人教A版普通高中数学一轮复习第6章第2节空间点、直线、平面之间的位置关系课件

第六章立体几何与空间向量第二节空间点、直线、平面之间的位置关系·考试要求·1.借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的基本事实和定理．3．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明与空间图形位置关系有关的命题．知识点一平面的基本事实判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(

)(2)经过一条直线和一个点，有且只有一个平面．(

)(3)分别在两个相交平面内的两条直线若相交，则交点一定在两个平面的交线上．(

)必备知识落实“四基”××√(4)两两相交的三条直线共面．(

)(5)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．(

)××1.基本事实1：过________________的三个点，有且只有一个平面．2．基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．3．基本事实3：如果两个________的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．4．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线______．不在一条直线上两个点不重合平行知识点二空间两条直线的位置关系1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)空间中，没有交点的两条直线是异面直线．(

)(2)空间中，不平行也不相交的两条直线是异面直线．(

)(3)分别在两个平行平面内的两条直线是异面直线．(

)(4)如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等．(

)×√××2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1B1，BB1，AA1，BC的中点，则直线PM与NQ所成的角为(

)A．30° B．45°C．60° D．90°√C

解析：如图所示，取AB的中点R，连接RN，RQ，AB1.因为M，N，P，Q分别为A1B1，BB1，AA1，BC的中点，所以PM∥AB1，RN∥AB1，所以PM∥RN，所以∠RNQ为直线PM与NQ所成的角．又因为△RNQ是等边三角形，所以∠RNQ＝60°.1．两条直线的位置关系相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点

不过该点相等或互补知识点三空间直线与平面、平面与平面的位置关系1．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(

)A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内√B

解析：直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．2．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是__________．平行或相交

解析：逆向考虑，画两个平行平面，能在这两个平面内画两条平行直线，同样画两个相交平面，也能在这两个平面内画两条平行直线，如图所示．1．直线与平面的位置关系：相交、平行、__________．2．平面与平面的位置关系：平行、______．注意点：直线l与平面α相交、直线l与平面α平行统称直线l在平面α外，记作l⊄α.在平面内相交【常用结论】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．应用下列命题中，正确的是(

)A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面√B

解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过直线AB外一点D1，有平面A1B1C1D1、平面DCC1D1都与直线AB平行，A错误；由于垂直于同一条直线的两个平面平行，故过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确；过平面ABCD外一点D1，有平面DCC1D1、平面A1ADD1都与平面ABCD垂直，C错误；

当直线与平面相交时，过该直线不能作出与已知平面平行的平面，D错误．【例1】(1)(2024·济南模拟)已知α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是(

)A．若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈lB．若A，B，C是平面α内不共线的三个点，A∈β，B∈β，则C∉βC．若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线D．若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α核心考点提升“四能”√平面的基本性质C

解析：由A∈α且A∈β，可知A是平面α和平面β的公共点．又α∩β＝l，由平面基本事实3可得A∈l，故A正确．由平面基本事实1可知，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，又A∈β，B∈β，且A，B，C∈α，则C∉β，故B正确．由于平面α和平面β的位置不确定，则直线a与直线b的位置关系也不确定，可能异面、相交、平行、重合，故C错误．由平面基本事实2可知，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，故D正确．

反思感悟

共面、共线、共点问题的证明(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．1．在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点．若EF∩HG＝P，则点P(

)A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上√B

解析：如图，因为EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC．2．(多选题)如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，下列结论正确的是(

)A．B，B1，O，M四点共面B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．A，M，O三点共线√√√BCD

解析：如图，连接AC，A1C1，BD，OM.则B，B1，O都在平面BB1D1D上，若M∈平面BB1D1D，则直线OM⊂平面BB1D1D，所以A∈平面BB1D1D，显然A∉平面BB1D1D，故A不正确．由M∈A1C，A1C⊂平面ACC1A1，可得A，M，O，A1四点共面，故B正确．由B选项分析可得A，O，C，M四点共面，故C正确．因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，所以O∈A1C1.因为OA⊂平面AB1D1，OA⊂平面ACC1A1，所以平面ACC1A1∩平面AB1D1＝OA．而直线A1C交平面AB1D1于点M，即M∈OA，故D正确．

√空间两条直线的位置关系

反思感悟

异面直线的判定方法平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线．考向2平行或相交直线的判定【例3】如图，在正方体ABCD

A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则直线EF与BD1的位置关系是(

)A．相交但不垂直 B．相交且垂直C．异面 D．平行√

反思感悟

空间中两直线位置关系的判定方法

1．(多选题)若α，β是两个不重合的平面，a，b，c是空间中互不重合的三条直线，则下列命题不正确的是(

)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a∥cC．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交D．若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线√√√BCD

解析：根据基本事实4可知，若a∥b，b∥c，则a∥c，故A正确；在空间中，当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故B错误；在空间中，若a与b相交，b与c相交，a与c可以相交、平行，也可以异面，故C错误；若a⊂平面α，b⊂平面β，并不能说明a与b不在同一个平面内，a与b可以平行、相交，也可以异面，故D错误．2．(多选题)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是(

)A．AF与CN平行B．BM与AN是异面直线C．AF与BM是异面直线D．BN与DE是异面直线√√CD

解析：把正方体的平面展开图还原，如图．由正方体的结构特征可知，AF与CN异面，故A错误；BM与AN平行，故B错误；BM⊂平面BCMF，F∈平面BCMF，A∉平面BCMF，F∉BM，故AF与BM是异面直线，故C