芜湖市部分学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022－2023学年第二学期七年级第三次月考数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.下面四个数中，最小的数是（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于负数判断即可．【详解】，最小数是．故选A．【点睛】此题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的法则是解题的关键．2.若式子有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式可得答案．【详解】解：由有意义，得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是注意被开方数为非负数．3.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】判断出点的横纵坐标的符号即可求解．【详解】解：∵∴点在第二象限，故答案选B．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的有关性质，熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键．4.下列变形中正确的是（）A.由，得 B.由，得C由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】求出一元一次不等式的解集，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由，得，故该选项错误；B.由，得，故该选项错误；C.由，得，故该选项错误；D.由，得，故该选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，注意不等式两边同乘以一个负数不等号方向发生改变，是解题的关键．5.将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据题意，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据邻补角互补，计算即可得出答案．【详解】解：，，是含角的直角三角形，，，，．故选：D．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余、邻补角互补，解题的关键在理清角之间的数量关系．6.如果关于x的不等式的解集为，则a的值可以是（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可知小于0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，即，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质和解一元一次不等式，正确根据题意得到时解题的关键．7.在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：①②得，∵①②可直接消去未知数，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．8.在，，，，这五个数中，是不等式解的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集即可求解．【详解】解：解得∴在，，，，这五个数中，是不等式的解为，，，，共4个故选：D．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．9.童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据有55名工人，1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，且2件上衣和1条裤子配成一套，列出方程组，即可求解．【详解】解：设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据题意得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．10.某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（）A.7本 B.8本 C.9本 D.10本【答案】D【解析】【分析】设购买x本笔记本，根据题意得出第1种所需费用：，第2种所需费用：，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买x本笔记本，由题意可知，要使第1种比第2种更优惠，则：，解得：，∴最少购买10本．故选D．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.方程，则______．（用含x的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据等式性质，先移项得：，再系数化1，即可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了用含一个未知数的式子表示另一个未知数，解题的关键是掌握运用等式性质将等式变形．12.某棵树在栽种时树围是5cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过年后这棵树的树围超过23cm，请列出满足的关系式______．【答案】【解析】【分析】利用这棵树的树围生长年限，结合经过年后这棵树的树围超过，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13.如图，已知海岛B在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏东方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东方向上，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】过点C作，根据题意可得：，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．【详解】解：如下图，过点C作，连接，由题意得：，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是___．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集，即可求解；（2）根据已知新运算得出不等式，再求出答案即可．【详解】解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3，∴，解得：，∴；故答案为：；（2）∵，，2△(-m)≥0，∴2△(-m)，解得：，则m的最大值是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式等知识点，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：并把它解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，化系数为：．在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键16.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可．详解】解：由②得：③，得：④，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．【答案】另一个正方体的表面积为96【解析】【分析】根据题意知大正方体的体积为64，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：根据题意另一个大正方体的体积为，另一个大正方体的棱长为：，另一个正方体的表面积为：，答：另一个大正方体的表面积为96．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．18.如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使C点的坐标为，D点的坐标为．（1）直接写出点A，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级（第11个点用M表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．【答案】（1），，（2）高度为20，【解析】【分析】（1）以点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度．【小问1详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，∵每级台阶的宽等于高，∴，，；【小问2详解】台阶的长度：，高度：．根据勾股定理得到：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知，，．（1）求的度数；（2）若平分，交的延长线于点Q，且，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据得出，再由可知；（2）由，求出的度数，由得，得得度数，再根据平分可知，得度数，最后根据平行线的性质得出结论．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】，，，，，平分，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20.如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）直接写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．（2）若点是点通过（1）中的平移变换得到的，求的值．【答案】（1）；先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度；（2）16．【解析】【分析】（1）点A和点在平面直角坐标系中的位置即可得它们的坐标，再根据点坐标的平移即可得；（2）先根据点坐标的平移变换规律可求出的值，再代入求值即可得．【详解】解：（1）由点A和点在平面直角坐标系中的位置得：，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点，按同样的方式平移点可得到点，三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（2）由题意得：，，解得，，则．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．六、（本题满分12分）21.已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若，设，且m为正整数，求m的值．【答案】（1）（2）m=1或2【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将(1)解出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可．【小问1详解】①+②得-1代入①得【小问2详解】方程组的解满足，所以∴∵∴∴∵m为正整数，∴m=1或2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．七、（本题满分12分）22.某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．那么至多可以购买乙种水果多少千克？【答案】（1）甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元（2）至多可以购买乙种水果120千克【解析】【分析】（1）根据已知条件，列出方程组，即可求解．（2）设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克，根据投入的资金不超过3360元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲、乙两种水果的进价分别为每千克元、元．依题意可得：，解得：，答：甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元．【小问2详解】解：设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克．依题意可得：，解得：．答：至多可以购买乙种水果120千克．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，列出列出方程组与列不等式是解题的关键．八、（本题满分14分）23.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？【答案】（1）420；（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；（3）共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱．【解析】【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的