茂名市高州一中等两校2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试卷【带答案】

2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学等两校七年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“冬”相对面上的汉字是（）A.奥 B.林 C.匹 D.克【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“冬”与“林”是相对面，“季”与“匹”是相对面，“奥”与“克”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：的倒数为．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．3.下列叙述中，正确的是（）A.单项式的系数是，次数是 B.多项式是六次三项式C.和是同类项，则 D.、、、都是常数【答案】C【解析】【分析】根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可．【详解】A选项：的系数为1，次数为3，故选项A错误；B选项：多项式是四次三项式，故选项B错误；C选项：和是同类项，则，故选项C正确；D选项：a、、0、都是单项式，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查单项式与多项式基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．4.如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：由题意得：，，，平分，，故选：B．【点睛】本题考查了方位角、角平分线，熟练掌握方位角、角平分线的定义是解决本题的关键．5.若关于的一元一次方程的解是，那么的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把代入方程得出，再求出k即可．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．6.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【答案】B【解析】【详解】采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．故选：B7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．8.纳米是非常小的长度单位，1纳米米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（）A米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义求解．【详解】解：78纳米米，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．9.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别计算出流程图执行的结果，进步比较即可找出规律，再根据执行规律即可求解．【详解】解：第次，；第次，；第次，；第次，；第次，；…第次，，即循环了次后的下一次的开始，∴第次的结果为，故选：．【点睛】本题主要考查流程图与有理数的混合运算的综合，理解流程图的执行顺序，有理数的混合运算法则是解题的关键．10.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A.9 B.10 C.12 D.13【答案】C【解析】【详解】由图可知S=3+4+5=12．故选C．点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某日李老师登陆“学习强国”显示为共有名用户在线，这个数用科学记数法表示为，此时____________．【答案】8【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵，∴故答案为：8．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.若3x＝4，3y＝5，则3x+y=_____．【答案】20【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则将原式变形，进而即可求解．【详解】∵，，∴故答案为：20【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并据此将原式变形．13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为____________度．【答案】【解析】【分析】根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解．【详解】解：∵、为折痕，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠的性质，角平分线的性质是解题的关键．14.计算的值是____________．【答案】【解析】【分析】先将变形为，根据积的乘方的逆运算，即可求解．【详解】解：．故答案为：4【点睛】本题主要考查有理数的乘方的运算，掌握积的乘方，及其逆运算是解题的关键．15.点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为____________．【答案】或【解析】【分析】根据题意，分类讨论，当时，；当时，，由此即可求解．【详解】解：①如图所示，∵，，，∴，解得，；②如图所示，∵，，，∴，解得，；综上所述，的长为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查线段的加减运算，掌握中点，三等分点的性质，线段的和差运算方法，图形结合分析是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握非零数的负指数幂，非零数的零次幂，负数乘方的奇负偶正的运算法则，去括号法则是解题的关键．17.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【答案】见解析【解析】【分析】根据俯视图上各个位置所摆放的小正方体的个数，画出主视图、左视图即可解答．【详解】解：画图如下：．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1求解即可．【详解】．【点睛】此题考查一元一次方程的解法，解题关键是去分母时每一项都要乘最小公分母．19.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．20.某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中a、b的值；（2）扇形图中D部分扇形所对的圆心角的度数为__________；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）（2）（3）470【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据和A组的频数比B组小48，可求得调查人数，后计算出a、b的值即可；（2）根据直方图中的数据，可计算出扇形图中D部分所对的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出优秀学生有多少人．【小问1详解】解：本次调查人数为：（人），【小问2详解】解：由D所占人数最多，得所占人数为：140则扇形图中D部分扇形所对的圆心角的度数为：故答案为：【小问3详解】解：由条形统计图，大于80分的在扇形统计图中占则1000名学生，估计成绩优秀的学生有：1000（人）【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，明确题意，利用数形结合思想时关键．21.阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大；②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大；根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小____________（填写>、<或=）；（2）已知，，，试比较、、的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可；（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可．【小问1详解】解：，；故答案为：；【小问2详解】，．，，，．【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键．22.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【答案】（1）两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（2）9折【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可．【详解】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x﹣30）件，根据题意列方程，得：30x+22（2x﹣30）＝6000，解得：x＝90，所以甲商品的件数为：2x﹣30＝2×90﹣30＝150（件），可获得的利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9，答：第二次乙种商品按原价打9折销售.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．解题时注意利润=售价-进价的运用.23.如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【解析】【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AO