潮州市金山实验中学2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试卷【带答案】

2022~2023学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学科试卷（说明：全卷共8页，满分为120分，考试用时为90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果收入25元记作元，那么支出30元记作元．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作元，可得支出的表示方法．详解】收入25元记作元，那么支出30元记作元，故选D．【点睛】本题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据题意明确收入记为正，支出记为负是解题的关键.2.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【答案】A【解析】【详解】解：根据数轴上两点之间距离公式可得：2-x=3，∴x=-1，即点B对应的数为-1．故选：A．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3.下列图形中，（）是正方体的展开图．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【详解】A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；B、折叠不是正方体展开图；C、符合正方体展开图；D、不符合正方体展开图；故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．4.已知amb2与是同类项，则m﹣n＝（）A.2 B.﹣1 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项求出m=1，n=2，然后求代数式的值即可．【详解】解：∵amb2与是同类项，∴m=1，n=2，当m=1，n=2时，m﹣n＝1-2=-1．故选择B．【点睛】本题考查同类项定义，代数式的值，掌握同类项定义，代数式的值的步骤是解题关键．5.中国的陆地面积约为，这个面积用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可．【详解】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故选：C．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；D.−32=−9，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.8.在下列式子中变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；B、∵a=b，∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；C、∵，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．9.甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】应从乙队调x人到甲队，根据调换后乙队的人数是甲队的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】应从乙队调x人到甲队，依题意，得：，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.观察下列等式：，则的末位数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给数据的规律得出相应结论进而可知正确选项．【详解】解：∵，∴它们的末位数分别是：2，4，6，8，每四个循环一次，∴，∴的末位数是：．故选．【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据变化规律得出相应结论是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.若x=－1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为________________．【答案】.【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值.【详解】把代入方程得：，解得：，则的值为.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.12.多项式是_______次四项式．【答案】三【解析】【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此作答即可．【详解】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式−是三次四项式，故答案为：三．【点睛】此题主要考查了多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．正确确定多项式中各项是解题关键．13.如图，则图中与互余的角是___________．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义可知与互余的角．【详解】解：∵，∴，∴，，∴与互余的角是：，．故答案为：，【点睛】本题考查了余角的定义，理解余角的定义是解题的关键．14.如果代数式x﹣2y的值是3，则9﹣2x+4y的值是_____．【答案】3．【解析】【分析】根据题意得出x﹣2y=3，变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵代数式x﹣2y的值是3，∴x﹣2y=3，∴9﹣2x+4y=9﹣2（x﹣2y）=9﹣2×3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．15.数在数轴上对应点的位置如图所示，则_______0（填“>”、“=”、“<”）；【答案】<【解析】【分析】根据数轴得到，，再结合有理数的乘法计算法则即可求解．【详解】根据数轴可得：，，，∴，∴，故答案为：<．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法法则和乘法法则等知识点，有理数加法计算，异号两数相加时，取绝对值较大的数的符号；有理数乘法计算时，同号得正，异号得负，正确判断字母或式子的符号是解题的关键．16.已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=____．【答案】-3或-1##-1或-3【解析】【分析】根据绝对值的意义得到x=-2，y=1或y=1，然后计算x-y的值．【详解】解：∵|x-y|=y-x，∴y>x，∵|x|=2，|y|=1，∴x=-2，y=1或y=1，当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．故答案为：-3或-1．【点睛】本题考查了有理数减法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解得本题的关键．三、解答题（17题每小题5分，18-19每题6分，共22分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）5（2）12【解析】【分析】（1）利用有理数的加法交换律和结合律解题即可；（2）先乘方，后乘除，最后加减解题即可．【小问1详解】．【小问2详解】【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．18.解方程：．【答案】x＝2【解析】【分析】根据方程的特点，先去分母，再去括号，移项合并后即可求出解．【详解】解：去分母得：3（2x＋1）－15＝5（x－2），去括号得：6x＋3−15＝5x−10，移项合并得：x＝2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．19.先化简，再求值：若，，求值．【答案】,3【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，将，代入计算即可．【详解】原式==当，时，原式==3．【点睛】此题考查整式的加减---化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共32分）20.如图，已知线段a，b，其中AB=a．

（1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC=b．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长．【答案】（1）作图见解析（2）AM的长为【解析】【分析】（1）如图，以为圆心，以b为半径画弧与延长线的交点为C，BC即为所求；（2）由题意知，，计算求解即可．【小问1详解】解：如图，以为圆心，以b为半径画弧与延长线的交点为C，BC即为所求；【小问2详解】解：∵∴∵AC的中点为M∴∴的长为．【点睛】本题考查了画线段，线段的中点，线段的和差．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．21.甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发小时后相遇，请问甲的速度是多少？【答案】甲的速度为4千米小时．【解析】【分析】设甲的速度为x千米小时，根据“甲的路程乙的路程”列出方程求解可得．【详解】设甲的速度为x千米小时，依题意得：，，，答：甲的速度为4千米小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22.某水果店新进了20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）－3－2－1.5012.5箱数142328（1）20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重_______千克；（2）与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价5.4元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）【答案】（1）5.5（2）超过8千克；（3）这20箱橘子可卖约2743元．【解析】【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；（2）将这20个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；（3）先求得总质量，再乘以5.4元即可．【小问1详解】解：2.5-（-3）=5.5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；【小问2详解】解：（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+（0×3）+（1×2）+（2.5×8）=-3-8-3+0+2+20=8（千克）．答：20箱苹果的平均质量超过标准质量8千克；【小问3详解】解：（20×25+8）×5.4=508×5.4=2743.2≈2743（元）．答：这20箱橘子可卖约2743元．【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减乘除混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．23.如图，已知数轴上的点A表示的为6，点B表示的是4的相反数，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．（1）点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点C表示的数是___________．（2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？【答案】（1）；；（2）或秒【解析】【分析】（1）分析数轴直接求解即可．（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．【小问1详解】B表示的数为，A、B两点之间的距离为，C为的中点．【小问2详解】由（1）可知，，当点P在点C的左边时，，则；当点P在点C的右边时，，则．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置．五、解答题24.已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分