华东师大版初中八年级数学上册13-2-6斜边直角边课件

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.6斜边直角边知识点7斜边、直角边(H.L.)基础过关全练1.(分类讨论思想)(2024广东东莞期末)如图,在Rt△ABC中,∠

C=90°,AC=12cm,BC=6cm,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC

和AC的垂线AX上移动,若以A、B、C为顶点的三角形与

以A、P、Q为顶点的三角形全等,则AP的长为

(

)

A.6cm

B.12cmC.12cm或6cm

D.以上答案都不对C解析①当AP=CB时,在Rt△APQ与Rt△CBA中,

∴Rt△APQ≌Rt△CBA(H.L.),即AP=BC=6cm;②当P运动到与C点重合时,AP=AC,在Rt△QAP与Rt△BCA

中,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA(H.L.),即AP=AC=12cm.综上所述,AP

的长为6cm或12cm.故选C.2.(2024江苏常州期末)如图,在Rt△ABC和Rt△EFD中,∠B=

∠F=90°,AB=EF,AC=DE.若∠C=35°,则∠E=

°.

55解析在Rt△ABC和Rt△EFD中,

∴Rt△ABC≌Rt△EFD(H.L.),∴∠D=∠C=35°,∴∠E=90°-35°=55°.3.图1是一个陀螺,图2是其轴剖面示意图,已知AB=BC,∠BAD

=∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=

CF,连结BD.求证:DE=DF.

图1

图2证明在Rt△ABD和Rt△CBD中,

∴Rt△ABD≌Rt△CBD(H.L.),∴AD=CD,∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴∠E=∠F=90°,在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(H.L.).∴DE=DF.知识点8全等三角形判定方法的灵活选用4.(教材变式·P65T3)(2024天津红桥期末)如图,工人师傅设计

了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,

只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度,依据

的数学基本事实是

(

)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等A解析由题意,得OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',∴△

AOB≌△A'OB'(S.A.S.),∴AB=A'B',∴依据的数学基本事实是

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.故选A.5.(新考向·开放性试题)如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,请你添

加一个条件,使得△ACB≌△BDA.你添加的条件是

.(写出一个符合题意的即可)

AC=BD(答案不唯一)解析添加的条件是AC=BD.理由:∵∠ACB=∠BDA=90°,∴△ACB和△BDA是直角三角形,在

Rt△ACB和Rt△BDA中,

∴△ACB≌△BDA(H.L.).(答案不唯一)6.(2024安徽六安金寨期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,

E为CD的中点,连结AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若AB=BC+AD,求证:BE⊥AF.

证明

(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中点,∴DE=EC.在△ADE与△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(A.S.A.).(2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,∵AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF,在△ABE与△FBE中,

∴△ABE≌△FBE(S.S.S.),∴∠AEB=∠FEB=90°,∴BE⊥AF.能力提升全练7.(2023山东济南外国语学校期末,8,★★☆)如图,在△ABC

中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=64°,则∠A的度数是

(

)

A.42°

B.52°

C.62°

D.51°B解析在△BDF和△CED中,

∴△BDF≌△CED(S.A.S.),∴∠BFD=∠CDE,∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,∴∠B=∠FDE=64°,∴∠C=∠B=64°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-64°-64°=52°,故选B.8.(新考向·开放性试题)(2023浙江衢州中考,19,★★☆)已知:

如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四

个条件:①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF.(写出一种

情况即可)(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.解析

(1)选①②③(或选①③④).(2)当选择①②③时,证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(S.S.S.).当选择①③④时,证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(S.A.S.).9.(2022湖南长沙中考,21,★★☆)如图,AC平分∠BAD,CB⊥

AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

解析

(1)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵CB⊥AB,CD⊥AD,∴∠B=∠D=90°,在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(A.A.S.).(2)由(1)知△ABC≌△ADC,∴BC=CD=3,S△ABC=S△ADC,∴S△ABC=

AB·BC=

×4×3=6,∴S△ADC=6,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.素养探究全练10.(应用意识)(跨学科·物理)(2024广西河池凤山期末)小明同

学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其做了进一

步的探究:如图1,在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂

一个小球A,小球A可以自由摆动,OA表示小球静止时的位置.

如图2(图2为示意图),当小明用发声物体靠近小球时,小球从

OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC

位置时,OB与OC恰好垂直(图2中的A、B、O、C在同一平面

上),过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,OA=17cm.(1)求证:∠COE=∠B.(2)求AE的长.图1图2解析

(1)证明:∵OB⊥OC,∴∠BOD+∠COE=90°,∵BD⊥

OA,∴∠ODB=90°,∴∠BOD+∠