2025高考物理总复习追及和相遇运动

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化一追及和相遇运动1追及和相遇问题(能力考点·深度研析)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1．解决追及和相遇问题的三个关系(1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。(2)位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系。(3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。2．追及相遇问题的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。能否追上的判断方法(临界条件法)：物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。►考向1匀加速运动的物体追匀速运动的物体[解析]

方法一(分析法)：运动示意图：解得t′＝4s，汽车的速度为v′＝at′＝12m/s。方法二(图像法)：(2)两车相遇时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图像得此时汽车的速度为v′＝12m/s。方法三(函数法)：(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为：[答案]

(1)2s

6m

(2)12m/s追及和相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。►考向2刹车中的追及和相遇问题[解题引导]

读题画过程示意图[解析]

(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12m故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20m此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m故A恰好追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s。[答案]

(1)16m

(2)8s【跟踪训练】(2024·山东德州开学考试)一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？[答案]

(1)5m/s2

(2)1m/s2[解析]

(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，两车的初始距离d＝14m在经过反应时间t0＝0.4s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m从汽车开始刹车计时，自行车的位移x自＝v自t假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d′要保证两车不相撞，则此方程至多只有一个解，则Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以汽车的加速度至少为5m/s2。(2)设自行车加速度为a′，同理可得x汽′＝x自′＋d′要保证两车不相撞，则此方程至多有一个解，则Δ′＝102－20a′－80≤0解得a′≥1m/s2所以自行车的加速度至少为1m/s2。2x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题(基础考点·自主探究)1．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。2．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。【跟踪训练】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和x－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()

A

BC

DBD[解析]

A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。(2024·湖南长沙联考)有网友乘坐上海回北京的复兴号动车，某时刻后面追上来一列和谐号动车，两动车互相追赶，如图甲，这一段特殊的“飙车”视频红遍网络。两动车运动情况如图乙，t＝0时刻两动车车头刚好并排行驶，下列说法正确的是()A．前30秒两车平均速度相等B．图乙中复兴号的最大速度为78m/sC．0到36s内，两车头相距最远为80mD．两车头在36s末再次并排行驶C3将a－t图像转化为v－t图像分析追及相遇问题(能力考点·深度研析)

假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙相距x0＝100m，t