习题课(力学)教材

复习运动学部份动力学部分低速情况经典运动学相对论运动学高速情况力对时间的积累效果力对空间的积累效果力矩对时间的积累效果力矩对空间的积累效果刚体动力学质点动力学一.运动的描述:直角坐标系下的形式:自然坐标下:注意:二者不同角量描述:二.运动的相对性三、动力学部分当m视为恒量时，质点系牛顿第二定律：1。动量2。质点系的动力学方程3。动量原理微分形式：积分形式：平均冲力：4。动量守恒定律5。非惯性系、惯性力1。动能：2。质点系的动能定理：3。保守力、势能保守力几种势能：1。重力势能：2。万有引力势能：3。弹性势能：注意势能零点的选取5。功能原理：6。机械能守恒定律：1.角动量2.力矩3.角动量原理4.角动量守恒刚体2.角动量1.转动惯量4.动能5.动能定理(定轴转动)3.转动定律[例1]质量分别为M1、M2,半径分别为R1、R2的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行。原来它们沿同一转向分别以

10，

20的角速度匀速转动,然后平移二轴使它们的边缘相接触,如图所示.求最后在接触处无相对滑动时,每个圆柱的角速度

1，

2。二圆柱系统角动量守恒故有解：在接触处无相对滑动时R1M1R2M2R2M2R1M1由以上二式就可解出

1、

2答：原解认为系统的总角动量为二圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的，因为系统的总角动量只能对某一个轴进行计算。当两柱体边缘没有相对滑动时

1，

2方向相反，所以应为正确的解法：对两圆柱分别使用角动量定理，由于两柱接触时摩擦力大小相等、方向相反,力矩和冲量矩的大小正比于半径,方向相同,则:这种解法对吗?由此可解得:分析：解：略[例2]擦地板机圆盘的直径为D，以匀角速度ω旋转，对地板的压力为F，并假定地板所受的压力是均匀的，圆盘与地板间的摩擦系数为μ，试求开动擦地板机所需的功率（提示：先求圆盘上任一面元所受的摩擦力矩，而整个圆盘所受摩擦力矩与角速度的乘积即是摩擦力矩的功率）．[例3]在光滑平面上有一运动物体P。在P的正前方有一个连着弹簧和挡板的静止物体Q(弹簧和挡板的质量不计)。P和Q质量相等。碰后P静止，Q以P的速度运动，则在碰撞中弹簧压缩量最大的时刻是：PQ(A)P的速度正好变为零时。(B)P与Q速度相等时。(C)Q正好开始运动时。(D)Q正好达到P原来的速度注：若vP>

vQ，则弹簧继续压缩若vP<

vQ

,弹簧伸张只有vP=

vQ时弹簧压缩量最大[例4]由l1伸长至l2的过程中，弹性力作的功为：[例]判断(1)保守力作正功时，系统内相应势能增加。(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功代数和必为零。[例5]质量为m的物体,以从地面抛出.抛射角，忽略空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中(1)物体动量增量大小为--------；(2)物体动量增量方向为--------竖直向下[例6]已知棒的M、l,其上的m,m可滑动。初始两m固定,距离o是r，随棒以ω1

转动。求(1)松开两m,当其达棒端A,B时,系统角速度？

(2)两m飞离时，棒的ω？解：(1)阻力通过固定轴动力矩为零。系统角动量守恒(2)两m飞离时,对棒无力矩作用,因而棒的角速度仍为ω2[例7]质量分别为m和2m的两物体，用一长为l的轻质杆相连。系统绕距2m为l/3

的垂直轴转动，物体m的速度为v.则系统对轴的角动量为--------。[例8]如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到h0高度，令它自静止状态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。解:碰撞前单摆摆锤的速度为令碰撞后直杆的角速度为

，摆锤的速度为v‘由角动量守恒，有：①

hochch’hmll在弹性碰撞过程中机械能守恒:二式联立解得：②按机械能守恒,碰撞后摆锤达到的高度显然为而杆的质心达到的高度满足由此得①

[例9]在光滑的水平面上，有一根原长为l0=0.6m，倔强系数k=8N/m的弹性绳，绳的一端系着一质量为m=0.2kg的小球，另一端固定在水平面的A点，最初弹性绳是松弛的，小球B的位置及初速度如图所示，当小球的速率为v时，它与A的距离最大，此时l=0.8m,求：此时的速率v及初速率v0解：B与A端的距离最大时，小球的速度与绳垂直角动量守恒：机械能守恒：由（1）[例10]两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l/2时，两质点的速度各为多少？解：两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒，设两质点的间距变为l/2时，它们的速度分别为v1和v2，则有：联立（1）和（2）解得：[例11]如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2。B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计）解：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中当两小车相对静止时，两车速度相等。在碰撞过程中，以两车和弹簧为系统，动量守恒，机械能恒：由牛顿第三定律，得相对静止时两车间的相互作用力：[例12]物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示，用F拉A。设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R。AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长。已知F=10N,m=8.0kg,R=0.050m。求：

1。滑轮的角速度；

2。物体A与滑轮之间的绳中的张力；

3。物体B与滑轮之间的绳中的张力。解：各物体受力如图：由以上方程解得：[例13]

质量为M的很短的的试管，用长为L、质量可忽略的硬直杆悬挂。试管内盛有乙醚，管口用质量为m的软木塞封闭。当加热试管时，软木塞在乙醚蒸汽压力下飞出。要使试管绕悬点在竖直面内作一完整的圆周运动，则软木塞飞出的最小速度为多少？若将换成细绳，结果如何？解：V1为软木塞飞出的最小速度，取软木塞和试管为系统。由动量守恒(1)直杆：由机械能守恒由机械能守恒在最高点(2)细绳：[例14]

在一个较大无摩擦的平均半径为R的水平圆槽内，放有两个小球。质量分别为m和M。两球可在圆槽内自由滑动。现将一不计