芜湖市沈巷中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题【带答案】

2023—2024学年沈巷中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解．【详解】解：与收入意义相反的量是支出，若收入60元记作元，则支出40元，记作元．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.设是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，则a+b+c+d的值为（）．A.0 B.1 C.0或1 D.-1或1【答案】D【解析】【详解】因为有理数中，最小的正整数是1，所以a=1，最大的负整数是-1，所以b=-1，绝对值最小的有理数是0，所以c=0，倒数等于它本身的有两个，是1和-1，所以d=±1，当d=1时，a+b+c+d=1-1+0+1=1；当d=-1时，a+b+c+d=1-1+0-1=-1；所以a+b+c+d的值为-1或1．故选D．3.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.2与【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．4.不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则进行变形即可．【详解】解：把写成省略加号的和的形式为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则和减法运算法则．5.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②有理数包括正有理数和负有理数和0，故②错误；③分数可分为正分数和负分数，正确；④绝对值最小的有理数是0，正确．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6.将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（）A.一个数的绝对值等于它本身 B.负数的绝对值等于它的相反数C.非负数的绝对值等于它本身 D.0的绝对值等于0【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，∴项不符合题意；∵，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，∴不符合题意；∵一个非负数的绝对值等于它本身，∴符合题意；∵，表述的是非负数的绝对值，不只是的绝对值，∴选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．7.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A.π﹣1 B.﹣π﹣1 C.﹣π+1 D.π﹣1或﹣π﹣1【答案】D【解析】【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论.【详解】解：圆的周长，当向右滚动时：设B点坐标为x，，，∴此时B点表示的数为：．当向左运动时：，，∴B点表示的数为：．∴B点表示数为或．故选：D．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．8.一个大于1的正整数a，与其倒数，相反数-a比较，大小关系正确的是（）A.-a＜≤a B.-a＜＜a C.＞a＞-a D.-a≤a≤【答案】B【解析】【分析】先根据倒数、相反数的定义可得，再根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】因为，且为正整数，所以，所以，故选：B．【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的大小比较法则，熟练掌握倒数与相反数的定义是解题关键．9.对于有理数x，y，若，则的值是（）．A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时，当时，再化简绝对值即可得到答案.【详解】解：，异号，当时，当时，故选B【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.10.如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（）A.﹣5 B.0 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】设P0所表示的数是x，根据题意归纳出Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，在根据P10＝0即可求解．【详解】解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故选：C．【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据题意总结归纳出数字间的联系，得出规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：_________．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．【答案】＞【解析】【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴＞．故答案为：＞．【点睛】此题考查了比较负数大小，解题关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是_____个．【答案】120【解析】【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．【详解】解：因为墨迹最左端的实数是-109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是-109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．

故答案是：120．【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．13.若实数a，b使与互为相反数，则________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的和为0，和绝对值的非负性进行解题即可．【详解】解：由题意得：，∵，∴，解得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的非负性，熟练掌握想关知识点是解题的关键．14.对于任意的有理数a，b，定义新运算：，如．试计算：___________．【答案】373【解析】【分析】根据转化为有理数的混合运算求解即可．【详解】∵，∴

故答案为：373【点睛】本题考查了新定义，有理数混合运算，正确理解新定义是解答本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.把下列各数填在相应的集合中：15.把下列各数填在相应的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，.正数集合{___________…}；负分数集合{___________…}；非负整数集合{___________…}；有理数集合{___________…}.【答案】见解析【解析】【分析】根据正数、负分数、有理数意义直接把数据分类即可．【详解】解：正数集合，0.81，，171，3.14，；负分数集合，，；非负整数集合，171，；有理数集合，，0.81，，，，，171，0，3.14，．【点睛】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意π是无理数．16.在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，．【答案】图见解析，＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3【解析】【分析】先分别化简各数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【详解】解：先分别把各数化简为：3，1，﹣1.5，0，﹣2，，按照从小到大的顺序排列：﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3．【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把除法化为乘法，再约分即可；（2）把减化为加，再把同分母的先相加．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．18.阅读下列解题过程：计算解：原式第①步第②步第③步（1）上面解题过程在第___________步出现错误；错误原因是___________．（2）请写出正确的解题过程．【答案】（1）②，运算顺序错误（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现哪几步出错了；（2）先算括号内式子，然后计算除法和乘法即可．【小问1详解】解：解题过程在第②步出现错误；错误原因是运算顺序错误．故答案为：②，运算顺序错误；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是4，求的值.【答案】－1或－9【解析】【详解】试题分析：依据相反数的性质、有理数的分类、绝对值的性质求得a+b、cd、x的值，最后代入求解即可．试题解析：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，

∴a+b=0，cd=1，x=±4．

当x=4时，原式=0-（0-1）×4-5×1=0-4+5=1；

当x=-4时，原式=0-（0-1）×（-4）-5×1=-1．20.用简便方法计算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）【答案】(1);(2)0【解析】【分析】（1）把拆成（100﹣）直接利用乘法的分配律解答，（2）因每项都含有，可逆用乘法的分配律解答.【详解】解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9）=﹣900+=．（2）原式=（﹣5﹣7+12）×（）=0×（）=0．六、（本题满分12分）21.某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5（1）问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？（2）在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？（3）若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？【答案】（1）31km，在A地东侧（2）最远距离A处31km远，在A地的东侧（3）30.6升【解析】【分析】（1）把某一天该小组行驶的路程相加，根据和的正负即可确定相距A地的距离及在A地的哪侧；（2）算出每次距A地的距离，再比较即可；（3）求出各数的绝对值之和，再根据每千米的油耗即可求得总的耗油量．【小问1详解】解：＋10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5=（－3）＋（－2）＋（－8）＋（－7）＋10＋4＋13＋12＋7＋5=﹣20＋51=31，答：收工时距A地31km远，在A地的东侧；【小问2详解】解：第一次距离A地：10km；第二次距离A地：|10＋（﹣3）|=7（km）；第三次距离A地：|10＋（﹣3）＋4|=11（km）；第四次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）|=9（km）；第五次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）|=1（km）；第六次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13|=14（km）；第七次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13＋（﹣7）|=7（km）；第八次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12|=19（km）；第九次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7|=26（km）；第十次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5|=31（km）；由上知，在检修过程中，最远距离A处31km，在A地的东侧；【小问3详解】解：=71（km）则耗油量为：71×0.3=21.3（升），由于最后在距A地31km远的东侧，返回A地要耗油：31×0.3=9.3（升），所以这一天从出发到返回A地时共耗油：21.3+9.3=30.6（升）【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数加法与乘法运算，解题的关键是理解题意，列出正确的算式，另外注意，（3）中是计算回到A地的耗油量，最后一次距离A地是31km远，要返回A地，则返回A地的耗油量也要算进去．七、（本题满分12分）22.“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知，，，且，，求的值．【答案】（1）10或（2）24或16【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义求得的值，根据有理数乘法的运算法则判断异号，进而分类讨论求得代数式的值；（2）根据绝对值的意义求得的值，根据绝对值的意义，有理数的加法法则判断出的值，进而分类讨论代入代数式求值即可求解．【小问1详解】解：，，，，，，或，，或，的值是10或；【小问2详解】，，，，，，，，，，，当，，时，，当，，时，，的值为或．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，加法法则，代数式求值，分类讨论是解题的关键．八、（本题满分14分）23.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数______所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.【解析】【分析】（1）根据