潍坊市滨北学校2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

七年级数学学科学情检测试题2023．5一、单项选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．）1.的运算结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，据此进行计算即可．【详解】解：原式；故选：C．【点睛】本题考查了用完全平方公式进行整式运算，掌握公式是解题的关键．2.若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）A.36 B.±36 C.12 D.±12【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】∵4x2-mxy+9y2是完全平方式，∴m=±12，故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.把ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（）A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x-2)(x+2)【答案】A【解析】【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解即可．【详解】解：＝．

故选：A．【点睛】本题考查了提取公因式及完全平方公式分解因式，掌握提取公因式及完全平方公式是解题的关键．4.如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条【答案】B【解析】【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B．【点睛】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．5.如果（m﹣3）m=1，那么m应取（）Am≥3 B.m=0 C.m=3 D.m=0，4或2【答案】D【解析】【分析】根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．【详解】解：∵（0-3）0=1，∴m=0；

∵（2-3）2=1，∴m=2；

∵（4-3）4=1，∴m=4.

故选D．【点睛】本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键．6.将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．7.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α【答案】C【解析】【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．【详解】解：四边形中，，和分别为、的平分线，，则．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．8.a,b,c为的三边，化简，结果是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定每一项的符号，再去绝对值符号，化简即可．【详解】∵a，b，c为的三边，∴，，∴，，，，∴原式=．故选：A．【点睛】本题考查绝对值的意义和三角形的三边关系，关键是利用三角形的三边关系得出每一个要化简的式子的正负，还要注意绝对值的化简．二、多项选择题（本题共2小题，每题5分，共10分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有一项错选即得0分．）9.下列说法：①面积相等圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦，其中正确的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根据圆有关定义：等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，圆上任意两点的连线段是弦等知识分别判断得出答案即可．【详解】解：①面积相等的圆的半径相等，由等圆的定义可知，半径相等的两个圆也周长相等，所以为等圆，故此选项正确，符合题意；②过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，不符合题意；③长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，不符合题意；④圆上任意两点的连线段是弦，半径只有一个端点在圆上，所以半径不是弦，此项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．10.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数．【详解】解：减去一个角之后多边形的边数为2340÷180+2=15，所以原多边形的边数为15－1=14．故选：B．三、填空题（本大题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为_______________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：由题意得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12.如图，在中，，于点，平分交于点．若，则的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】利用垂直的定义得到，再根据三角形内角和计算出，接着利用角平分线的定义得到，然后计算即可．【详解】解：，，，平分，∴，．故答案为．【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．13.观察下列各算式：，，，，，，，，…根据上述算式的规律，你认为的末位数字应该是__________．【答案】【解析】【分析】将这组数据按四个一组，进行分组，对比观察末位数字发现，末位数字按、、、进行循环，即可求解．【详解】解：按四个一组，进行分组：第组：，，，，第组：，，，，第组：……对比观察发现，末位数字按、、、进行循环，，所以在第组的第个数，所以的末位数字是；故答案：．【点睛】本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键．14.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是___________．【答案】【解析】【分析】将正方形的面积通过“部分表示法”和“整体表示法”表示出来，即可求解．详解】解：由题意得①正方形的面积：，②正方形的面积：，、都表示的是这个正方形的面积，，．故答案：．【点睛】本题考查了通过面积转化得到三项完全平方和公式，整式加减，掌握面积法是解题的关键．四、解答题（本大题共6．小题，共58分）15.（1）计算：；（2）化简求值：已知，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，，进行计算，即可求解．（2）先对多项式进行因式分解，然后代值计算，即可求解.【详解】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式.【点睛】本题考查了实数的混合运算，因式分解，整式求值，利用因式分解、相关公式及性质进行正确化简各数是解题的关键．16.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池.（1）求绿化的面积是多少平方米？（2）若时，求绿化面积.【答案】（1）；（2）21平方米.【解析】【分析】（1）用长方形土地的面积减去中间喷水池的面积即可；（2）把a、b的值代入（1）的结果计算即可．【详解】解：（1）；（2）当时，绿化面积为：（平方米），答：当时绿化面积为21平方米.【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．17.如图，，平分，平分．（1）求的度数；（2）若，其余条件不变，求的度数；（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明与的关系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由平分，平分，可得，，由，可得，根据，计算求解即可；（2）证明过程同（1）；（3）证明过程同（1）．【小问1详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：同理（1），，∴，∴；【小问3详解】解：，证明如下：同理（1），，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．18.求阴影部分的面积．(单位：厘米)【答案】厘米【解析】【分析】可得，可求，，由即可求解．【详解】解：依题意得：四边形是边长为5的正方形，∴，，．故阴影部分的面积为厘米．【点睛】本题考查了求图形阴影部分面积问题，找出面积之间的关系是解题的关键．19.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)【答案】（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠