苏州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年第一学期初一期末阳光调研试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2.若a与5互为相反数，则a的值为（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．【详解】解：若a与5互为相反数，则a的值是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．3.如图，“吋”是电视机常用尺寸，吋约为大拇指第一节的长，则吋长相当于（）A.教室的长度 B.课桌的长度 C.黑板的宽度 D.数学课本的宽度【答案】D【解析】【分析】根据题意可得英寸约为大拇指第一节的长，大约有~厘米，即可估算求解；【详解】解：根据题意可得寸约为大拇指第一节的长，大约有~厘米；所以寸长相当于~厘米，是数学课本的宽度．故选：D．【点睛】本题考查了数学常识、熟练掌握基本的计算能力和估算的能力是解题的关键．4.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据以及求出的度数，进而可得的度数．【详解】解：根据图形得出：，∵的度数是的3倍，即，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出是解此题的关键．5.计算的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解．【详解】解：，表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，当时，有最小值3．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键．6.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A.6 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，故不应剪去的是3，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特征是关键．7.如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的阴影部分面积为：故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．8.按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是（）A.1或4 B.2或12 C.1或4或13 D.2或4或12【答案】C【解析】【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止．【详解】解：∵最后输出的结果是40，∴，解得，，解得，，解得，∵1是最小的正整数，∴满足条件的x的值有1、4、13共3个．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于考虑最后输出的40的x的值有可能不是第一次输入的x的值．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9.将2023000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．请计算以下涉及“负数”的式子的值：______．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算减法即可．【详解】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11.“的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______．【答案】【解析】【分析】根据题意列式即可．【详解】解：“的2倍与6的差是正数”用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．12.单项式与是同类项，则______．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则这两个单项式是同类项，可得m、n的值，从而可得的值．【详解】解：由题意得：，，解得：，，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查同类项的定义，掌握同类项的定义并学会运用是解题关键．13.学校买来彩色粉笔的盒数是白色粉笔的，用去20盒白色粉笔和的彩色粉笔后，剩下的彩色粉笔与白色粉笔盒数相同，则学校原来一共买来________盒白色粉笔．【答案】【解析】【分析】设学校原来一共买来盒白色粉笔，则粉色粉笔的盒数为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设学校原来一共买来盒白色粉笔，则粉色粉笔的盒数为，由题意可得：解得故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．14.如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是___________【答案】72【解析】【分析】利用三视图可得出几何体的形状，再利用已知各棱长得出这个几何体的侧面积．【详解】解：这个几何体是直三棱柱，．故这个几何体的侧面积是．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．15.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是______________立方米．【答案】8【解析】【分析】先根据小颖家得的水费，判断是否超过5立方米，根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：∵，15>9，∴小颖家每月用水量超过了5立方米，设小颖家每月用水量为x立方米，9+（x-5）×2≥15解得：x≥8，∴小颖家每月用水量至少是8立方米．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找出题目中的不等关系是解题的关键．16.如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，设，，则的大小为____°．【答案】20【解析】【分析】易得，则，根据折叠的性质可得，，则，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵沿折叠得到，沿折叠得到∵，，∴，即，∴，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．三、解答题：本大题共11小题，共82分．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得：．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．18.解下列不等式：．【答案】【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：，，，，，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．19.已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用非负数的性质化简，求出a与b的值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：由题意得：；【小问2详解】，，，，，则原式．【点睛】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．20.解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）原不等式组的解集为______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①，得；【小问2详解】解不等式②，得；【小问3详解】原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；（2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？【答案】（1）2（2）①；②点表示，点表示5【解析】【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论；（2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论．【小问1详解】解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点，表示的点与数2表示的点重合；故答案为：2；【小问2详解】①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为，∴，∴6表示的点与数表示的点重合；故答案为：；②设折痕为点，则，点表示的数为，点表示的数为．【点睛】本题主要考查是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键．22.如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：①线段的长度表示点P到直线OA的距离；②PCOC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）过点A画OB的平行线AE．【答案】（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可．②根据垂线段最短，可得结论．（2）取格点E，作直线AE即可．【详解】解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．故答案为：PD．②根据垂线段最短可知，PC＜OC．故答案为：＜．（2）如图，直线AE即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计2000■38018804580表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利2万元，4~6月平均每月亏损1万元，7~8月平均每月亏损2万元，9~12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？【答案】（1）盈利，盈利1381元（2）盈利万元【解析】【分析】（1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期四的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，由此解答即可；（2）该蛋糕店去年总的盈亏等于各月盈亏情况之和，列式计算即可．小问1详解】解：根据表格可知，星期四的盈亏数为：（元），∵1381是正数，∴星期四是盈利，盈利1381元；【小问2详解】记盈利为正，亏损为负，该文具店去年总的盈亏数为：（万元），∴该蛋糕店去年总共盈利万元．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系．24.分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题：（1）当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______；（2）已知，，求的值；（3）已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示）【答案】（1），1，（2）或3（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可；（2）已知，，所以，，一正两负，根据（1）的结论解即可；（3）个正数，负数有个，式子中有个正1，个，相加得答案．【小问1详解】解：，，，故答案为：，1，．【小问2详解】，，，，，的正负性可能为：①当为正数，，为负数时：原式；②当为正数，，为负数时，原式；③当为正数，，为负数时，原式，原式或3．【小问3详解】∵有个正数，负数个数为，．故答案为：．【点睛】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0的数除以它的绝对值等于1或，将题目转化为由几个正1和几个的问题．25.我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．（1）此长方体包装盒的体积为______立方毫米（用含x，y的式子表示）．（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？【答案】（1）（2）15158平方毫米【解析】【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，根据长方体的体积长宽高即可求解；（2）由于长方体的表面积（长宽长高宽高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积．【小问1详解】解：由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：立方毫米．故答案为：；【小问2详解】长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，长方体的表面积平方毫米，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：（平方毫米），，，制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．26.已知与为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）______，______，线段______；（2）若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长______；（3）有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值______（用含t的代数式表示）【答案】（1），20，30（2）3或75（3）【解析】【分析】（1）根据同类项的定义求出a，b值，从而算出线段的长；（2）注意分情况讨论，①当点在之间时，如图1，②当点在右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论；（3）本题有两个动点和，根据速度和时间可得点表示的数为：，点表示的数为：，根据中点的定义得点和点表示的数，由得的长和点表示的数，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得最后的值．【小问1详解】解：∵与为同类项，∴，，∴，∴；【小问2详解】分两种情况：①当点在之间时，如图1，，，，点为的中点，