故选：C．【点睛】本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．11.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角和差关系可得∠α=∠β=45;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.12.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（）A.0 B.1 C.3 D.7【答案】A【解析】【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、填空题（共5题，共20分）13.比较大小：_____（填＞或者＜或者＝）．【答案】＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：，，，∵，∴∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．14.已知，则代数式_____________.【答案】1【解析】【分析】利用添括号法则把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】解：3x-9y-5

=3（x-3y）-5当x-3y=2，

原式=3×2-5=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是代数式求值，掌握添括号法则，会总体代入是解题的关键．15.若关于的方程是一元一次方程，则方程的解__．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程求出k，再计算即可；【详解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．16.为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体是_____，样本是_____，样本容量是_____，抽样方法_____（填“合理”或“不合理”）．【答案】①.全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率②.所抽取的8个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；③.8④.合理【解析】【分析】根据总体，样本，样本容量的定义，及抽样的选取方法进行求解．【详解】解；全体是全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；样本是所抽取的8个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；样本容量是8；这样的抽样方法是合理的；故答案为：全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；所抽取的8个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；8，合理．【点睛】本题主要考查了总体，样本，样本容量，抽样调查的可靠性等等，灵活运用所学知识是解题的关键17.已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝______．【答案】【解析】【分析】设AM＝x，则MB＝3x，则AB＝4x，利用可得到，则利用MN＝x列方程x＝2，然后解方程求出x即可得到AB的长．【详解】解：设AM＝x，则MB＝3x，∴AB＝AM+MB=4x，∵，AB=AN+NB∴AN＝，∴MN＝AN﹣AM＝x，∴x＝2，解得x＝，∴AB＝4×＝．故答案为．【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．三、解答题（共4题，共52分）18.已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．【答案】（1）A+B=4x2﹣；（2）A+B＝．【解析】分析】（1）把A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1代入A+B进行去括号，合并同类项，即可，（2）把x＝﹣1代入化简后的整式，求值，即可.【详解】（1）A+B＝3x2+x﹣2+（2x2﹣2x﹣1）＝3x2+x﹣2+x2﹣x﹣＝4x2﹣．（2）当x＝﹣1时，A+B＝4×（﹣1）2﹣＝．【点睛】本题主要考查整式的化简以及代数式的求值，掌握合并同类项法则和去括号法则，是解题的关键.19.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【解析】【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；故答案为：36.（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故答案为：60，14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．20.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．21.已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论