人教A版普通高中数学一轮复习第5章第4节数系的扩充与复数的引入课件

第五章

平面向量、第四节数系的扩充与复数的引入·考试要求·1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．知识点一复数的有关概念1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，虚部为b. (

)(2)复数可以比较大小．

(

)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．

(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．

(

)必备知识落实“四基”×××√

√1.定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}(i为虚数单位)中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的______，b叫做复数z的______．2．分类：

满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0实部虚部

a＝c且b＝da＝c且b＝－d|a＋bi||z|

√

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.

√

核心考点提升“四能”√利用函数的图象刻画实际问题

√

√反思感悟解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为原来的相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

√(2)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A

解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则所求复数对应的点为(6，8)，位于第一象限．√

√

√

√考向1复数的乘法运算【例2】(1)(2022·新高考全国Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)等于(

)A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2iD

解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.√复数的运算(2)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(

)A．2i－13 B．13＋2iC．13－2i D．－13－2iD

解析：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.√

√反思感悟复数乘法运算的要点(1)复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i2换成－1.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．③(1±i)2＝±2i.

√√反思感悟复数的除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．

√√√

反思感悟(1)研究复数模的问题，可利用数形结合法，考虑模的几何意义求解．(2