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第二章

函数第一节函数及其表示·考试要求·1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域．2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．知识点一函数的概念1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(

)(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(

)(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(

)必备知识落实“四基”×××

[2，＋∞)√函数的概念概念一般地，设A，B是非空的

，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有

的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域

的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合__________实数集唯一确定x{f(x)|x∈A}

x1≤x<222<x≤4f(x)1233函数的表示方法解析法一般情况下，必须注明函数的定义域列表法选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征图象法注意定义域对图象的影响；与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点

1．若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．对应关系

√

核心考点提升“四能”√

√

√

反思感悟1．求具体函数的定义域的策略根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．2．求抽象函数的定义域的策略(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域．

求函数的解析式【例1】(1)已知f(x＋1)＝lnx，则f(x)＝(

)A．ln(x＋1) B．ln(x－1)C．ln|x－1| D．ln(1－x)B

解析：(方法一：换元法)因为f(x＋1)＝lnx，所以x>0.令t＝x＋1(t>1)，则x＝t－1，所以f(t)＝ln(t－1)，因此，f(x)＝ln(x－1)(x>1)．故选B.(方法二：配凑法)因为f(x＋1)＝lnx＝ln[(x＋1)－1]，所以f(x)＝ln(x－1)(x>1)．√

√

反思感悟分段函数求值的策略要求分段函数的函数值，先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

√

√反思感悟分段函数与方程、不等式问题的求解思路(1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然

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