人教A版普通高中数学一轮复习第5章第2节平面向量的基本定理及坐标表示课件

第五章

平面向量、第二节平面向量的基本定理及坐标表示·考试要求·1．理解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3．能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．知识点一平面向量基本定理1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一个基底．

(

)(2)基底中的向量可以是零向量．

(

)(3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．

(

)(4)e1，e2是平面内两个不共线的向量，若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. (

)必备知识落实“四基”√×√√

平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2基底若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底注意点：基底{e1，e2}必须是同一平面内的两个不共线向量．因为零向量平行于任意向量，所以不能作为基底中的向量．知识点二平面向量的坐标运算1．(教材改编题)设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于(

)A．(6，3) B．(－2，－6)C．(2，1) D．(7，2)B

解析：2a－3b＝2(－1，0)－3(0，2)＝(－2，－6)．√

终点知识点三平面向量共线的坐标表示若a＝(6，6)，b＝(5，7)，c＝(2，4)，则下列结论成立的是(

)A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线C

解析：a－c＝(4，2)，因为4×7－2×5＝18≠0，所以a－c与b不共线；b＋c＝(7，11)，因为7×6－11×6＝－24≠0，所以b＋c与a不共线；b－c＝(3，3)，因为3×6－3×6＝0，所以a与b－c共线；a＋b＝(11，13)，因为11×4－13×2＝18≠0，所以a＋b与c不共线．√

√

核心考点提升“四能”√平面向量的坐标运算

√

√反思感悟平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．【例1】(1)(2024·临沂模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若a∥c，则k等于(

)A．－1 B．0C．1 D．2B

解析：因为c＝a＋kb＝(3，1)＋(k，k)＝(k＋3，k＋1)，而a∥c，所以3×(k＋1)－1×(k＋3)＝0，解得k＝0.√平面向量共线的坐标表示

√反思感悟平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0”解题．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程(组)，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．

√

平面向量基本定理的应用

√

反思感悟应用平面向量基本定理解题的两种思路(1)基向量法．(2)坐标法．能用坐标法解决的问题，一般不用基向量法．

反思感悟用平面向量基本定理解决问题的一般思