盐城市飞达路初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年春学期七年级数学月考试题（考试时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（请将答案填在答题纸上.共8小题）1.的运算结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法求解即可求得答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟悉相关性质是解题的关键．2.若，，则的值为（）A.6 B.8 C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：∵，，∴，故选：A3.如图，∠1的内错角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】A【解析】【分析】根据内错角的定义判断即可．【详解】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．4.如图，直线，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可求得答案．【详解】解：∵，，∴．故选：B．5.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，2，4【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误；B、，不能组成三角形，故B选项错误；C、，能组成三角形，故C选项正确；D、，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．7.如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8.若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形边数（）A6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【详解】因为每一个内角都是120º所以每个外角都为60°利用外角为360°，得360°÷60°=6，故多边形的边数是6.故选：A．【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和的相关问题．二、选择题（请将答案填在答题纸上.共8小题）9.如果，那么___________.【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】∵，∴故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.10.计算：______________．【答案】【解析】【分析】题目主要考查积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：，故答案为：．11.已知，在中，，则是_______三角形．【答案】直角【解析】【分析】主要考查了三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解：根据三角形内角和定理知，，∴，，故是直角三角形故答案为：直角．12.如图，，，则的度数为____________．【答案】##60度【解析】【分析】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．13.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF=BE+EC+CF，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF=BE+EC+CF，∴BF=1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．14.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长．故答案为：15．15.正六边形的内角和为___度．【答案】720【解析】【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：72016.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【答案】【解析】【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案为三．解答题17.计算和化简．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算：（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可；（4）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.已知，，求：①的值；②的值．【答案】①；②【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算：①根据进行计算求解即可；②根据进行计算求解即可．【详解】解：①∵，，∴；②∵，∴19.已知，的三边长为4，7，x．（1）求x的取值范围；（2）当为等腰三角形时，求x的值．【答案】（1）（2）4或7【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系的应用：（1）根据三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可；（2）分腰长为4，腰长为7两种情况求解即可．【小问1详解】解：∵的三边长为4，7，x，∴，∴；【小问2详解】解：当腰长为4时，则，此时符合；当腰长为7时，则，此时符合；综上所述，x的值为4或7．20.如果一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数和内角和．【答案】多边形的边数为6，【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，即：多边形的边数为6．内角和为：．21.若，求x的值．【答案】【解析】【分析】题目主要考查幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘除法，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．将原式利用幂乘方的逆运算得出，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∴，∴，∴，∴，解得：22.如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与的关系是：；（3）平移过程中，线段扫过的面积是．【答案】（1）见解析（2）平行且相等；（3）28【解析】【分析】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）把点都水平向右平移4个单位得到；（2）根据平移的性质求解；（3）线段扫过的面积是平行四边形的面积，再利用网格求解即可．【小问1详解】如图，为所作；【小问2详解】与的关系为平行且相等；故答案为：平行且相等；【小问3详解】线段扫过的面积是平行四边形的面积．23.如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠C，∴∠2＝∠C，∴．【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2．24.如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）[理解]根据上述规定，填空：，；（2）[应用]若，，，试求a，b，c之间的等量关系．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，同底数幂乘法计算：（1）根据所给新定义结合乘方计算法则求解即可；（2）根据新定义得到，则有，进而得到，则．【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴，故答案为：；；【小问2详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴．25.如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．（1）求证：．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）根据两直线平行，同位角相等可得，推得，根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角的平分线可得，根据三角形内角和是即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴．小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，在中，，∴．故的度数为．26.如图1，点A、B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的角平分线，延长线交于点G．（1）若，则；若，则；（2）若．请求出的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若，过C作直线与交F．若时，求的度数．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】此题考查三角形的内角和定理，外角的性质定理，平行线的性质定理，解题时注意共性思想的理解和利用．（1）根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义及外角的性质即可得到的度数；（2）根据（1）中的结论即可求出答案；（3）根据角平分线的性质，平行线的性质得到，利用外角的性质得到，由此得到答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵分别是和的角平分线，∴，当，，当，，故答案为：，；【小问2详解】由（1）知，∵，∴，∴；【小问3详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵时，，∴．27.三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB=；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP=；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论]∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】【分析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为∠A+∠