莆田市城厢区霞林中学2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023-2024学年霞林中学七年级下第一次月考一．选择题（共10小题）1.如图，和是对顶角的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．【详解】解：A、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；B、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；C、和是对顶角，符合题意；D、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；故选C．2.方程2x﹣3y=4，，，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+=4是分式方程；﹣3y=4是二元一次方程；2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．故选B．3.把方程改写成“用含的式子表示”的形式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把看作已知数求出即可．【详解】解：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．4.如图，下列说法正确的是（

）A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以【答案】C【解析】【分析】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可解答．【详解】解：A、因为，所以，故选项错误；B、因为，所以，故选项错误；C、因为，所以，故选项正确；D、因为，所以，故选项错误．故选：C．5.如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．【详解】解：在中，，垂足为，∵当时，的值最小，中，由等面积法可得：，即：，，∴线段的值不可能是4．故选：A．6.如图，用7块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长宽，小长方形的长小长方形的宽．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设每个小长方形地砖的长为，宽为，由题意可得，解之得，所以每个长方形地砖的面积是．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．7.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（）度时，．（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键．由，都与地面平行，可得，则，，由，可得，计算求解即可．【详解】解：∵，都与地面平行，∴，∴，∴，∵，∴，故选：C．8.若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A.1 B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则9.下列说法正确的有（）个．①两条直线所成的各角中必有一个锐角；②如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题，根据垂直定义、平行线的性质、平行公理逐一判断即可求解，掌握垂直的定义、平行线的性质、平行公理是解题的关键．【详解】解：当两条直线垂直时，所成的四个角都是直角，故错误；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误；同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；∴正确的说法有个，故选：A．10.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟aa26小桦abc11小花bb11根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A.小璟可能有一轮比赛获得第二名 B.小桦有三轮比赛获得第三名C.小花可能有一轮比赛获得第一名 D.每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．二．填空题（共5小题）11.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12.同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行．【详解】解：在同一平面内，，，．故答案为：．13.如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案．【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米．

故答案为：．14.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________．【答案】##75度【解析】【分析】先根据，求出，再根据平分，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，邻补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出．15.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于______【答案】##65度【解析】【分析】本题主要考查了长方形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握长方形的性质和折叠的性质．根据长方形的性质可得，进而得到，由折叠的性质，即可求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠的性质得：，故答案为：．16.已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．【答案】【解析】【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以，解得：．故答案为：．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．三．解答题（共9小题）17.解方程（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：得：解得：，将代入①得：，解得：，该方程组的解为：；【小问2详解】①②③④解：得：，得：，得：，解得：，将代入①中得：，解得：，该方程组的解为：．18.利用图1中的网格，过点画直线的平行线和垂线；【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据可判定，根据可判定．【详解】如图，取格点D，F，作直线、，即为的平行线，即为的垂线．19.补全证明过程：已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（），∴∠2＝∠3（等量代换），∴（）（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（），∵∠A＝∠D，∴ABCD（），∴∠B＝（两直线平行，内错角相等），又∵∠C＝∠4（已证），∴∠B＝∠C（）．【答案】对顶角相等；BFCE；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠4；等量代换．【解析】【分析】先根据已知条件，判定BFCE，进而得出∠C＝∠4，再判定ABCD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B＝∠C．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BFCE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠A＝∠D（已知），∴ABCD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠C＝∠4（已证），∴∠B＝∠C（等量代换）．故答案为：对顶角相等；BFCE；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠4；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？【答案】9场【解析】【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据该队共踢了15场球，其中负3场，共得30分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，依题意得：，解得：，答：这个队共胜了9场．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.如图，已知，相交于点，于点，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角，熟练掌握对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角是解题的关键．由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．22.如图，已知，．（1）求证：；（2）若平分，于E，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行得到，进而得到，结合得到，然后用平行线的判定求解；（2）根据得到，结合平行线性质得到和，再由角平分线的定义得到同，结合三角形的外角性质求解．【小问1详解】证明：，，．，，；【小问2详解】解：于E，，由（1）知，．又，．平分，，．，．，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的外角性质，理解平行线的性质和判定是解答关键．23.某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．（1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．【答案】（1）（2）没有可能，理由见解析【解析】【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立．【小问1详解】解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据题意得：，解得：．答：甲同学在竞赛中答对了道题．【小问2详解】假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，根据题意得：，解得：，∵是正整数，∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】24.A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元25.共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆26.购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；【小问2详解】解