福州联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期七年级数学期中考试（满分150分，完卷时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.在下列实数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可得到最小的数在两个负数之中；然后对于两个负数，通过绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列现象中，不属于平移的是（）A.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B.时针的走动C.商场自动扶梯上顾客的升降运动 D.火车在笔直的铁轨上行驶【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可．【详解】解：A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意；B．时针的走动，不是平移，符合题意；C．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意；D．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键．3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A.线段AC的长 B.线段AD的长 C.线段DB的长 D.线段CD的长【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度．【详解】解：∵AD⊥BC，∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度．故选D．4.下列命题是假命题的是（）A.等角的补角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.无限小数是无理数【答案】D【解析】【分析】根据等角补角、垂线段的性质、线段的性质、无理数判断即可．【详解】解：A、等角补角相等，为真命题，不符合题意；B、垂线段最短，为真命题，不符合题意；C、两点之间，线段最短，为真命题，不符合题意；D、无限不循环小数是无理数，为假命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握等角的补角、垂线段的性质、线段的性质、无理数是解题的关键．5.若，则点(a，b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限.故选B点睛：点的坐标；非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根.6.如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案．【详解】解：，，平分，，，故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键．7.如图，是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置表示为A.（1，6） B.（4，6）C.（6，4） D.（6，1）【答案】A【解析】【分析】根据题中有序数对找到直角坐标系的的原点即可求解.【详解】依题意作图，找到原点，即可求出“将”的位置为（1，6）故选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系的表示，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.8.古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设买了绫尺，罗尺，根据“用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得：．故选：D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.平面直角坐标系内ABy轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A.（﹣5，8） B.（0，3） C.（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D.（0，3）或（﹣10，3）【答案】C【解析】【分析】线段ABx轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】解：∵ABy轴，∴A、B两点横坐标都为−5，又∵AB＝5，∴当B点在A点上边时，B（−5，8），当B点在A点下边时，B（−5，−2）；故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出四边形的周长为10，得到的余数为3，由此即可解决问题．【详解】解：∵，，，，∴，∴绕四边形一周的细线长度为，…3，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，即点的位置，即坐标为．故选：A．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.若点在轴上，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据在轴上的点的纵坐标为0得到，解得m的值，即可得到答案．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标，熟知在轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．12.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．13.如图，沿方向平移得到．若，，则的长是_____．【答案】5【解析】【分析】沿方向平移得到求出，再求出，即可求得．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：5【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出BC＝EF＝9．14.若是方程的一个解，则______．【答案】【解析】【分析】先根据是方程的一个解得到，再把变形后，整体代入即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，∴．故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到是解题的关键．15.若方程组的解中x与y的值相等，则k为_____．【答案】2【解析】【分析】根据题意得出x=y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故答案为2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．16.如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∵平分，∴，∵，∴，∴（1），∵，∴（2），∴（1）-（2）得，，故②正确；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③错误．∵，∴，∵平分，∴，∴，∴（3），∵（1），（3）-（1）得，，故④正确；综上，正确的结论有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．三、解答题（本大题共9题，满分86分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】按照算术平方根、立方根、绝对值的意义分别化简后再进行加减运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算，用到了算术平方根、立方根、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.（1）求式子中的值：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）变形后根据立方根的定义进行求解即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，即式子中的值是；（2）①×3＋②×2得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解是．【点睛】此题考查了利用立方根解方程和解二元一次方程组，熟练掌握立方根的定义和解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：，．求证：．证明：∵______（______），又，∴．∴______（______）．∴_______（_______）又∵，∴（______）．∴（______）．【答案】；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角补角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】利用对顶角相等及平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，利用同角的补角相等及平行线的判定即可求解．【详解】证明：∵（对顶角相等），又，∴．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵，∴（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．20.已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值．（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【小问1详解】解：∵的立方根是3，27的立方根是3，∴，∴；∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4，∴，∴；∵，∴，∵是的整数部分，∴；【小问2详解】解：∵，，，∴，∴的平方根为．【点睛】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握其基本知识点是解题的关键．21.如图，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由得到，由，得到，则，已知，得到，则，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，余角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．22.如图，线段在平面直角坐标系中，图中每个小正方形边长都是1．（1）写出A，两点的坐标；（2）在轴上找一点，使长度最短，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；（3）连接，，将三角形平移，使点与点重合，A和是对应点，和是对应点，和是对应点，在图中画出平移后的，并写出点的坐标．【答案】（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）位置见解析，（3）图见解析，【解析】【分析】（1）根据点A，两点在坐标系中的位置写出坐标即可；（2）根据垂线段最短，得到点C的位置，并写出点C的坐标即可；（3）按照点B平移到点的方式找到点A的对应点，点的对应点，顺次连接、、三点即可得到三角形，再根据点的位置写出点的坐标即可．【小问1详解】解：点A的坐标是，点B的坐标是；【小问2详解】点的位置如图，点C的坐标是，【小问3详解】平移后的三角形如图，点的坐标为．【点睛】此题考查了平移作图、垂线段最短等知识，根据平移方式找到对应点是解题的关键．23.用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；（2）最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．【小问1详解】设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；【小问2详解】依题意得：，．又，均为自然数，或，共有2种租车方案，方案1：租用5辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；方案2：租用1辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元．，最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．24.当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点．（1）若是巧妙点，则______，巧妙点；（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由．（3）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？【答案】（1），（2）点不是巧妙点，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解；（2）根据巧妙点的定义，得出，代入等式，不成立；（3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵是巧妙点，∴，解得：，∵，∴，∴巧妙点，故答案为：，．【小问2详解】解：点不是巧妙点，理由如下，依题意，，解得：，∵，∴点不是巧妙点；【小问3详解】解：∵，解得：，∵点是巧妙点，∴，即，解得：．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，，，动点在射线上从点开始以每