沪科版初中九年级数学上册23-1-1锐角三角函数第一课时正切课件

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1锐角的三角函数第一课时正切1.(2024安徽亳州月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,

AC=b,AB=c,则tanA=(M9123001)(

)A.

B.

C.

D.

基础过关全练知识点1正切C解析根据正切的定义,有tanA=

=

=

,故选C.2.(2024安徽滁州天长期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,

BC=3,则tanA的值是(M9123001)(

)A.

B.

C.

D.

A解析在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=

=

=4,∴tanA=

=

.故选A.3.(设参法)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB的长度是直角

边BC长度的3倍,则tanB的值是

.(M9123001)2解析在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的长度是直角边BC

长度的3倍,不妨设BC=k,则AB=3k,由勾股定理得,AC=

=2

k,所以tanB=

=2

.4.(新独家原创)如图,点A(1,t)在第一象限,tan∠1=

,则t的值为

.

解析由题意得,OB=1,AB=t,∵tan∠1=

=

=

,∴t=

.5.(教材变式·P114T2)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=

,BC=2

,求AB的长.(M9123001)解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=

=

,BC=2

,∴

=

,解得AC=3,由勾股定理得AB=

=

=

.知识点2坡度与坡角6.已知某坡面的铅直高度是3m,水平宽度是4m,则坡面的坡

度f为

(

)A.3∶5B.4∶5C.4∶3D.3∶4D解析该坡面的坡度f=

=

.7.(2023安徽宣城月考)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高

度BC为30m,若坡比i=1∶2.5,则此斜坡的水平长度AC为

(

)A.75mB.50mC.45mD.30mA解析∵斜坡AB的坡比i=1∶2.5,∴BC∶AC=1∶2.5.∵BC=

30m,∴AC=30×2.5=75(m),故选A.8.如图,AB是河堤横断面的迎水坡,其中河堤的高AC=40

米,AB=80米,则斜坡AB的坡度为

. ∶1解析由勾股定理可得BC=

=

=40米,∴tan∠ABC=

=

=

,即斜坡AB的坡度为

∶1.9.(情境题·社会主义先进文化)为贯彻落实“绿水青山就是

金山银山”的发展理念,某市大力开展植树造林活动.如图,

在坡度i=1∶

的山坡AB上植树,要求相邻两树间的水平距离AC为2

米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为

米.4解析∵相邻两树间的水平距离是2

米,坡度i=1∶

,∴

=

,即

=

,解得BC=2米,∴AB=

=4(米).10.(2023安徽亳州期末)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,

迎水坡AB的坡比为1∶

,求AC的长.解析∵迎水坡AB的坡比为1∶

,∴tanA=

=

,∵BC=6米,∴AC=6

米.能力提升全练11.(情境题·数学文化)(2022湖南湘潭中考,8, )中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角

三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被

称为“弦图”.若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三

角形的面积均为1,α为直角三角形中的一个锐角,则tanα=

(

)AA.2B.

C.

D.

解析由题意可得,大正方形的面积为1×4+1=5,设直角三角

形的较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,则a2+b2=5,a-b=

1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合题意,舍去),∴tanα=

=

=2.12.(易错题)(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末,12, )在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,∠C=90°,tanA=

,若c=2,则a=

.(M9123001)

解析在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,则

=

,∴b=2a,由勾股定理得,a2+b2=c2,即a2+(2a)2=22,∴a=

.13.(2023安徽蚌埠五河期末,17, )如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=

,点D在BC上,且BD=AD,求AC的长和tan∠ADC的值.

解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=

,∴

=

,∴AC=4.设CD=x,则AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根据勾股定理得AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,∴tan∠ADC=

=

.素养探究全练14.(几何直观)(新考向·新定义试题)如果三角形中一边上的

中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.

若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=

.或解析如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是△ABC的中线,设

AB=E