人教A版普通高中数学一轮复习第7章第4节数列求和(一)课件

第七章数列第四节数列求和(一)考试要求：1．熟练掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决一些等差与等比数列之间，数列与函数、不等式之间的综合应用问题．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能用相关知识解决．

必备知识落实“四基”√

na1

2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1·n，则S17＝__________．9

解析：S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.

1．分组求和法：一个数列由若干个等差或等比或可求和的数列组成，求和时可分成几组，分别求和后相加减．2．并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．3．倒序相加法：一个数列的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，求该数列的前n项和可用倒序相加法求解．

分奇偶项讨论求和法：若数列的奇数项与偶数项有不同的规律，则当n为奇数或偶数时Sn的表达式不一样，因此需要分奇偶项分别计算求解Sn.

核心考点提升“四能”

反思感悟关于分组转化求和数列的通项可以拆分成两类特殊数列的通项，分别对这两类数列求和，再合并后即为原数列的前n项和．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)．(1)证明：数列{nSn}为等差数列；(2)选取数列{Sn}的第2n(n∈N*)项构造一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn.(1)证明：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)，所以n(Sn＋1－Sn)＋Sn＋1＝1，即(n＋1)Sn＋1－nSn＝1，所以数列{nSn}为等差数列．

并项求和法【例2】(1)数列{an}的前n项和为Sn，且an＝(－1)n·(3n－2)，则S2024＝(

)A．3036 B．－3036C．－4048 D．4048A

解析：由已知an＝(－1)n(3n－2)，得an＋an＋1＝(－1)n(3n－2)＋(－1)n+1(3n＋1)＝(－1)n+1(3n＋1－3n＋2)＝3×(－1)n+1，所以S2024＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2023＋a2024)＝3×1012＝3036.√(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.①求数列{an}的通项公式；②令bn＝(－1)n-1an，求数列{bn}的前2n项和T2n.解：①设等差数列{an}的公差为d，由S3＋S4＝S5，化简可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.②由①可得bn＝(－1)n-1(2n－1)，所以T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(－2)×n＝－2n.

反思感悟关于并项法求和根据数列递推公式、通项公式、前几项的特征等发现项的规律，数列的相邻两项或多项的和、差为常数数列，或者构成有规律的新数列，可以把这些项合并求新的数列的和．

反思感悟解答与奇偶项有关的求和问题的关键(1)弄清n为奇数或偶数时数列的通项公式．(2)弄清n为奇数或偶