秦皇岛市第七中学联考2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题 【带答案】

2022-2023-1七年级数学学科期末考试试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题2分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2.下列各对数中，互为相反数的是（

）A.与 B.与 C.－|－0.01|与 D.与0.3【答案】C【解析】【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．【详解】解：A．−（＋5）＝−5，＋（−5）＝−5，选项A不符合题意；B．−（＋0.5）＝−0.5，与相等，选项B不符合题意；C．−|−0.01|＝−0.01，−（）＝＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解．3.下列各对数中，相等的一对数是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义和求法，以及绝对值的定义和求法，逐项判断即可．【详解】解：A.，，故原选项两个数相等，符合题意；B.，，故原选项两个数不相等，不合题意；C.，，故原选项两个数不相等，不合题意；D.，，故原选项两个数不相等，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，根据相关知识正确进行计算是解题关键．4.若a是有理数，则在①，②，③，④中，一定是正数的有（）A.③④ B.①② C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据有理数乘方的法则和绝对值意义进行逐一分析即可．【详解】解：①当时，是非正数，不符合题意；②当时，非正数，不符合题意；③一定是正数，符合题意；④一定是正数，符合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的乘方和绝对值，熟知一个数的绝对值和偶次方一定是非负数是解题的关键．5.化简：的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号以后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论．【详解】解：根据去括号法则得，故选：D．【点睛】本题考查去括号法则，熟练掌握括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号以后括号内各项要变号是解决问题的关键．6.如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（）A.∠AOD B.∠AOB C.∠BOC D.∠AOC【答案】D【解析】【分析】根据旋转角的定义：图形在作旋转运动时，一个点与旋转中心的连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线这两条线的夹角即为旋转角，进行判断即可．【详解】解：由图可知，与均为旋转角故选D．【点睛】本题考查了旋转角的定义．解题的关键在于熟练掌握旋转角的定义．7.已知是方程的解，则的值是（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】把代入方程，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可得出答案．【详解】解：把代入方程，得，

解得：，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解，能得出关于k的方程是解此题的关键．8.单项式与是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：由-11xa+1y4与3yb-2x3是同类项，得a+1=3，b-2=4．解得a=2，b=6．即-11x3y4与3x3y4，A、xay4=x2y4，相同字母的指数不同，与-11x3y4、3x3y4不是同类项；B、，相同字母的指数不同，与-11x3y4、3x3y4不是同类项；C、，相同字母的指数不同，与-11x3y4、3x3y4不是同类项；D、，与-11x3y4、3x3y4是同类项；故选：D．【点睛】本题考查了同类项，现利用同类项求出a、b的值，再判断同类项．9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A.∵，故计算错误，该选项不符合题意；B.∵与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C.与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D.，计算正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型．10.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【详解】解：A．如果，两边都加，那么，故A错误；B．如果，那么，故B正确；C．如果，时，那么，故C错误；D．如果，那么或，故D错误．故选：B．【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键．11.下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A.一个 B.两个 C.三个 D.四个【答案】C【解析】【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；（4）A、B两点间距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．12.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x-1），（x-2），∴阴影面积=（x-1）（x-2），故A不符合题意．（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合题意．阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，∴阴影面积，故C不符合题意．∴D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．13.如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据线段和差关系得到，再根据线段中点的定义得到，即可推出．【详解】解：∵线段，线段，∴，∵点，分别是，的中点，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，证明是解题的关键．14.有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（）．A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：，且，则，，，则．故选A．【点睛】本题考查了数轴和有理数大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．15.若的补角与的余角相等，则等于（）A.90° B.60° C.180° D.270°【答案】A【解析】【分析】根据余角与补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，则这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，则这两个角互补．【详解】解：由题意得：180°-∠α=90°-∠β，∴∠α-∠β=180°-90°=90°，故选：A．【点睛】本题主要考查了余角与补角，熟知二者的定义是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共30分）16.一个数的平方是9，则这个数是______．【答案】##3或-3##-3或3【解析】【分析】根据求出这个数即可．【详解】解：∵，∴这个数是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，理解乘方运算与逆运算的含义是解本题的关键．17.计算：_________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是解答本题的关键．18.锐角的补角等于______．【答案】【解析】【分析】利用补角的定义计算即可．【详解】解：锐角的补角等于．故答案为：．【点睛】本题考查的是补角的定义，解题关键是清楚两个角互补，就是两个角的和为．19.若x，y满足，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、一元一次方程的应用、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．20.多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，得出x的二次项系数为零，进而得出答案．【详解】解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项，∴中，，解得∶．故答案为∶3．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21.x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据相反数相加和为0，将两个代数式相加得到一个关于x的一元一次方程，解出x即可．【详解】解：∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=04x-8+3x-6=07x=14x=2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和解一元一次方程，掌握“相反数相加和为0”以及解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．22.如图AO⊥BO，，平分，则的度数为_____．【答案】35°【解析】【分析】先求出，再利用角平分线的性质求出，再利用角的和差即可求解【详解】平分故答案为：．【点睛】本题考查了垂线和角平分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．23.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了，已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程为______．【答案】【解析】【分析】根据船及水流的速度，可得出船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为，利用路程速度时间，结合甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：船在静水中的平均速度为，水流的速度是，船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是___________．【答案】13枚【解析】【分析】根据题意用代数式表示出最后中堆棋子的枚数，然后化简，即可解答本题．【详解】解：设原来每堆的棋子有枚，则最后中堆的棋子数为（枚），故答案为：枚．【点睛】本题考查整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出运算式子．25.已知，根据前面各式的规律，可得：_________；的值的个位数字是_______________．【答案】①.；②.7【解析】【分析】仿照阅读材料中的等式写出的结果即可；利用得出的规律化简，计算即可求出值．【详解】解：由题意可得：；由以上过程可知：，∴，∵，个位数字为2，，个位数字为4，，个位数字为8，，个位数字为6；，个位数字为2，，个位数字为4，，个位数字为8，，个位数字为6；…；∴的各位数字与的各位数字相同，都是8，∴的值的个位数字是8-1=7．故答案为：；7．【点睛】本题考查规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．三、解答题（共6小题，共40分）26.已知，．当，时，求的值．【答案】，14．【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则求出的结果，然后把，整体代入化简结果中求解即可．【详解】解：∵，，，当，时，．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．27.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可．【详解】解：【点睛】此题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．28.请把下列解题过程补充完整：如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分．若，求的度数；解：∵，（已知）∴______=_______°．∵平分（已知）∴______=_______°（角平分线定义）∵（已知）∴______=______°．【答案】，，，，，【解析】【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．【详解】解：∵，（已知）∴．∵平分（已知）∴（角平分线定义）∵（已知）∴．故答案为：，，，，，．【点睛】本题主要考查的是余角定义及角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．29.作图题：（1）如图，A、B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由，理由：___________________________．（2）如图所示，的顶点在8×8的网格中的格点上．画出绕点A顺时针旋转得到的；【答案】（1）图见解析；两点之间，线段最短（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短进行解答即可；（2）分别将点绕点旋转，连线即可．【小问1详解】解：点的位置如图所示：理由是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短；【小问2详解】如图：即所作．【点睛】本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用．30.已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，6，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：（1）运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；（2）求为何值时，点与点恰好重合；（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，