华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第二课时算术平方根课件

第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根第二课时算术平方根知识点3算术平方根基础过关全练1.(2023河南南阳五校期末联考)计算-

的结果为

(

)A.-

B.

C.-2

D.2A解析-

表示

的算术平方根的相反数,故-

=-

,故选A.2.(2023吉林长春北湖学校月考)当x=-2时,下列各式有意义的

是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析当x=-2时,x-1=-3<0,1-x=3>0,1+x=-1<0,2x+1=-3<0,故

只有

有意义,故选B.3.(跨学科·物理)(2024河南南阳邓州期中)射击时,子弹射出枪

口时的速度可用公式v=

进行计算,其中a为子弹的加速度,l为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,l=0.81m,那么子弹射出枪

口时的速度为

(

)A.9×102m/s

B.0.9×104m/sC.8×102m/s

D.0.8×104m/sA解析根据题意可得v=

=

=

=900=9×102m/s.故选A.4.(易错题)(2023四川广安中考)

的平方根是

.±2解析∵

=4,4的平方根为±2,∴

的平方根为±2.5.(新独家原创)将全体正偶数排成一个三角形数阵:24

68

10

1214

16

18

2022

24

26

28

30

…

按照以上排列的规律,第10行第5个数的算术平方根是

.10解析由三角形的数阵知,第n行有n个偶数,则前9行有1+2+3

+4+5+6+7+8+9=45个偶数,∴第9行最后一个数为90,∴第10

行第5个数是90+2×5=100,100的算术平方根是10.6.求下列各式的值:(1)±

.(2)

-

.(3)

.解析

(1)±

=±

=±

.(2)

-

=0.9-0.2=0.7.(3)

=

=

=9.知识点4用计算器求一个正数的算术平方根7.利用教材中的计算器依次按键如下:

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的是

(

)A.2.5

B.2.6

C.2.8

D.2.9B解析由按键顺序知,本题在利用计算器求7的算术平方根,

∵

≈2.646,∴与

最接近的是2.6,故选B.8.利用计算器,得

≈0.2236,

≈0.7071,

≈2.236,

≈7.071,按此规律,可得

的值约为

.(保留两位小数)22.36解析由题意知,被开方数每扩大为原来的100倍,其算术平

方根相应地扩大为原来的10倍,∵

≈2.236,∴

≈22.36.能力提升全练9.(数形结合思想)(2024河南南阳镇平期中,13,★★☆)如图所

示的是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长都是1,若把图

中阴影部分拼成一个新的正方形,则这个正方形的边长为

.解析由题图可得阴影部分的面积为

×2×2+

×4×3-

×4×1=6,设拼成的正方形边长为x(x>0),由题意得x2=6,∴x=

(负值已舍去),故拼成的正方形的边长是

.10.(新考向·规律探究试题)(2023内蒙古呼伦贝尔、兴安盟中考,17,★★☆)观察下列各式:S1=

=1+

,S2=

=1+

,S3=

=1+

,……请利用你所发现的规律,计算:S1+S2+S3+…+S50=

.解析

S1+S2+S3+…+S50=1+

+1+

+1+

+…+1+

=(1+1+1+…+1)+

=1×50+

=50+

=50+

=50

.11.(2024福建泉州台商投资区期中,16,★★☆)已知某正数的

两个平方根分别是a+2和2a-29,b的算术平方根是4,求b+a的

平方根.解析∵某正数的两个平方根分别是a+2和2a-29,∴(a+2)+

(2a-29)=0,整理得3a-27=0,解得a=9.∵b的算术平方根是4,∴b

=42=16,∴b+a=16+9=25,∵±

=±5,∴b+a的平方根是±5.12.(方程思想)(2024四川宜宾叙州龙文学校期中,19,★★☆)

若数a、b满足b=

+

+5,求2a+b的平方根.解析∵b=

+

+5,∴a-2≥0,2-a≥0,解得a=2,当a=2时,b=5,∴2a+b=2×2+5=9,∵9的平方根是±3,∴2a+b的平方根

是±3.素养探究全练13.(推理能力)(新考向·过程性学习试题)(2023河南南阳十九中月考)探究发散:(1)完成下列填空:①

=

.②

=

.③

=

.④

=

.⑤

=

.30.560⑥

=

.(2)根据计算结果回答:

一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用数学语言描述出来.(3)利用你总结的规律,计算:若x<2,则

=

.(4)有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:

-|a+b|+|-a+c|.2-x解析

(1)①3.②0.5.③6.④0.⑤

.⑥

.(2)

不一定等于a.当a≥0时,

=a;当a<0时,

=-a.(3)2-x.详解:∵x<2,∴x-2<0,∴

=2-x.(4)由数轴知,a<0<b<c,|a|>|b|,∴b-c<0,a+b<0,c-a>0,∴原式=c-

b+a+b-a+c=2c.微专题算术平方根的非负性的应用

(2024吉林长春农安期末)若

+(y-2)2=0,则xy=

.例2变式1.(变形式)(2023湖北荆州中考)若|a-1|+(b-3)2=0,则

=

.2解析∵|a-1|+(b-3)2=0,∴a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3,∴

=

=2.2.(变非负数的个数)(2024河南开封兰考期中)已知有理数x,y