烟台市莱阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测初二数学一、卷面书写（本题满分3分）二、选择题（本题共10个小题，满分30分．每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的．）1.下列交通标志中，轴对称图形个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.在实数，，，0，，2.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：无理数有：，，，2.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共4个，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无限不循环小数叫无理数是解此题的关键．3.中，的对边分别是，且，则下列说法正确的是（）A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是锐角【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：如果a2-b2=c2，则a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断．4.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义逐项进行判定解答即可．【详解】解：A、每取一个x，y都有唯一的一个值与之对应，所以y是x的函数，故此选项符合题意；B、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；D、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握在一个变化过程中，有两个变量x、y，若x取一个值，y都有唯一的一个值与之对应，则y是x的函数是解题的关键．5.如图，在中，，，平分交于点D，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=72°，然后利用BD平分∠ABC，求得∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理，即可求得．【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠CDB=180°−(∠C+∠DBC)=180°−72°−36°=72°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质．6.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（）A.（1，2） B.（1，1） C.（－1，1） D.（－2，1）【答案】B【解析】【分析】首先根据题意确定出（0，0）的位置，其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可．【详解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，得：左上角的圆子可以用（0，0）表示，整个图形若为轴对称图形，则其所棋子放的位置在（1，1）处，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识，解题关键是掌握轴对称图形定义，即一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴．7.下列说法正确的是（）A.的算术平方根是2 B.9的立方根是3C.的平方根是 D.是的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义和性质对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，2的算术平方根是，选项错误，不符合题意；B、9的立方根是，选项错误，不符合题意；C、的平方根是，选项错误，不符合题意；D、，所以是的一个平方根，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义与性质，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）．8.平面直角坐标系中，点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：∵，，∴点所在象限是第一象限．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9.在平面直角坐标系中，一次函数y=(a2+1)x+1的图象经过P1(−1，y1)，P2(2，y2)两点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【详解】解：∵一次函数y=(a2+1)x+1中k=a2+1＞0，∴y随x的增大而增大，

∵-1＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．10.如图，直四棱柱，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（）A.20 B.148 C.400 D.464【答案】C【解析】【分析】根据蚂蚁要爬行最短路径，则蚂蚁路线为（图示见详解），过点作于，则四棱锥的展开图可知，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，则直角三角形的两条直角边已知，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，蚂蚁从点沿着表面爬行到点，再到点的路程最短，过点作于，将四棱柱展开，蚂蚁爬行的路径如下图所示，即为最短路径，∵底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，即，，∴，，在中，∴，即，故选：．【点睛】本题主要考查立体几何的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，整理蚂蚁爬行的最短路径，利用直角三角形的勾股定理是解题的关键．三、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．）11.如图，在中，为边上的中线，过点作的垂线交的延长线于点E，过点B作于点F．若的面积为12，的面积为3，则的面积为______．【答案】6【解析】【分析】首先利用已知条件证明，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以求出的面积为9，的面积为9，从而求出的面积为6．【详解】解：，，，为边上的中线，，在和中，，∴，，的面积为12，的面积为3，的面积为9，的面积为9，的面积为6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的计算，同时也利用了全等三角形的性质与判定，也利用了三角形的中线的性质．12.如图，在四边形中，于点E，平分，若，，则的面积是______．【答案】12【解析】【分析】过点D作交的延长线于点F，由角平分线的性质得出，即可由三角形面积公式求解．【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点F，

∵平分，，，∴，

∴故答案为：12．【点睛】本题考查解平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．13.如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______．【答案】16【解析】【分析】在和中，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：∵，，∴，在中，，在中，，∴．故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．14.若，且a、b为两个连续的正整数，则的平方根是______．【答案】【解析】【分析】先由题意确定出a，b值，再根据平方根计算出此题的结果．【详解】解∶，∴的平方根是故答案为∶【点睛】此题考查了实数的估算与大小比较及平方根，关键是能准确理解并运用该知识．15.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标．【详解】解：点在第四象限，横坐标是正的，纵坐标是负的，到轴的距离是3，到轴的距离是8，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是点的坐标，第四象限点的特征横坐标是正的，纵坐标是负的，是解题的关键．16.周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，小明离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为______．【答案】35【解析】【分析】根据题意和函数图象可得，东东从家步行到图书馆的速度为，则回家时的速度为，以此可求出回家所用的时间，再用总的时间减去去图书馆和回家的时间即可选择．【详解】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：，∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：，则回家所用的时间为：，∴东东在图书馆查阅资料的时间为：，故答案为：35．【点睛】本题考查函数图象，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本题共8个小题，满分69分，要求写出必要的证明过程或演算步骤）17.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式．【答案】y=－2x－4【解析】【分析】根据y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6可确定解析式．【详解】解：设y=k（x+2），∵x=1时，y=－6．∴－6=k（1+2）k=－2．∴y=－2（x+2）=－2x－4．【点睛】本题考查了求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．18.下面是某区域的示意图．已知小明家的坐标为，汽车站的坐标为．（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系，并写出公园、水果店、学校和宠物店的坐标；（2）若医院与公园关于y轴对称，请在图中标出医院的位置，并写出其坐标．【答案】（1）图见解析，公园，水果店，学校，宠物店（2）医院的位置如图，坐标为【解析】【分析】（1）根据小明家和汽车站的坐标可建立平面直角坐标系，进而即可得到答案；（2）根据公园的坐标即可确定医院的位置．【小问1详解】解：根据题意，建立直角坐标系如图；公园，水果店，学校，宠物店；【小问2详解】解：医院的位置如图，坐标为．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据小明家和汽车站的位置坐标建立平面直角坐标系．19.（1）计算：（2）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．【答案】（1）

（2）的平方根为【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方，再计算加减即可；（2）先根据算术平方根与平方根定义求出a、b值，估算无理数大小求出c的值，再代入计算，然后平方根定义求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）∵的算术平方根是3，∴，∴，∵的平方根是，∴，∴，∵c是的整数部分，而，∴，∴，∴的平方根为【点睛】本题考查实数运算，平方根，算术平方根，估算无理数大小，熟练掌握零指数幂运算法则，平方根与算术平方根的计算，会估算无理数的大小是解题的关键．20.如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，D是的中点，连接，，若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形三线合上性质得到，，从而得出，，再由三角形内角和定理得出，然后由线段垂直平分线的性质得，是后利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，D是BE的中点，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵EF垂直平分AC，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的性质是解决问题的关键．21.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．【答案】符合，理由见解析【解析】【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【详解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因为dm，dm，所以，所以，所以，即，所以该婴儿车符合安全标准【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．22.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，且．（1）求点B的坐标和一次函数的表达式；（2）若点是第一象限内直线上的一个动点，请写出的面积S与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当的面积是12时，求点A的坐标．【答案】（1）点B的坐标为；一次函数的表达式为（2）（3）点A的坐标为【解析】【分析】（1）首先求得直线与轴的交点，即可求出点的坐标，从而得到的长度；结合已知可得，进而求得点的坐标，接下来将点的坐标代入解析式中，即可求得的值；（2）由点和点的坐标可得点到的距离为以及的长度，接下来利用三角形的面积公式即可得到的面积与的函数关系式；（3）结合第（2）问的结论可得关于的方程，对其求解得到的值后，再代入已知直线解析式中求出对应的值，即可确定点的坐标．小问1详解】解：将代入得：，点的坐标为．．，．点的坐标为．将点的坐标代入得；解得：，∴．【小问2详解】解：如图1所示：过点作轴，垂足为．，直线的解析式为．．；【小问3详解】解：当时，有，解得：．∵直线的解析式为，将代入，得，所以点的坐标为．故点在第一象限运动到时，的面积是12．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式、三角形面积．本题属一次函数的综合题目．23.如图，在中，，，点D在上，且，交的延长线于点E．请你利用尺规，作的平分线，交于点F，交于点G（保留作图痕迹，不必写作法），然后在图中找出所有与全等的三角形，并选出其中一组进行证明．【答案】作的平分线见解析，与全等的三角形有，，证明见解析【解析】【分析】以点A为圆心，任意长为半径画弧，交、