沪科版初中九年级数学上册22-2相似三角形的判定第一课时平行线与相似三角形课件

第22章相似形22.2相似三角形的判定第一课时平行线与相似三角形1.(2024安徽合肥梦园中学期中)如图,△ABC∽△DEF,则∠E

的度数是

(

)

A.45°B.60°C.65°D.70°基础过关全练知识点1相似三角形的概念C解析∵△ABC∽△DEF,∴∠F=∠C=70°,∴∠E=180°-∠F-

∠D=180°-70°-45°=65°.2.(2023重庆中考)如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为

(

)A.4B.9C.12D.13.5B解析∵△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,∴

=

=

=

,∵AB=6,∴DE=9.故选B.3.(2022四川雅安中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC

上的点,DE∥BC,若

=

,则

=(M9122005)(

)A.

B.

C.

D.

知识点2

利用平行线判定相似D解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

,∵

=

,∴

=

,∴

=

=

.故选D.

4.如图,方格纸上每个小正方形的边长都为1,点A、B、C、D

都在小正方形顶点的位置上,AD与BC交于点E,则△ABE∽

,BE的长是

.(M9122005)

△DCE

解析∵AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,∴

又BC=

=5,∴BE=

BC=

.5.(教材变式·P78练习)(2024安徽安庆宿松期中)如图,点D,E,F

分别在△ABC的三条边上,且DE∥BC,EF∥AB.求证:△ADE

∽△EFC.

解析

证明∵DE∥BC,EF∥AB,∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.6.(易错题)(2024安徽省清华附中合肥学校月考,6, )如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于

点E,则图中相似的三角形有(M9122005)(

)A.0对B.1对C.2对

D.3对

能力提升全练

D解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,

∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CBP,∴△EDC∽△CBP,故有

3对相似的三角形.故选D.易错警示两个三角形都和第三个三角形相似,则这两个三

角形也相似.本题容易忽略△EDC与△CBP相似.7.(跨学科·物理)(2024北京顺义期末,12, )物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图,蜡烛AB的高为15cm,蜡烛AB

与凸透镜的距离BE为32cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离

DE为8cm,则像CD的高为

cm.

解析∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,

∴

=

,∵蜡烛AB的高为15cm,BE为32cm,DE为8cm,∴

=

,∴CD=

cm.素养探究全练8.(应用意识)(情境题·数学文化)“今有邑方二百步,各中开门,出东门一十五步有木,问出南门几何步而见木?”这段话摘自古代数学著作《九章算术》,译文:如图,正方形城池ABCD,城墙AB长200步,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15步,HG经过A点,则FH=

.(M9122005)

步解析∵四边形ABCD是正方形,AB长200步,东门点E、南

门点F分别是AB,AD的中点,∴AD⊥AB,AF=AE=

AB=100(步).设HF和GE的延长