华东师大版初中八年级数学上册第12章素养提优测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第12章素养提优测试卷1.(2023山东济南中考,6,★☆☆)下列运算正确的是

对应目标编号M8112001

(

)A.a2·a4=a8

B.a4-a3=aC.(a2)3=a5

D.a4÷a2=a2一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)D解析

a2·a4=a6,原式计算错误,选项A不符合题意;a4与-a3不是同类项,不能合

并,选项B不符合题意;(a2)3=a6,原式计算错误,选项C不符合题意;a4÷a2=a2,原式计

算正确,选项D符合题意.故选D.2.(2024河南南阳邓州期中,5,★☆☆)在电子显微镜下测得一个

圆球体细胞的直径是5×102纳米,则2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是

对

应目标编号M8112002(

)A.107纳米

B.106纳米

C.105纳米

D.104纳米学科生物B解析

5×102×2×103=1×106(纳米),即2×103个这样的细胞排成的细胞链的长

是106纳米.故选B.3.(2024黑龙江佳木斯桦南期末,5,★☆☆)已知2a=5,4b=7,则2a+2b的值是

对应目

标编号M8112001(

)A.35

B.19

C.12

D.10A解析

A∵2a=5,4b=7,∴2a+2b=2a·22b=2a·(22)b=2a·4b=5×7=35,故选A.4.(2024广东汕头潮南期末,8,★☆☆)若a、b是某长方形的长和宽,且有(a+b)2=16,(a-b)2=4,则该长方形的面积为

对应目标编号M8112003(

)A.3

B.4

C.5

D.6A解析

∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab=12,∴ab=3,∴该长方形的面

积为3,故选A.5.(2024陕西渭南潼关期末,2,★☆☆)计算:(25x2+15x3y-5x)÷5x=

(

)A.5x+3x2y

B.5x+3x2y+1

C.5x+3x2y-1

D.5x+3x2-1C解析

(25x2+15x3y-5x)÷5x=5x+3x2y-1.故选C.6.(2024福建泉州安溪一中月考,10,★☆☆)代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的

值

对应目标编号M8112002(

)A.只与x、y有关

B.只与y、z有关C.与x、y、z都无关

D.与x、y、z都有关A解析

A

yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2=xyz2+2yz-6xyz2-2yz-2xy+5xyz2=-2xy,所以代数式的值只与x、y有关.故选A.7.(2024海南华侨中学期中,7,★☆☆)小华在利用完全平方公式计算一个二项整

式的平方时,不小心用墨水把中间一项的系数染黑了,得到的正确结果为16a2■

ab+9b2,则中间一项的系数是

对应目标编号M8112003(

)A.+24

B.-24

C.+24或-24

D.+144C解析

解题时容易忽略中间项系数的符号可以是负数导致错误.16a2■ab+9

b2=(4a)2■ab+(3b)2,则中间一项的系数是±2×4×3=±24.故选C.8.(2023河北中考,6,★☆☆)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能

对应目标编号M8112004(

)A.被2整除

B.被3整除

C.被5整除

D.被7整除一题多解B解析

解法一:(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3),∵k为任意整数,∴

(2k+3)2-4k2的值总能被3整除.故选B.解法二:(2k+3)2-4k2=(2k+3)2-(2k)2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),∵k为任意整数,∴

(2k+3)2-4k2的值总能被3整除.故选B.9.(★★☆)运用乘法公式计算(2a+b-c)2,得到的结果是

对应目标编号M8112003(

)A.4a2+4ab+b2-4ac-4bc+c2B.a2+4b2+2ab-2ac-4bc+c2C.4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2D.4a2+4ab+b2-4ac-2bc-c2

解析

原式=[(2a+b)-c]2=(2a+b)2-2(2a+b)c+c2=4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2,故选C.C10.(教材变式P37T4)(2024四川资阳安岳中学期中,8,★★☆)若(7x-a)2=49x2-bx+

9,则a+b的值为

对应目标编号M8112003(

)A.±18

B.±24

C.±39

D.±45D解析

∵(7x-a)2=49x2-bx+9,∴49x2-14ax+a2=49x2-bx+9,∴

解得

或

当a=3,b=42时,a+b=3+42=45;当a=-3,b=-42时,a+b=-3-42=-45.故选D.11.(2024湖北黄石月考,5,★★☆)已知a、b、c为一个三角形的三边长,则4b2c2-

(b2+c2-a2)2的值

(

)A.恒为正

B.恒为负

C.可正可负

D.非负A解析

4b2c2-(b2+c2-a2)2=(2bc-b2-c2+a2)(2bc+b2+c2-a2)=[a2-(b-c)2][(b+c)2-a2]=(a-b+c)(a+b-c)(b+c+a)(b+c-a),∵a、b、c为一个三角形的三边长,∴a-b+c>0,a+b-c>0,b+c+a>0,b+c-a>0,∴4b2c2-(b2+c2-a2)2的值恒为正.故选A.方法总结判断多项式的值的取值范围问题,通常是将所给多项式进行因式分解,再结合因

式的正负确定多项式的取值范围.12.(2024山东青岛莱西期中,10,★★☆)我们知道,对于一个图形,通过两种不同

的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如:由图1可以得到a2+3ab+2b2=

(a+2b)(a+b).若已知a2+b2+c2=45,ab+bc+ac=38,由图2所表示的数学等式求得a+b+

c的值为

对应目标编号M8112003(

)

A.12

B.11

C.10

D.9B解析

题图2中正方形的面积可以表示为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),还可以表示为(a+b+c)2,∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2.∵a2+b2+c2=45,ab+bc+ac=38,∴(a+b+c)2=45+2×38=121,∴a+b+c=±11.∵a、b、c都是正数,∴a+b+c=11,故选B.13.(教材变式P49T12)(2023广东深圳中考,12,★☆☆)已知实数a、b满足a+b=6,

ab=7,则a2b+ab2的值为

.

对应目标编号M811200442解析∵a+b=6,ab=7,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)14.(2024河南南阳桐柏期中,12,★☆☆)18x2y3÷M=6xy,则M=

.3xy2

解析

M=18x2y3÷6xy=3xy2.15.(2024上海宝山期末,13,★☆☆)如果a10÷(ak)4=a2,那么k=

.2解析∵a10÷(ak)4=a2,∴a10÷a4k=a2,∴a10-4k=a2,∴10-4k=2,解得k=2.16.(★☆☆)计算(m+n-3)(m-n+3)的结果是

.一题多解m2-n2+6n-9解析解法一:原式=[m+(n-3)][m-(n-3)]=m2-(n-3)2=m2-(n2-6n+9)=m2-n2+6n-9.解法二:原式=m2-mn+3m+mn-n2+3n-3m+3n-9=m2-n2+6n-9.17.(2024黑龙江佳木斯期末,16,★★☆)若x2y+xy2=30,xy=6,则x-y的值为

.1或-1解析∵x2y+xy2=30,∴xy(x+y)=30.∵xy=6,∴x+y=5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∴x2+y2=25-2×6=13,∴x2+y2-2xy=13-12=1,∴(x-y)2=1,∴x-y的值为1或-1.18.(2024重庆江北中学期中,17,★★☆)已知实数a、b、x、y满足a+b=2,x+y=3,

ax+by=4,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=

.

对应目标编号M81120028解析∵a+b=2,x+y=3,∴(a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by=2×3=6.∵ax+by=4,∴ay+bx=6-4=2,∴(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=by(bx+ay)+ax(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=4×2=8.19.(2024四川宜宾兴文期中,19,★★☆)若规定

的意义是

=ad-bc,则当m2-2m-3=0时,

的值为

.

对应目标编号M8112002新考向新定义试题9解析由题意可得,

=m2(m-2)-(m-3)(1-2m)=m3-7m+3,∵m2-2m-3=0,∴m2=2m+3,m2-2m=3,∴m3-7m+3=m·m2-7m+3=m(2m+3)-7m+3=2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2×3+3=9.20.(2024四川泸州七中期中,16,★★☆)我国古代数学

的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图1)就是一例.这个图形给

出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6,…)的展开式的系数规律.请你仔细观察下图中的规律,

按照上述规律,(a+b)6展开式中第二项的系数是

;(a+b)98展开式中第三项

的系数是

.

新考向规律探究题64753解析根据题意得,(a+b)2展开式中各项系数为1,2,1,(a+b)3展开式中各项系数为1,3,3,1,(a+b)4展开式中各项系数为1,4,6,4,1,(a+b)5展开式中各项系数为1,5,10,10,5,1,(a+b)6展开式中各项系数为1,6,15,20,15,6,1,∴(a+b)6展开式中第二项的系数是6.∵(a+b)3展开式中第三项的系数是1+2=3,(a+b)4展开式中第三项的系数是1+2+3=6,(a+b)5展开式中第三项的系数是1+2+3+4=10,(a+b)6展开式中第三项的系数是1+2+3+4+5=15,……∴(a+b)98展开式中第三项的系数是1+2+3+4+…+97=

=4753.21.(12分)(2024重庆北碚期末,19,★☆☆)计算:(1)(3x6y)·(-4xy2)2÷(0.5x2y).(2)(-x+y)(x+y)+(x+2y)2.(3)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab).三、解答题(共60分)解析

(1)(3x6y)·(-4xy2)2÷(0.5x2y)=3x6y·16x2y4÷0.5x2y=96x6y4.(2)原式=y2-x2+x2+4xy+4y2=4xy+5y2.(3)原式=(a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(-ab)=(-a2b2-ab)÷(-ab)=ab+1.22.(8分)(2023河南南阳宛城期末,16,★☆☆)因式分解:

对应目标编号M8112004(1)3x3-12xy2.(2)-a2-4b2+4ab.学科素养运算能力解析

(1)3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y).(2)-a2-4b2+4ab=-(a2-4ab+4b2)=-(a-2b)2.23.(10分)(2024河南南阳镇平期中,18,★☆☆)小轩在计算一道整式乘法的题:(3x

+2m)(5x-6)时,由于将第一个多项式中的“+2m”抄成了“-2m”,得到的结果为1

5x2-78x+72.

对应目标编号M8112002(1)求m的值.(2)求这道整式乘法题的正确结果.(3)做完这道题,我受到的启示是

.解析

(1)由题意得(3x-2m)(5x-6)=15x2-10mx-18x+12m=15x2-(10m+18)x+12m=15x2-78x+72,∴12m=72,解得m=6.(2)∵m=6,∴原式=(3x+12)(5x-6)=15x2+60x-18x-72=15x2+42x-72.(3)做数学题时一定要认真细致(答案不唯一,合理即可).24.(10分)(2024湖南衡阳育贤中学期中,24,★★☆)若一

个数可以写成a2+b2(a、b是整数)的形式,则称这个数是“完美数”.例如:10=32+12,10是完美数;A=a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a、b是整数),A是完美数.(1)判断13是不是“完美数”.(2)已知:S=m2+4n2+6m-12n+k(m、n是整数,k是常数),要使S为“完美数”,求出符

合条件的k值,并说明理由.新考向新定义试题解析

(1)∵13=22+32,∴13是“完美数”.(2)k=18,理由如下:∵S=m2+4n2+6m-12n+k=(m2+6m+9)+(4n2-12n+9)+(k-18)=(m+3)2+(2n-3)2+(k-18),∵S为“完美数”,∴k-18=0,∴k=18.25.(10分)(新独家原创,★★☆)对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形

入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题.【简单问题】化简:(1)(a-1)(a+1)=

.(2)(a-1)(a2+a+1)=

.(3)(a-1)(a3+a2+a+1)=

.【复杂问题】化简:(4)(a-1)(a2024+a2023+a2022+…+a+1)=

.【总结规律】(5)观察以上各式,你发现它们有什么规律?请你用含有字母a、n的式子表示上述

规律.【方法应用】(6)①若(a-1)(a7+a6+a5+…+a+1)=1,求a2024的值.②计算32024+32023+32022+…+3+1的值.解析【简单问题】(1)a2-1.(2)a3-1.(3)a4-1.【复杂问题】(4)a2025-1.【总结规律】(5)(a-1)(an+an-1+…+a+1)=an+1