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文档简介
第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解平均变化率和瞬时变化率的意义2.理解f′(x0)的含义,并能简单的应用.3.利用f′(x0),解决简单的实际问题.活动方案物理中,从平均速度到瞬时速度;在几何中,从割线的斜率到切线的斜率.都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法.思考►►►对于函数y=f(x),自变量由x0→x0+Δx,函数值有怎样的变化?【答案】
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)活动一导数的概念活动二
导数的应用例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.已知在第xh时,原油的温度(单位:℃)为y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.活动三导数的实际应用【解析】
在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f′(2)和f′(6).同理可得f′(6)=5.在第2h与第6h时,原油温度瞬时变化率分别为-3℃/h与5℃/h.说明在第2h附近,原油温度大约以3℃/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5℃/h的速率上升.实际中的瞬时变化率就是导数,若值是负的,说明是下降(或减少),若值是正的,说明是上升(或增加).例3一辆汽车在公路上沿直线变速行驶,假设ts时汽车的速度(单位:m/s)为y=v(t)=-t2+6t+60,求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度,并说明它们的意义.检测反馈13524【解析】
由定义知函数f(x)在x0处的导数,只与x0有关.B12345C31245ABD31245
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