2019年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷(解析版)

精品好资料——————学习推荐精品好资料——————学习推荐/精品好资料——————学习推荐2019年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（）A．|﹣4|B．﹣C．0D．π2．如图所示的正六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1054．一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝（）A．3B．4C．5D．65．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF6．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变7．已知m2＝4+2，则以下对|m|的估算正确的（）A．2＜|m|＜3B．3＜|m|＜4C．4＜|m|＜5D．5＜|m|＜68．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2＝102D．x2+（x﹣1）2＝529．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°10．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：（）0+＝．12．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，则外接圆的直径R＝．14．不等式组的解集是．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．四、的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）解方程组．18．（8分）在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE＝OF．19．（8分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．20．（8分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比．21．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当MB＝4，MC＝2时，求⊙O的半径．22．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．23．（10分）在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．（1）求证：△A′ED≌△CFD；（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．（1）求证：∠MBN＝45°；（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．25．（14分）如图①，双曲线y＝（k≠0）和抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD＝90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．参考答案一、选择题1．在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（）A．|﹣4|B．﹣C．0D．π【解答】解：∵|﹣4|＞π＞0＞﹣，∴最小的数是﹣，故选：B．2．如图所示的正六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到正六棱柱的左视图是：故选：C．3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．4．一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题可知（n﹣2）•180＝360，所以n﹣2＝2，n＝4．故选：B．5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．6．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选：B．7．已知m2＝4+2，则以下对|m|的估算正确的（）A．2＜|m|＜3B．3＜|m|＜4C．4＜|m|＜5D．5＜|m|＜6【解答】解：∵m2＝4+2＝（+1）2，∴m＝±（+1），∴|m|＝+1，∵1＜＜2，∴2＜|m|＜3．故选：A．8．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2＝102D．x2+（x﹣1）2＝52【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故选：A．9．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°【解答】解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．10．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．计算：（）0+＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3．故答案为：3．12．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.75．【解答】解：设某种动物开始时的数目为a个，活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为0.8a个，活到25岁的概率为0.6，则活到25岁时数目为0.6a个，所以20岁的这种动物活到25岁的概率＝＝0.75．故答案为0.75．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，则外接圆的直径R＝10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形的外心在斜边中点，∴斜边AB即是△ABC外接圆的直径，∴R＝10．故答案为10．14．不等式组的解集是﹣5≤x＜3．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣5，故此不等式组的解集为：﹣5≤x＜3．故答案为：﹣5≤x＜3．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝﹣1．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝﹣5．【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD＝PE＝r，AD＝AE，在Rt△OAB中，∵OA＝8，AB＝10，∴OB＝＝6，∵AC＝2，∴OC＝6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD＝CD＝r，∴AE＝AD＝2+r，∵∠CAH＝∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴＝，即＝，解得CH＝，∴AH＝＝＝，∴BH＝10﹣＝，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴＝，即＝，解得r＝1，∴OD＝OC﹣CD＝6﹣1＝5，∴P（5，﹣1），∴k＝5×（﹣1）＝﹣5．故答案为﹣5．四、的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）解方程组．【解答】解：，②﹣①得3x＝﹣9，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入x+y＝1中，求出y＝4，即方程组的解为．18．（8分）在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE＝OF．【解答】解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝，OF＝，∵AB＝BC，∴OE＝OF．19．（8分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．20．（8分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比．【解答】已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，求证：，证明：∵△ABC∽△A1B1C1，∴，设＝a，∴．21．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当MB＝4，MC＝2时，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA∴在Rt△MAP中，∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，∴∠M+∠COB＝90°，∴∠OBM＝90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝∠APB，∠OBM＝∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴，设⊙O的半径为r，∴42＝2×（2r+2），解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．22．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α＝24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）画树状图如图所示，由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果，刚好有一男一女的概率P（一男一女）＝＝．23．（10分）在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．（1）求证：△A′ED≌△CFD；（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．【解答】（1）证明：由翻折可知：AB＝A′D，∠ABC＝∠A′DF，∠EFB＝∠EFD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC∴∠ADC＝∠A′DF∴∠FDC＝∠A′DE∵AB＝A′D，AB＝CD∴A′D＝CD∵AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB∵∠EFB＝∠EFD∴∠DEF＝∠EFD∴ED＝DF∴△A′ED≌△CFD（2）解：∵AD∥BC，A′B∥DF∴四边形EBFD为平行四边形由（1）DE＝DF∴四边形EBFD为菱形∵∠EBF＝60°∴△BEF为等边三角形，∵EF＝3∴BE＝BF＝3过点E作EH⊥BC于点H∴四边形BFDE的面积为：sin60°AE•BF＝24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．（1）求证：∠MBN＝45°；（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．【解答】证明：（1）如图，连接BE，∵MN是⊙B的切线∴BE⊥MN，∵AB＝BE，BM＝BM∴Rt△ABM≌Rt△EBM（HL）∴∠ABM＝∠EBM，同理可证：Rt△CBN≌Rt△EBN∴∠CBN＝∠EBN∵∠ABC＝90°∴∠ABM+∠EBM+∠EBN+∠CBN＝90°∴2（∠MBE+∠NBE）＝90°∴∠MBN＝45°（2）∵Rt△ABM≌Rt△EBM，Rt△CBN≌Rt△EBN∴AM＝ME＝x，CN＝NE＝y∴MN＝x+y，MD＝1﹣x，ND＝1﹣y∵MD2+ND2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣y）2＝（x+y）2，∴1﹣2x+1﹣2y＝2xy∴y＝（3）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝1，∠BAC＝∠ACB＝45°∴AC＝∵∠MBN＝∠BAC＝45°，∠AQB＝∠AQB∴△ABQ∽△BPQ∴＝∴①∵∠MBN＝∠ACB＝45°，∠CPB＝∠BPQ∴△CBP∽△BQP∴∴②由①②得：∴AC﹣CQ＝∴﹣n＝∴m＝25．（14分）如图①，双曲线y＝（k≠0）和抛物线y＝ax2+