绥化市绥棱县第六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中考试初一学年数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）（温馨提示：答案写在下面表格里）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是倒数的含义，根据倒数的含义求解倒数即可．【详解】解：的倒数是，故选C．2.下面计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项的方法一一计算即可．【详解】解：，故选项A错误；，不是同类项，不可以合并，故选项B错误；，不是同类项，不可以合并，故选项C错误；，故选项D正确．故选：D．3.已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A.x＝y B.ax+1＝ay﹣1 C.ax＝﹣ay D.3﹣ax＝3﹣ay【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质对每个等式进行变形后，再进行判断即可．【详解】A选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时除以a（a≠0），得x＝y，当a＝0时，x不一定等于y，故本选项错误；B选项：根据等式1，由ax＝ay可得ax+1＝ay+1，故本选项错误；C选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得-ax＝-ay，故本选项错误；D选项：先根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得﹣ax＝﹣ay；再根据等式的性质1，﹣ax＝﹣ay两边同时加3，得3﹣ax＝3﹣ay．故本选项正确．故选：D．【点睛】考查了等式性质，解题关键是熟记等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．4.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.向东走3千米与向北走3千米 B.收入100元与支出200元C.气温上升与上升 D.5个老人与5个小孩【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键．【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意；B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意；C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意；D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意，故选：．5.若三个连续偶数的和是30，则它们的积是（）A.1680 B.960 C.480 D.240【答案】B【解析】【分析】根据题意设中间的偶数为，则其余两个偶数分别为，以此建立方程求解即可；本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．【详解】根据题意，设三个连续偶数中间项为则有，解得：则它们的积是故选：B．6.关于的方程和有相同的解，则的值是（）A.5 B. C. D.8【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于的一元一次方程即可；本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．【详解】由得：由得：由题意知：解得：故选：A．7.李老师用长是的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长是，则另一边长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．【详解】解：由题意得，另一边长是，，，故选：．8.国庆节期间，商场为了促销，将一件标价200元的服装，以6折销售，仍可获利，则这件服装的进价是（）A.100元 B.105元 C.108元 D.118元【答案】A【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据题意，找出相等关系为：进价，设未知数列方程求解．【详解】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是100元．故选：A．9.若是一元一次方程则值为（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查一元一次方程的定义，需注意的是含未知数的项的系数中含有未知数时必须满足系数不等于0．含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义即可得到答案．【详解】解：由题意得：，且，∴，故选：B．10.多项式3x3+2mx2-5x+3与多项式8x2-3x+5相加后，不含二次项，则m等于（）A.2 B.-2 C.-4 D.-8【答案】C【解析】【详解】(3x3+2mx2-5x+3)+(8x2-3x+5)=3x3+2mx2-5x+8x2-3x+5=3x3+(2m+8)x2-8x+8，因为不含二次项，所以2m+8=0，解得，m=-4，故选C.【点睛】本题考查了整式的加减，能正确计算并且能根据题意确定出二次项系数为0是解题的关键.二、填空题（满分30分）11.地球与太阳之间的平均距离约为．将数用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．【详解】故答案为：．12.单项式的系数是________．【答案】【解析】【分析】依据单项式的系数的定义解答即可；本题主要考查的是单项式系数，明确是一个数不是一个字母是解题的关键．【详解】单项式的系数是故答案为：．13.已知m，n互为相反数，则m+n-3=_____.【答案】-3.【解析】【分析】由相反数的定义得到m+n=0，将其代入所求的代数式求值．【详解】∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∴m+n-3=0-3=-3.故答案是：-3.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握运算法则和定义.14.若单项式和是同类项，则的值是________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的概念“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”得出，，从而即可得到答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：．15.如果方程的解是，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值，则代数式的值即可求解，理解定义是解题的关键．【详解】解：把代入方程得：解得：，则．故答案为：．16.在数轴上，点分别表示和3，则线段的长度是________．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求数轴上两点之间距离方法，数轴上两点之间的距离就是将两点的坐标相减，然后取绝对值，从而求解．【详解】解：点分别表示和3故答案为：7．17.规定，试计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查新定义的运算，根据定义进行计算即可．【详解】解：根据题意可得，，故答案为：．18.若，则________．【答案】2023【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由整体代入法进行求解即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．19.在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________．【答案】-7或3##3或-7【解析】【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7．故答案为：-7或3．【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．20.观察下列单项式：，按此规律写出第个单项式________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，熟练掌握单项式的知识并准确找出规律是解题的关键．【详解】首先只看系数，各项系数依次为…所以第项系数为各项单项式的字母依次为…所以第项单项式的字母为；所以该单项式第项为故答案为：．三、解答题（满分60分）21.化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算．（1）先去括号，利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，利用合并同类项法则计算即可．小问1详解】解：．【小问2详解】解：．22.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．【小问1详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【小问2详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得23.若，求的值．【答案】-9【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，，，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．24.如图，大小两个正方形的边长分别为．（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积；（2）如果，求阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）14．【解析】【分析】（1）用两个正方形的面积和减去两个空白直角三角形面积即可；（2）将代入计算即可得答案；本题考查整式加减的应用及代数式求值，解题的关键是用含a的代数式表达阴影部分的面积．【小问1详解】【小问2详解】当时，25.学校要组织“文明守纪标兵”的同学去郊游，但需要一定费用，如果为每名同学准备40元，那么还差70元；如果每名同学准备45元，就多出130元，求有多少名同学？总开支是多少元？【答案】有40名同学，总开支是1670元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设有名同学，根据“每名同学准备40元，那么还差70元；如果每名同学准备45元，就多出130元”列出方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设有名同学，根据题意，可得，解得，∴．答：有40名同学，总开支是1670元．26.历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其它字母），例如，把某数时的多项式的值，用（某数）来表示．例如时多项式的值记为，已知，．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）把代入即可求解；（）把代入和把代入，转化为含一元一次方程，，然后解方程即可；本题主要考查了整式加减以及代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．【小问1详解】把代入得，，【小问2详解】把代入得，，把代入得，，∵，∴，解得．27.两地相距地在A、B两地之间．一辆轿车以的速度从A地出发匀速行驶，前往地．同时，一辆货车以的速度从地出发匀速行驶，前往地．当两车相距时，求轿车行驶的时间．【答案】小时或小时．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．分类讨论，列一元一次方程即可；【详解】解：设两车相距时，轿车行驶的时间为小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．相遇后：解得相遇前：解得答：轿车行驶的时间为小时或小时．28.2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）比各自购买门票共可以节省1420元（2）甲单位有62人，乙单位有40人（3）方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式．（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可；（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二