福州市平潭县平潭第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

平潭一中2022—2023学年第二学期期中适应性练习七年级数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项．）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可.【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确；B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义.2.点在（）象限．A.第一 B.第二 C.第三 D.第四【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：，，点在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．3.27的立方根是（）A.3 B.-3 C.±3 D.±9【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵33=27∴27的立方根是3．故选A．考点：立方根．4.下列实数是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.38【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．5.下列条件中不能判定的是（）A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠BAD+∠D=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行分析判断．【详解】解：A．∵∠1=∠4，∴，不符合题意；B．∵∠2=∠3，∴，符合题意；C．∵∠5=∠B，∴，不符合题意；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6.下列各值中是方程组的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用①②，可得出，解之可得出的值，将的值代入①，可求出的值，进而可得出原方程组的解为．【详解】解：，①②得：，，将代入①得：，，原方程组的解为．故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．7.下列语句中，假命题的是（）A.对顶角相等B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC.两直线平行，同旁内角互补D.互补的角是邻补角【答案】D【解析】【详解】分别判断是否是假命题.选项A.对顶角相等,正确.选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C.两直线平行，同旁内角互补,正确.选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的命题就是真命题.比如太阳是圆的，就是真命题.

（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的命题就是假命题.比如太阳是方的，就是假命题8.若7＜＜8则a的值可以是（）A.49 B.59 C.69 D.79【答案】B【解析】【详解】∵7＜＜8，∴49<a<64，观察可知a的值可以是59，故选B.9.已知，则方程2m+x=n的解是（）A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为，且，所以，所以m-2=0，n-1=0，所以m=2，n=1，代入方程2m+x=n得4+x=1，所以x=-3，故选B．考点：1．非负数的性质2．一元一次方程的解10.已知，，三点，且三角形面积等于，则的值为（）A.1或 B.9 C.1或9 D.9或【答案】C【解析】【分析】根据已知可得：，，然后三角形的面积公式列式计算即可解答．【详解】解：∵，，，∴，，∵三角形的面积等于，∴，即，∴，∴或，∴或，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.4的算术平方根是____．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．【详解】解：4的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键．12.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____．【答案】AD∥BC【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断．详解】解：∵∠1=∠2∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：AD∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13.若是方程的解，则______．【答案】7【解析】【分析】将代入方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：是方程的解，，解得：，故答案为：7．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，准确进行计算是解题关键．14.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据点在直角坐标系的轴上得到，求出的值即可得到答案．【详解】解：点在直角坐标系的轴上，，解得：，，点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握在轴上的坐标的特征：纵坐标为0，是解题的关键．15.将一张长方形纸片按如图，将虚线部分向下折叠，如果，那么______．【答案】##64度【解析】【分析】由折叠的性质可得，由邻补角的定义可得即可求得，再由平行线的性质即可得到答案．【详解】解：如图：，由折叠的性质可得：，，，，纸片的两边互相平行，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质、与邻补角有关的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16.已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_____或_____．【答案】①.②.【解析】【分析】根据点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等得到或，求解即可得到答案．【详解】解：点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，或，解得：或，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，故答案为：，．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．三、解答题：（共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【小问1详解】解：，，，，，原方程的解为：，；【小问2详解】解：，，，原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了利用平方根、立方根解方程，准确进行计算是解题的关键．18.计算【答案】【解析】【分析】利用立方根的意义，算术平方根的意义化简运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，算术平方根的意义，解题的关键是熟练掌握立方根的意义，算术平方根的意义．19.按要求解下列方程组：（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得，然后代入中求出，进而可求得；（2）两方程相减求出，进而可求得．【小问1详解】解：，由②可得：③，③代入①得：，解得，把代入③得：，∴原方程组的解是；【小问2详解】解：①-②得：，把代入①得，解得，∴原方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.如图，点E在直线上，点在直线上，若，，求证：（在下列画线部分填空）．解：∵（），（），∴______（等量代换），∴（），∴（），又∵（已知），∴，∴____________（同旁内角互补，两直线平行），∴（______）．【答案】已知；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由对顶角相等和已知可得，推出，由平行线的性质可得，从而得到，推出，即可得证．【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.如图，在直角坐标系中，（1）请直接写出各点的坐标（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，请直接写出、、的坐标．（3）求出三角形的面积．【答案】（1），，（2），，（3）7【解析】【分析】（1）直接由图即可得到答案；（2）由坐标平移变换的原则：左减右加、上加下减即可得到答案；（3）利用割补法计算三角形面积即可．【小问1详解】解：由图可得：，，；【小问2详解】解：由平移可得：，，；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了坐标与图形、坐标变化—平移、利用网格求三角形面积，熟练掌握坐标平移变换的原则：左减右加、上加下减，是解题的关键．22.如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图，并填空：（1）过点作，交于点；（2）过点作，垂足为；（3）在图中，若，则______度，______度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）115，90【解析】【分析】（1）平移使它经过点即可得到；（2）过点作于；（3）根据平行线的性质可得，再利用邻补角即可计算，根据垂线的定义可得，再利用平行线的性质可得的度数．小问1详解】解：如图，为所作，；【小问2详解】解：如图，为所作，；【小问3详解】解：在图中，，，，，，，，，故答案为：115，90．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，平行线的性质、垂线的定义、利用邻补角进行计算，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．（3）直接写出宾馆到超市的最短距离为______m．【答案】（1）见解析（2）市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为（3）宾馆到超市的最短距离为500m【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据平面直角坐标系即可求解．【小问1详解】解：如图所示：小问2详解】解：市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为；【小问3详解】解：宾馆到超市的最短距离为500m．【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键．24.如图，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，则，根据已知条件可得，进而得出，即可得证．【详解】证明：∵，∴∴又∵，∴∴；∴，∵，∴

∴，【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25.已知一个正数的平方根是和．（1）求出的值；（2）求这个正数；（3）求的平方根．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平方根的特征得出，进行计算即可得到答案；（2）先求出的值，再平方即可得到答案；（3）先计算出的值，再求出的平方根即可．小问1详解】解：∵一个正数的平方根是和，∴，∴；【小问2详解】解：，这个正数为；【小问3详解】解：，，∴的平方根是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、平方根、算术平方根，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．26.如图，为轴正半轴上一动点，，，．（1）求的面积；（2）如图1，若，，为线段上的动点，作交于，平分，平分交轴于，记，求出（用表示）；（3）如图2．若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点向点运动，动点到停止运动，的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间．【答案】（1）（2）（3）当时，运动的时间为秒或秒【解析】【分析】（1）根据，，求得，，再由三角形面积公式进行计算即可；（2）设、，根据角平分线的定义、三角形的外角的性