聊城市临清市2022-2023学年七年级下学期第二学期第二次学情调研（月考）数学试题【带答案】

2022－2023学年第二学期第二次学情调研七年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A．a+2a=3a,该选项错误;B．,该选项正确;C．,该选项错误;D．,该选项错误;故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.下列各式属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解；B、，因式分解错误；C、，是因式分解；D、的右边不是积的形式，不是因式分解；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．3.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是()A.7.1×10-6 B.7.1×10-7C1.4×106 D.1.4×107【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B【点睛】本题考查整式的除法．4.⊙O的半径为5厘米,A为线段OP中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】求出OA的长，再和半径比较即可.【详解】∵A为线段OP中点,当OP＝6厘米∴OA=3厘米∵3厘米＜5厘米即OA＜r∴点A在⊙O内故选A.【点睛】此题考查是点与圆的位置关系：①d＞r点在圆外；②d＜r点在圆内；①d=r点在圆上.5.若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A.a＜b＜d＜c B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b【答案】A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简即可．【详解】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2=，，，∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c．故选：A．【点睛】本题主要考查负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，解题关键是正确化简各数．6.下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的基础知识即可求解．【详解】解：弧分为优弧、劣弧和半圆，故①错误，符合题意；半径相等圆是等圆，故②正确，不符合题意；过圆心的线段不一定是直径，故③错误，符合题意；同圆或先等圆中长度相等的弧是等弧，故④错误，符合题意；半径不弦，故⑤错误，符合题意，∴错误的有：①②③④，个，故选：．【点睛】本题主要考查圆的基础知识，掌握弧的定义，等圆的基础知识，直径的概念，等弧的概念，弦的概念等知识是解题的关键．7.若，，则的值为（）A.11 B. C. D.33【答案】A【解析】【分析】根据，，应用完全平方公式，求出的值为多少即可．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握应用完全平方公式是解题的关键．8.已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得x+y=0，由方程组的解法可得3x+3y=2m+4，代入计算即可．【详解】解：，①+②得，3x+3y=2m+4，即3（x+y）=2m+4，又∵x与y互为相反数，∴x+y=0，即2m+4=0，解得m=-2，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法以及相反数的定义是正确解答的前提．9.若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的运算及逆运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键．10.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和定理可求出截取一个角后的多边形的边数，再分类讨论不同的截取方法所得的多边形是否满足题意，即可求解．【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，∴设截取一个角后的多边形的边数为，∴，解得，，即一个多边形截去一个角后得到六边形，截取一个角的方法如下，、如图所示，五边形被直线截取，得到六边形，∴五边形符合题意，即选项正确；、如图所示，六边形被直线截取，得到六边形，∴六边形符合题意，即选项正确；、如图所示，七边形被直线截取，得到六边形，∴七边形符合题意，即选项正确；、八边形截取，不满足条件，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查多边形的性质，掌握多边形的内角和的计算方法，多边形截取一个角的方法等知识是解题的关键．11.如图，在ABC中，已知点分别为边的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为()A.8 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到．【详解】解：∵点为的中点，∴，∵点为的中点，∴，∴，∵点为的中点，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．12.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α【答案】C【解析】【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．【详解】解：四边形中，，和分别为、的平分线，，则．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果）13.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为____．【答案】20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系即可进行解答．【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形；当腰长为8时，，可以构成三角形，∴这个等腰三角形腰长8，底边长为4，∴周长，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．14.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据整式的乘法展开，根据同类项即可求解的值，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，同类项的识别，掌握以上知识是解题的关键．15.若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为_________.【答案】－1或7；【解析】【详解】∵x²－2(m−3)x+16=x²−2(m−3)x+4²，∴−2(m−3)=±2×4，解得：m=−1或7.故答案为−1或7.16.把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为____．【答案】165°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【详解】解：∵∠x为下边小三角形外角，∴∠x=30°+（180°-45°）=165°，故答案为：165°．【点睛】本题考查了三角形外角定理，通过三角板拼装来求角的度数，将问题实际化．17.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=_________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1CD＝∠ACD，∠A1BC＝∠ABC，然后整理即可得到∠A1＝∠A；同理可发现规律，按照规律求出即可．【详解】解：（1）由三角形的外角性质得，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC的角平分线与∠ACE的外角平分线交于D，∴2∠A1CD＝∠ACD，2∠A1BC＝∠ABC，∴∠A＝2∠A1CD﹣2∠A1BC＝2（∠A1CD﹣∠A1BC）＝2∠A1；∴∠A1＝，同理可得：∠A2＝∠A1＝；∠A3＝∠A2＝；∠A4＝∠A3＝；…∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方的运算，合并同类项的运算即可求解；（2）运用平方差公式，完全平方公式进行计算，同底数幂的乘法运算即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则，乘法公式的运用等知识是解题的关键．19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：令②-①得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：．【小问2详解】解：将方程组变形得：，令得：，解得：，将代入④可得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．20.因式分解：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）运用平方差公式即可求解；（2）运用提公因式法，公式法因式分解即可；（3）运用平方差公式即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键．21.先化简，再求值：x(x-4y)+（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2，其中x，y满足|x-2|+(y+1)2=0．【答案】，2【解析】【分析】首先按照整式的混合运算法则将原式进行计算化简，然后利用绝对值以及偶次幂的非负性求出的值，最后代入计算即可.【详解】由题意得：原式==，∵，∴，，∴，，∴原式=.【点睛】本题主要考查了整式运算的化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键.22.如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．23.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？【答案】甲地到乙地的全程为3.1km．【解析】【分析】首先设坡路长为xkm，平路长为ykm，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案．【详解】设坡路长为xkm，平路长为ykm，则

，解得：，答：甲地到乙地的全程为3.1km．【点睛】本题主要考查是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．24.（1）如图，在中，平分．若，，于点，求的度数；（2）在（1）题中，“，”改为“”，其他条件不变，请你求出与、之间的数量关系？并说明理由．【答案】（1）；（2）时，，详见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求出的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，根据的内角和的性质可求出的度数，根据即可求解；（2）证明方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，且，∵，∴，∴；（2）∵三角形的内角和等于，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴时，．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的性质的综合，理解图示，掌握三角形内角和，角平分线的性质的运用是是解题的关键．25.如图，一个三角形的纸片，其中，．（1）把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点处，是折痕，说明；（2）把纸片沿折叠，当点A落在四边形内时（如图2），探索与之间的数量关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形外时（如图3），若，则______°．（直接写出结论）【答案】（1）详见解析（2），详见解析（3）87【解析】【分析】（1）由折叠的性质得，由已知，推出，即可得到结论；（